Учебное пособие по выполнению лабораторных работ по испытаниям
Казань 2016
Составители: доцент И.А. Горбунов, проф. Ф.А. Карамов
УДК
Учебное пособие по выполнению лабораторных работ/Казан. нац. исслед. техн. ун-т; Сост. доцент И.А. Горбунов, проф. Карамов Ф.А., Казань, 2015 г./.
Пособие предназначено для проведения лабораторных работ с использованием ИК-Фурье спектрофотометра для получения спектральных характеристик (спектрограмм) материалов электроники в ближней, средней и дальней ИК-областях.
Табл. __. Ил. __. Библиограф.: __ назв.
ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ ОШИБОК
4 Критерий Н.В. Смирнова
Результаты испытаний выборки могут содержать одно или несколько значений, заметно отличающихся от остальных (выбросов). После анализа причин появления выбросов, если есть основания полагать, что они случайны, оценивают при помощи того или иного критерия, являются ли эти значения грубыми ошибками (промахами). Если такая оценка показывает, что это грубые ошибки, их исключают из результатов испытаний. Надо иметь в виду, что неправомерное отбрасывание выбросов может привести к неверным выводам. Несмотря на использование критериев, оценка выбросов довольно субъективна, поэтому целесообразно проводить такую оценку по нескольким критериям, и только после анализа причин выбросов.
Существует много различных критериев, каждый из которых применим в тех или иных случаях. Иногда полезно использовать оценку по нескольким критериям. Следует отметить, что в литературе иногда встречаются различные наименования для одних и тех же критериев и различные критерии с одними и теми же названиями. Кроме того, встречаются несколько различающиеся табличные значения одного и того же критерия.
Для нормально распределенной случайной величины часто используют критерий Н.В.Смирнова (на подобном алгоритме основан также критерий Граббса).
При известной генеральной дисперсии σ2 (например, когда генеральная дисперсия достаточно точно известна по текущим измерениям) используют статистику критерия tα. Для этого строят вариационный ряд результатов испытаний (т.е. располагают их по возрастанию) и, если одно из крайних значений ряда сомнительно, вычисляют критерий для сомнительного значения хс по формуле
(4.1)
Расчётное значение сравнивают с табличным tα, приведённым в табл. 4.1. При tрасч > tα результат xс считают грубой ошибкой и отбрасывают.
Таблица 4.1.
| n | tα | ||
| α=0,1 | α=0,05 | α=0,01 | |
| 1,50 | 1,74 | 1,22 | |
| 1,70 | 1,94 | 2,43 | |
| 1,84 | 2,08 | 2,57 | |
| 1,94 | 2,18 | 2,68 | |
| 2,02 | 2,27 | 2,76 | |
| 2,09 | 2,33 | 2,83 | |
| 2,15 | 2,39 | 2,88 | |
| 2,20 | 2,44 | 2,93 | |
| 2,24 | 2,48 | 2,97 | |
| 2,28 | 2,52 | 3,01 | |
| 2,32 | 2,56 | 3,04 | |
| 2,35 | 2,59 | 3,07 | |
| 2,38 | 2,62 | 3,10 | |
| 2,41 | 2,64 | 3,12 | |
| 2,43 | 2,67 | 3,15 | |
| 2,46 | 2,69 | 3,17 | |
| 2,48 | 2,71 | 3,19 | |
| 2,50 | 2,73 | 3,21 | |
| 2,52 | 2,75 | 3,22 | |
| 2,54 | 2,77 | 3,24 | |
| 2,56 | 2,78 | 3,26 | |
| 2,57 | 2,80 | 3,27 | |
| 2,59 | 2,82 | 3,28 | |
| 2,70 | 2,93 | 3,40 | |
| 2,70 | 3,02 | 3,48 | |
| 2,86 | 3,08 | 3,54 | |
| 3,08 | 3,29 | 3,72 | |
| 3,34 | 3,53 | 3,95 | |
| 3,53 | 3,70 | 4,11 |
Пример 4.1. Проведены испытания выборки из партии бумаги на определение разрывной длины. При этом получены результаты, м: 3720, 3980, 3820, 3700, 3870, 3810, 3730, 3840, 3870, 3810. Генеральная дисперсия разрывной длины рассчитана ранее по результатам предыдущих испытаний, представленным в табл. 1.3. Оценить, при доверительной вероятности 0,9, имеется ли в полученных результатах грубая ошибка.
