Лекция № 11. Методы нейронных сетей в задачах управления телекоммуникационными системами
Вступление
Кибернетика, созданная в 40-х годах прошлого столетия Норбертом Винером и его коллегами, была определена, как наука об управлении и связях в организмах животных и машинах. Джон фон Нейман первым указал на аналогии между используемыми в машине обрабатывающими элементами и нейронами.
«Подсмотренные» у живой природы элементы интеллекта удалось формализовать. Далее, с привлечением математики, наука кибернетика начала самостоятельное существование. Значительное место в кибернетике заняли нейронные сети (НС), являющиеся моделью параллельных и распределенных вычислений, основанных на задании топологии и весах связей между нейронами. Специфика этих весовых вычислений в применении к задачам обработки информации и управления обусловила возможность существования нейронных сетей, как самостоятельной науки. Вместе с тем методы использования НС имеют много общего с классическими задачами оценки и управления, рассмотренными в разделах 5.6.7.
Основные сведения из нейронных сетей
Базовым элементом НС является нейрон-искусственный элемент, имеющий несколько (N) входов-дендритов, каждый из которых обладает индивидуальным весом 
, 
, и одним выходом-ансоном (рис.11.1). Этот нейрон носит название персептрона МакКаллока-Питтса. Здесь предполагается, что входящая информация может носить аналоговый характер, а весовые коэффициенты , включенные в каждый входной канал, определяют значимость, важность того или иного входного сигнала 
.
Рис.11.1. Структурная схема нейрона МакКаллока-Питтса
Выходной сигнал сумматора
(11.1)
представляет собой взвешенную сумму воздействий, при этом может оказаться, что лишь один сигнал будет иметь вес 
, а остальные – принимать различные значения из интервала 
, 
. Очевидно процедура (11.1) представляет собой вырожденное преобразование с точки зрения размерности: 
- мерное пространство 
отображается в одномерное 
. Таким образом, за счет взвешивания 
и вырожденного преобразования удается получить те или иные полезные свойства в одномерном пространстве .
На выходе сумматора включен нелинейный элемент 
порогового типа. В результате на выходе нейрона имеем:
,
где 
(11.2)
значения на выходе нейрона.
Могут быть и иные значения порогов:
(11.3)
(11.4)
Очевидно при выборе тех или иных значений пороговых функций выбирают положение соответствующей 
-мерной гиперплоскости, разделяющей пространство состояний на два (11.3) или три (11.4) полупространства.
На рис.11.2 представлены графики разделяющих функций, соответствующих а) (11.2); б) (11.3); в) (11.4).
Рис.11.2. Графики разделяющих функций
Подобную нейрону МакКаллока-Питтса структуру имеет сигмоидальный нейрон, важное свойство которого состоит в возможности дифферцируемости функции . Дифферцируемость же позволяет применить к задачам управления эффективные градиентные методы стохастической аппроксимации, ФКБ и др. Сигнальная функция представляется в униполярном виде
, (11.5)
где 
- коэффициент крутизны графика функции (рис.11.3а).
Биполярный вид функции выражается формулой:
. (11.6)
где 
- имеет тот же смысл крутизны (рис.11.3б)
Рис.11.3 Графики разделяющих функций, соответствующих а) (11.5); б) (11.6).
Очевидно, при 
характеристика (11.5) стремится к пороговой униполярной функции (11.2), при 
характеристика (11.6) стремится к (11.3).