Бинарная логика
Основой цифровой техники служат три логические операции, лежащие в основе всех выводов компьютера. Иногда эти операции И, ИЛИ, НЕ называют "тремя китами машинной логики". Познакомимся с ними подробнее.
При записи тех или иных логических выражений используется специальный язык, который принят в математической логике. Основоположником математической логики является великий немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716 гг.). Он сделал попытку построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычислений. На заложенном Лейбницем фундаменте ирландский математик Джордж Буль построил здание новой науки - математической логики, - которая в отличие от обычной алгебры оперирует не числами, а высказываниями. В честь Д.Буля логические переменные в языке программирования Паскаль впоследствии назвали булевскими.
Высказывание - это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет.
Таким образом по своей сути высказывания фактически являются двоичными объектами и поэтому часто истинному значению высказывания ставят в соответствие 1, а ложному - 0. Например, запись А = 1 означает, что высказывание А истинно.
Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могут получаться путем объединения переменных с помощью логических действий.
Самой простой логической операцией является операция НЕ, по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT_X. Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Логическая операция НЕ является унарной, т.е. имеет всего один операнд. В отличие от нее, операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя логическими величинами.
| X | not X |
Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением (не правда ли, таблица для этой операции похожа как две капли воды на двоичную таблицу умножения?), а ИЛИ -дизъюнкцией, или логическим сложением.
Операция И имеет результат "истина" только в том случае, если оба ее операнда истинны. Операция ИЛИ "менее привередлива" к исходным данным. Она дает "истину", если значение "истина" имеет хотя бы одни из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный.
| X | Y | X and Y | X or Y | X xor Y |
Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение. В вычислительной технике также часто используется операция исключающее ИЛИ (XOR), которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при Х=1 и Y=1. Операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда. Хотя теоретически основными базовыми логическими операциями всегда называют именно И, ИЛИ, НЕ, на практике по технологическим причинам в качестве основного логического элемента используется элемент И-НЕ. На базе элементов И-НЕ могут быть скомпонованы все базовые логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), а значит и любые другие, более сложные.
Рис. 1. Логические элементы И, ИЛИ, НЕ в схемном представлении
Регистры
Регистрами называют устройства, предназначенные для приема, хранения и передачи информации. Последняя в регистре хранится в виде двоичного кода, каждому разряду которого соответствует свой элемент памяти (разряд регистра), выполненный на основе триггеров RS-, JK-, или D-типа.
Классификацию регистров можно провести по различным признакам, важнейшими из которых являются способ ввода-вывода информации и характер представления вводимой и выводимой информации.
По способу ввода-вывода информации различают параллельные, последовательные и параллельно-последовательные регистры. В регистрах памяти и ввод информации и ее вывод осуществляются в параллельном коде. При этом время ввода (вывода) всего числа равно времени ввода (вывода) одного разряда. В регистрах сдвига число вводится и выводится последовательно разряд за разрядом. Время ввода (вывода) m-разрядного двоичного числа в таких регистрах определяется величиной mTc, где Tc - период следования тактовых импульсов, осуществляющих ввод (вывод) информации. В параллельно-последовательном регистре ввод числа может осуществляться в параллельном коде, а вывод - в последовательном или наоборот.
По характеру представления вводимой и выводимой информации различают регистры однофазного и парафазного типов. В однофазных регистрах информация вводится в прямом либо в обратном кодах, а в парафазных - одновременно и прямом и в обратном. Регистры первого типа строятся на основе D-триггеров, второго - на основе RS- или JK-триггеров. Вывод информации из регистров обоих типов может осуществляться в прямом и в обратном кодах.
Арифметико-логическое устройство
Арифметико-логическое устройство (АЛУ) - центральная часть процессора, выполняющая арифметические и логические операции.
АЛУ реализует важную часть процесса обработки данных. Она заключается в выполнении набора простых операций. Операции АЛУ подразделяются на три основные категории: арифметические, логические и операции над битами. Арифметической операцией называют процедуру обработки данных, аргументы и результат которой являются числами (сложение, вычитание, умножение, деление,...). Логической операцией именуют процедуру, осуществляющую построение сложного высказывания (операции И, ИЛИ, НЕ,...). Операции над битами обычно подразумевают сдвиги.
АЛУ состоит из регистров, сумматора с соответствующими логическими схемами и элемента управления выполняемым процессом. Устройство работает в соответствии с сообщаемыми ему именами (кодами) операций, которые при пересылке данных нужно выполнить над переменными, помещаемыми в регистры.
Арифметико-логическое устройство функционально можно разделить на две части:
а) микропрограммное устройство (устройство управления), задающее последовательность микрокоманд (команд);
б) операционное устройство (АЛУ), в котором реализуется заданная последовательность микрокоманд (команд).
Рис. 1 Структурная схема АЛУ
Структурная схема АЛУ и его связь с другими блоками машины показаны на рисунке 1. В состав АЛУ входят регистры Рг1 - Рг7, в которых обрабатывается информация, поступающая из оперативной или пассивной памяти N1, N2,...NS; логические схемы, реализующие обработку слов по микрокомандам, поступающим из устройства управления.
Закон переработки информации задает микропрограмма, которая записывается в виде последовательности микрокоманд A1,A2,..., Аn-1,An. При этом различают два вида микрокоманд: внешние, то есть такие микрокоманды, которые поступают в АЛУ от внешних источников и вызывают в нем те или иные преобразования информации (на рис. 1 микрокоманды A1,A2,..., Аn), и внутренние, которые генерируются в АЛУ и воздействуют на микропрограммное устройство, изменяя естественный порядок следования микрокоманд. Например, АЛУ может генерировать признаки в зависимости от результата вычислений: признак переполнения, признак отрицательного числа, признак равенства 0 всех разрядов числа др. На рис. 1 эти микрокоманды обозначены р1, p2,..., рm.
Результаты вычислений из АЛУ передаются по кодовым шинам записи у1, у2,...,уs, в ОЗУ.
Функции регистров, входящих в АЛУ:
Рг1 - сумматор (или сумматоры) - основной регистр АЛУ, в котором образуется результат вычислений;
Рг2, РгЗ - регистры слагаемых, сомножителей, делимого или делителя (в зависимости от выполняемой операции);
Рг4 - адресный регистр (или адресные регистры), предназначен для запоминания (иногда и формирования) адреса операндов и результата;
Ргб - k индексных регистров, содержимое которых используется для формирования адресов;
Рг7 - i вспомогательных регистров, которые по желанию программиста могут быть аккумуляторами, индексными регистрами или использоваться для запоминания промежуточных результатов.
Часть операционных регистров является программно-доступной, то есть они могут быть адресованы в команде для выполнения операций с их содержимым. К ним относятся: сумматор, индексные регистры, некоторые вспомогательные регистры.
Остальные регистры программно-недоступные, так как они не могут быть адресованы в программе. Операционные устройства можно классифицировать по виду обрабатываемой информации, по способу обработки информации и логической структуре.
АЛУ может оперировать четырьмя типами информационных объектов: булевскими (1 бит), цифровыми (4 бита), байтными (8 бит) и адресными (16 бит). В АЛУ выполняется 51 различная операция пересылки или преобразования этих данных. Так как используется 11 режимов адресации (7 для данных и 4 для адресов), то путем комбинирования "операция/ режим адресации" базовое число команд 111 расширяется до 255 из 256 возможных при однобайтном коде операции.