Возможный вариант выполнения примера 4.1 показан на рис.4.1.
Рис. 4.1. Вариант расчёта для примера 4.1.
Вводим в лист EXCEL результаты испытаний и доверительную вероятность, рассчитываем уровень значимости и объём испытаний (функция СЧЁТ). Затем копируем значение дисперсии, рассчитанное в задании 3 лабораторной работы 1. Для этого используем команды Копировать и Специальная вставка. В диалоговом окне последней команды отмечаем указатель Значения, чтобы копировалась не формула, по которой рассчитывали дисперсию, а значение дисперсии. Результаты располагаем в вариационный ряд (по возрастанию), например, кнопкой 
на панели инструментов с указанием в диалоговом окне Сортировать в пределах указанного выделения. В вариационном ряду выглядит сомнительно последнее значение ряда 3980. Однако, чтобы электронную таблицу можно было использовать при вводе других данных, проверим на выброс также и нижнее значение ряда.
Рассчитываем среднее значение ряда, при этом, чтобы таблица была пересчитываемой, в формулу СРЗНАЧ вводим диапазон примерно на 1000 значений. Далее находим tрасч для максимального и минимального значений вариационного ряда по формуле (4.1). При этом используем в расчётных формулах соответственно функции МАКС и МИН, чтобы электронная таблица была пересчитываемой. Пример формулы виден на рис. 4.1.
Для нахождения tα вводим в электронную таблицу табличные значения tα в пределах n от 3 до 25. Для более высоких значений n значения tα можно c приемлемой точностью рассчитать по уравнениям, указанным в табл. 4.2.
Таблица 4.2.
| α | tα при n>25 |
| 0,1 | 0,3053 Ln(n) + 1,6513 |
| 0,05 | 0,2849 Ln(n) + 1,9517 |
| 0,01 | 0,2648 Ln(n) + 2,4839 |
Эти уравнения вводим в соответствующие ячейки таблицы значений критерия для строки >25, с указанием в них ссылки на значение n.
Затем находим табличное значение tα. Для этого удобно сначала найти номер строки и столбца таблицы критерия, на пересечении которых находится нужное значение.
Для нахождения номера столбца используем функцию ЕСЛИ. В её диалоговом окне вводим логическое условие α = 0,1 (разумеется, вместо символа α надо сделать ссылку на соответствующую ячейку), а в строке Значение_если_истина вводим соответствующий номер столбца, в данном случае 1. Затем устанавливаем курсор в конец формулы в строке формул, снова вводим функцию ЕСЛИ (нажав треугольник в правом верхнем углу окна программы и выбрав Другие функции…), вводим в строки диалогового окна α= 0,05 и соответствующий номер столбца. Таким же образом вводим α = 0,01 и соответствующий ему номер столбца.
Для нахождения номера строки также в формуле дважды используем функцию ЕСЛИ. Для первой функции ЕСЛИ используем логическое условие n <= 25 и ссылку на значение n. Для второй функции ЕСЛИ используем логическое условие n > 25 и значение 26, т.е. когда n > 25, значение tα будет находиться в строке 26 таблицы критерия по одной из формул табл. 4.2. В конце формулы для нахождения строки указываем -2, поскольку первая строка таблицы критерия соответствует n = 3, т.е. номер строки на 2 меньше значения n. В конечном счёте получим формулу для номера строки =ЕСЛИ(E6<=25;E6)+ЕСЛИ(E6>25;26)-2. В этой формуле суммируются два значения, полученных по функциям ЕСЛИ, но по одной из функций заведомо будет получен ноль, т.к. в любом случае одно из логических условий будет неверно. Таким образом, получаем номер строки либо по первой, либо по второй функции ЕСЛИ.
По найденным номерам столбца и строки находим tα с использованием функции ИНДЕКС. На первом шаге выбираем Массив;номер_строки;номер_столбца. На втором шаге в дилоговом окне функции ИНДЕКС в качестве массива указываем диапазон значений tα, а также ссылки на строку и столбец.
Далее определяем, являются ли крайние значения вариационного ряда грубыми ошибками, используя функцию ЕСЛИ. Например, для максимального значения в диалоговое окно вводим логическое условие tрасч > tα, для истинности этого условия вводим строку «Гр. Ошибка», для ложности этого условия вводим строку «Не ошибка». Для ячеек, где выводятся эти сообщения, можно задать для наглядности цветной шрифт, например, красный.
В результате реализации электронной таблицы выводятся сообщения, являются ли крайние значения вариационного ряда грубыми ошибками. Однако при этом отбрасывать грубые ошибки следует по одной. Так, если максимальное значение ряда будет равно 5000 (попробуйте подставить это значение вместо 3980), оба крайних значения определятся как грубые ошибки. Но если по здравом рассуждении отбросить 5000 как грубую ошибку, то минимальное значение ряда 3700 уже не определяется как грубая ошибка.
При нормальном распределении исследуемого параметра и объёме испытаний не более 25 используют статистику критерия Н.В. Смирнова uα (если объём испытаний больше 25, выборочное СКО достаточно близко к генеральному, и можно использовать статистику tα). Строят вариационный ряд результатов испытаний, и, если одно из крайних значений ряда сомнительно, вычисляют критерий для сомнительного значения хc по формуле
Расчётное значение сравнивают с табличным uα, приведённым в табл. 4.2. При uрасч > uα результат xс считают грубой ошибкой и отбрасывают.
Таблица 4.2.
| n | uα | ||
| α=0,1 | α=0,05 | α=0,01 | |
| 1,15 | 1,15 | 1,15 | |
| 1,42 | 1,46 | 1,49 | |
| 1,60 | 1,67 | 1,75 | |
| 1,73 | 1,82 | 1,94 | |
| 1,83 | 1,94 | 2,10 | |
| 1,91 | 2,03 | 2,22 | |
| 1,98 | 2,11 | 2,32 | |
| 2,03 | 2,18 | 2,41 | |
| 2,09 | 2,23 | 2,48 | |
| 2,13 | 2,29 | 2,55 | |
| 2,17 | 2,33 | 2,61 | |
| 2,21 | 2,37 | 2,66 | |
| 2,25 | 2,41 | 2,70 | |
| 2,28 | 2,44 | 2,75 | |
| 2,31 | 2,48 | 2,78 | |
| 2,34 | 2,50 | 2,82 | |
| 2,36 | 2,53 | 2,85 | |
| 2,38 | 2,56 | 2,88 | |
| 2,41 | 2,58 | 2,91 | |
| 2,43 | 2,60 | 2,94 | |
| 2,45 | 2,62 | 2,96 | |
| 2,47 | 2,64 | 2,99 | |
| 2,49 | 2,66 | 3,01 |
Пример 4.2. По результатам испытаний, приведённым в примере 4.1, оценить для различных доверительных вероятностей, имеется ли грубая ошибка, если генеральная дисперсия разрывной длины заранее неизвестна. Провести оценку также в случае, если последнее значение вариационного ряда будет не 3980, а 4010. Для выполнения примера достаточно скопировать электронную таблицу, созданную в примере 4.1, ввести табличные значения критерия Смирнова uα вместо табличных значений tα, рассчитать выборочное СКО s вместо генерального σ, (подумайте, какой при этом задать диапазон) и изменить диапазон для расчёта хср (как изменить?). После этого можно провести оценку выбросов.
Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 4.1. Определить, содержат ли данные грубую ошибку при доверительных вероятностях 0,95 и 0,99.
2. Скопировать электронную таблицу примера 4.1 на другой лист и оценить, имеется ли грубая ошибка при доверительных вероятностях 0,9, 0,95 и 0,99 в ряду значений некоторого нормально распределённого параметра, полученного по результатам испытаний: 431 442 288 290 295 310 319 587 335 335 343 455 351 355 367 379 379 383 404 426 447 367 375 467 486 387 391 391 407 420. При этом генеральная дисперсия заранее неизвестна. Учитывая, что объём испытаний больше 25, модифицировать электронную таблицу так, чтобы генеральное среднеквадратическое отклонение определялось по данным испытаний, с учётом возможности пересчёта таблицы при вводе других исходных данных.
3. Выполнить расчёты в соответствии с примером 4.2.
5 Критерий Диксона
При нормальном распределении контролируемого параметра для исключения грубых ошибок распространен критерий Диксона. Коэффициент (критерий) Диксона обозначают, как показано в табл. 5.1. При наличии одновременно наименьшего и наибольшего выброса (двусторонних выбросов) считают, что односторонний выброс один.
Таблица 5.1.
| n | Число односторонних выбросов в вариационном ряду | |
| Один | Два и больше | |
| 3..7 | r10 | r20 |
| 8..10 | r11 | r20 |
| 11..13 | r21 | r21 |
| 14..30 | r22 | r22 |
Рассчитывают коэффициент Диксона, как показано в табл. 5.2.
Таблица 5.2.
| Коэффициент Диксона для выброса | |
| Наименьшего | Наибольшего |
| r10 =(x2-x1)/(xn-x1) | r10 =(xn-xn-1)/(xn-x1) |
| r11 =(x2-x1)/(xn-1-x1) | r11 =(xn-xn-1)/(xn-x2) |
| r21 =(x3-x1)/(xn-1-x1) | r21 =(xn-xn-2)/(xn-x2) |
| r22 =(x3-x1)/(xn-2-x1) | r22 =(xn-xn-2)/(xn-x3) |
| r20 =(x3-x1)/(xn-x1) | r20 =(xn-xn-2)/(xn-x1) |
Здесь х1, х2, …,хn – результаты испытаний в вариационном ряду. Рассчитанный коэффициент Диксона rрасч сравнивают с его табличным значением rтабл, приведённым в табл. 5.3. Сомнительное значение считают грубой ошибкой и отбрасывают, если rрасч > rтабл
Таблица 5.3.
| n | Доверительная вероятность | Обозначение коэффициента Диксона | |||
| 0,9 | 0,95 | 0,99 | 0,995 | ||
| 0,886 | 0,941 | 0,988 | 0,994 | r10 | |
| 0,679 | 0,765 | 0,889 | 0,926 | ||
| 0,557 | 0,642 | 0,780 | 0,821 | ||
| 0,482 | 0,560 | 0,698 | 0,740 | ||
| 0,434 | 0,507 | 0,637 | 0,680 | ||
| 0,479 | 0,554 | 0,683 | 0,725 | r11 | |
| 0,441 | 0,512 | 0,635 | 0,677 | ||
| 0,409 | 0,477 | 0,597 | 0,639 | ||
| 0,935 | 0,967 | 0,992 | 0,996 | r20 | |
| 0,782 | 0,845 | 0,929 | 0,950 | ||
| 0,670 | 0,736 | 0,836 | 0,865 | ||
| 0,596 | 0,661 | 0,778 | 0,814 | ||
| 0,545 | 0,607 | 0,710 | 0,746 | ||
| 0,505 | 0,565 | 0,667 | 0,700 | ||
| 0,474 | 0,531 | 0,632 | 0,664 | ||
| 0,517 | 0,576 | 0,679 | 0,713 | r21 | |
| 0,490 | 0,546 | 0,642 | 0,675 | ||
| 0,467 | 0,521 | 0,615 | 0,649 | ||
| 0,492 | 0,546 | 0,641 | 0,674 | r22 | |
| 0,472 | 0,525 | 0,616 | 0,647 | ||
| 0,454 | 0,507 | 0,595 | 0,624 | ||
| 0,438 | 0,490 | 0,577 | 0,605 | ||
| 0,424 | 0,475 | 0,561 | 0,589 | ||
| 0,412 | 0,462 | 0,547 | 0,575 | ||
| 0,401 | 0,450 | 0,537 | 0,562 | ||
| 0,401 | 0,450 | 0,537 | 0,562 | ||
| 0,401 | 0,450 | 0,537 | 0,562 | ||
| 0,391 | 0,440 | 0,524 | 0,551 | ||
| 0,382 | 0,430 | 0,514 | 0,541 | ||
| 0,374 | 0,421 | 0,505 | 0,532 | ||
| 0,367 | 0,413 | 0,497 | 0,524 | ||
| 0,360 | 0,406 | 0,489 | 0,516 | ||
| 0,354 | 0,399 | 0,486 | 0,508 | ||
| 0,348 | 0,393 | 0,475 | 0,501 | ||
| 0,342 | 0,387 | 0,469 | 0,495 | ||
| 0,337 | 0,381 | 0,463 | 0,489 | ||
| 0,332 | 0,376 | 0,457 | 0,483 |
Пример 5.1. При испытаниях древесины сосны получены значения предела прочности при сжатии вдоль волокон в испытанных образцах, МПа: 36,0 65,0 40,0 41,5 42,5 51,0 44,0 46,5 38,0 33,0 48,0. Провести проверку на наличие грубых ошибок по критерию Диксона при доверительной вероятности 0,95, если известно, что распределение показателя соответствует нормальному.
Вариант выполнения примера 5.1 показан на рисунке 5.1.
Рис. 5.1. Вариант расчёта для примера 5.1.
Вводим в лист EXCEL результаты испытаний и упорядочиваем их в вариационный ряд. В вариационном ряду выглядит сомнительно наи-большее значение ряда 65,0. Поэтому создаём электронную таблицу для одного одностороннего выброса. Чтобы её можно было использо-вать при вводе других данных, проверим на выброс также и мини-мальное значение ряда. Вводим доверительную вероятность и номера значений предела прочности (от 1 до 30), рассчитываем объём испы-таний (функция СЧЁТ). Для наименьшего и наибольшего значений ряда в соответствии с табл. 5.1 и табл. 5.2 рассчитываем коэффициенты Диксона r10, r11, r21, r22, используя функции НАИМЕНЬШИЙ, НАИБОЛЬШИЙ, МИН, МАКС. Например, коэффициент r22 для наименьшего значения ряда рассчитывается по формуле
=(НАИМЕНЬШИЙ(B4:B33;3)-МИН(B4:C32))/(НАИБОЛЬШИЙ (B4:B33;3)-МИН(B4:B33))
Здесь x3 рассчитывается по функции НАИМЕНЬШИЙ(B4:B33;3), т.е. с позицией 3 от минимума ряда, а xn-2 по функции (НАИБОЛЬ-ШИЙ(B4:B33;3) т.е. с позицией 3 от максимума ряда.
Далее находим rрасч, выбирая его из рассчитанных коэффициентов в зависимости от объёма испытаний n. По таблице 5.1, если n >13, то rрасч = r22, если 10 < n <14, то rрасч = r21, и т.д. Автоматический выбор rрасч для минимального значения ряда можно реализовать так: в строку формул вводим функцию ЕСЛИ, в диалоговом окне которой вводим логическое выражение Е5>13. Если это выражение истинно, то rрасч = r22, поэтому в строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r22. Если логическое выражение Е5>13 ложно, то Е5<14. Это часть условия для r21. Вторую часть условия для r21, Е5>10, вводим через функцию ЕСЛИ в строке Значение_если_ложь, т.е. в эту строку вводим функцию ЕСЛИ. В открывшемся при этом новом диалоговом окне вводим логическое выражение Е5>10. Таким образом будут заданы оба условия для r21, и поэтому в строку Значение_если_истина нового диалогового окна ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r21. В строке Значение_если_ложь второго диалогового окна вводим снова функцию ЕСЛИ, и в открывшемся третьем диалоговом окне вводим логического выражения для r21, Е5>10. В строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r11. Далее для коэффициентов r11 и r10 поступаем так же, как при выборе значений коэффициентов r21 и r22. При этом для r10 в строку Значение_если_ложь вводить уже ничего не надо.
Аналогично находим rрасч для максимального значения вариационного ряда. Затем вводим таблицу значений rтабл, за исключением значений коэффициента r20, поскольку он не используется, когда в вариационном ряду имеется один выброс.
Из таблицы значений rтабл находим нужное значение rтабл. Для этого сначала находим нужные номера столбца и строки, подобно тому, как это сделано в примере 4.1 лабораторной работы № 4. В частности, номер строки находится по формуле =E5-2, где Е5 - адрес ячейки с объёмом испытаний, от которого отнимается 2, поскольку таблица начинается с n = 3 = 2+1. По номеру столбца и строки, используя функцию ИНДЕКС, находим нужное значение rтабл. Затем по функции ЕСЛИ, выводим сообщения, являются ли грубыми ошибками минимальное и максимальное значения вариационного ряда.
Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 5.1.
2. Определить, при каких доверительных вероятностях данные содержат грубые ошибки. Занести результаты в табл. 5.4.
Таблица 5.4.
| Доверительная вероятность | Критерий Диксона табличный | Критерий Диксона расчётный | Минимум вариационного ряда = 33 | Максимум вариационного ряда = 65 | |
| Для инимума | Для максимума | ||||
| 0,9 | |||||
| 0,95 | Не ошибка | Гр. ошибка | |||
| 0,99 | |||||
| 0,995 |
6 Критерий Ирвина
Если распределение результатов испытаний не является нормальным или неизвестно, для оценки выбросов можно использовать критерий Ирвина. При этом строят вариационный ряд значений и оценивают сомнительные значения на одном или обоих краях ряда. Для этого вычисляют расчётное значение критерия Ирвина:
ηрасч= (хк - хк пред)/s,
где хк – сомнительное значение, хк пред – предыдущее значение в вариационном ряду.
Полученное расчётное значение критерия Ирвина сравнивают с табличным ηтабл, значения которого обычно находят из соответствующей таблицы. Однако при автоматизированной обработке данных удобно рассчитывать ηтабл с приемлемой точностью по зависимостям, показанным в табл. 6.1, при изменении объёма испытаний n в пределах от 3 до 1000 (при n =2 ηтабл =2,3 для Р =0,9, ηтабл =2,8 для Р =0,95 и ηтабл =3,6 для Р =0,99).
Если ηрасч > ηтабл, то рассматриваемое значение отбрасывают и проверяют следующее. Проверку продолжают, пока не получат ηрасч < ηтабл.
Таблица 6.1.
| Доверительная вероятность Р | ηтабл |
| 0,9 | 2 n -0,5+0,6 |
| 0,95 | 2,5 n -0,5+0,75 |
| 0,99 | 3 n -0,5+1,15 |
Если крайнее значение ряда не является по критерию Ирвина грубой ошибкой, следует, тем не менее, проверить близлежащие значения, если они подозрительны. В случае, если одно из близлежащих значений окажется грубой ошибкой, все предыдущие значения также считаются грубыми ошибками.
Пример 6.1. Результаты испытаний представлены в ряду: 24, 27, 26, 25, 41, 21, 23, 40, 24, 22. Закон распределения неизвестен. Оценить наличие промахов.
Возможный вариант расчёта примера 6.1 показан на рисунке 6.1.
Рис.6.1. Вариант расчёта для примера 6.1.
Вводим доверительную вероятность и результаты испытаний, упорядочиваем их в вариационном ряду, рассчитываем s и n (какие при этом целесообразно задать интервалы в соответствующих статистических функциях Excel?). Затем вводим номер выброса для наибольших и наименьших значений вариационного ряда (для начала 1 для обоих) и рассчитываем для этих номеров выбросов хк и хк пред, используя функции НАИБОЛЬШИЙ и НАИМЕНЬШИЙ. Далее находим ηрасч и ηтабл. Так, ηтабл находим по зависимостям, приведённым в табл. 6.1, суммируя в расчётной формуле три функции ЕСЛИ, по каждой из которых находится ηтабл для своей доверительной вероятности. При этом только одно значение будет ненулевым. Сравнивая расчётные и табличные значения, выводим сообщения, являются ли выбросы грубыми ошибками. Изменяя номера выбросов, оцениваем на промахи различные значения вариационного ряда.
Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 6.1. Определить, какие значения являются грубыми ошибками при различных доверительных вероятностях. Занести результаты в табл. 6.2.
Таблица 6.2.
| Р | Минимальные значения | Максимальные значения | ||||||||||
| 1 | 2 | 1 | 2 | |||||||||
| ηрасч < | ηтабл | Н/О | ηрасч | ηтабл | Н/О | ηрасч | ηтабл | Н/О | ηрасч | ηтабл | Н/О | |
| 0,9 | ||||||||||||
| 0,95 | Н | Н | ||||||||||
| 0,99 |
Примечание: О – грубая ошибка, Н – не ошибка
2. Определить, какие значения являются грубыми ошибками в результатах испытаний, представленных в табл. 6.3, если вид распределения неизвестен.
Таблица 6.3.
| Вариант | Р | Результаты испытаний | ||||||||||
| 0,9 | ||||||||||||
| 0,95 | - | |||||||||||
| 0,99 | ||||||||||||
| 0,9 | - | |||||||||||
| 0,95 | - | - | - | |||||||||
| 0,99 | ||||||||||||
| 0,9 | - | - | ||||||||||
| 0,95 | ||||||||||||
| 0,99 | - | |||||||||||
| 0,95 | - | - | - |
7 Критерий Шовене
Критерий Шовене применяется для отбрасывания грубых ошибок при нормальном распределении контролируемого параметра и объёме испытаний не более 20. По критерию Шовене отбрасывают только одно сомнительное значение.
При использовании этого критерия рассчитывают вероятность получения значения, отклоняющегося от среднего значения выборки больше, чем сомнительное значение xc, при имеющемся объёме испытаний. Для этого сначала по сомнительному значению находят значение интегральной функции нормального распределения F(x) с параметрами, рассчитанными по выборке (функция НОРМРАСП). Далее, если сомнительно максимальное значение вариационного ряда, указанную вероятность Рпрев находят по формуле
Рпрев = (1 – F(x))•2
Если сомнительно минимальное значение вариационного ряда, указанную вероятность находят по формуле
Рпрев = F(x)•2
В этих формулах коэффициент 2 учитывает возможность отклонения от среднего в сторону как увеличения, так и уменьшения.
Умножая Рпрев на объём испытаний n, получают ожидаемое число результатов N, отклоняющегося от среднего значения выборки больше, чем сомнительное значение:
N = Рпрев•n
Если N < 0,5, сомнительное значение считают грубой ошибкой.
Пример 7.1. Провести проверку на наличие грубых ошибок по данным примера 5.1, используя критерий Шовене.
Вариант выполнения примера 7.1 показан на рисунке 7.1.
Рис. 7.1. Вариант расчёта для примера 7.1.
С помощью функции ЕСЛИ предусмотрен вывод сообщения, приемлем ли объём выборки. Чтобы это работало, n находят по диапазону В4:В24 или более (функция СЧЁТ).
Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 7.1. Варьируя максимальное значение вариационного ряда, определить, какое значение граничило бы с грубой ошибкой.