ОТЧЕТ
по лабораторно-практической работе № ___
"Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста Уитстона"
Выполнил ___________________
Факультет _________
Группа № __________
Преподаватель _________________
Оценка лабораторно-практического занятия | |||||
Выполнение ИДЗ | Подготовка к лабораторной работе | Отчет по лабораторной работе | Коллоквиум | Комплексная оценка | |
“Выполнено” “____” ____________
Подпись преподавателя __________
2012г.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ____
Измерение сопротивлений токопроводящих моделей
При помощи моста Уитстона.
Цель работы: ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивлений проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей.
Приборы и принадлежности: стенд для сборки измерительной цепи; токопроводящие модели; магазины образцовых сопротивлений; нуль-индикатор (гальванометр); источник тока.
Общие сведения
Сопротивление проводников зависит от их формы и размеров, от рода вещества и его состояния. Для проводников в форме цилиндров постоянного поперечного сечения сопротивление равно:
, (1)
где l и S - длина и сечение проводника, соответственно; - удельное сопротивление материала проводника.
Удельное сопротивление является одной из основных электрических характеристик вещества. Оно определяется тока в веществе при заданной величине напряженности электрического поля (закон Ома в дифференциальной форме):
,
а также удельную тепловую мощность тока , т.е. количество тепла, выделяющегося в единицу времени в единицу объема (закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме):
|
.
Зная значение , можно рассчитать размеры проводника, требуемые для получения заданного его сопротивления, или наоборот – значение сопротивления при известных геометрических размерах проводника.
Выражение (1) имеет ограниченное применение:оно не пригодно для проводников переменного сечения, в которых плотность тока не одинакова в любом сечении, например, при расчете сопротивления утечки цилиндрического конденсатора, заполненного проводящей средой. Расчет таких сопротивлений производят, разбивая (руководствуясь соображениями симметрии) проводники (или проводящую среду) на множество элементов длиной и поперечным сечением
так, чтобы плотность тока в любой точке отдельного элемента была одинаковой. Сопротивление каждого отдельного элемента равно
, а сопротивление проводника на участке от
до
будет
,
где S - поперечное сечение проводника, представленное в виде некоторой функции от .
Если такое разбиение невозможно, или зависимость S от слишком сложна, используют подобие электрического поля в однородной проводящей среде с током электростатическому полю в диэлектрике при условии, что удельное сопротивление проводящей среды много больше удельного сопротивления материала электродов. Иначе говоря, распределение потенциала в проводящей среде с током окажется таким же, что и в диэлектрике (или вакууме), если, не меняя размеров и формы электродов, их взаимного расположения и разности потенциалов между ними, проводящую среду заменить диэлектрической. При этом выполняется соотношение
|
(2)
где R - сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением r; C - емкость конденсатора, образованного этими же электродами в среде с относительной диэлектрической проницаемостью e.
Таким образом, расчет сопротивления утечки между электродами в проводящей среде можно свести к расчету емкости конденсатора, образованного этими же электродами, т.е., по существу, к задаче электростатики.
Расчет емкости конденсатора производится по формуле , где Q - заряд на одном из электродов; Dj - разность потенциалов между электродами.
Выражение для Dj получается из связи напряженности E и потенциала электрического поля (E = –grad ):
, (3)
где El - проекция вектора Е на направление l, вдоль которого производится интегрирование. Выражение для El, подставляемое в формулу (3), находится по принципу суперпозиции напряженностей электрических полей E1 и E2 создаваемых зарядами электродов Q и -Q, либо по теореме Гаусса: .
В результате расчета получается выражение для , представленное функцией заряда Q, геометрических размеров, формы и взаимного расположения электродов. В этом выражении коэффициент пропорциональности перед и - есть величина, обратная емкости конденсаторы, образованного электродами. Формула для расчета сопротивления утечки между электродами в проводящей среде получается из соотношения (2).
Следует также отметить, что из-за подобия распределения полей в проводящей среде и в диэлектрике проводящая среда с током может служить моделью для исследования электростатических полей. Например, вместо трудоемких расчетов или непосредственного измерения емкости какой-либо системы проводников сложной формы поместить модели этих проводников в проводящую среду, измерить сопротивление между ними, а затем найти емкость, используя соотношение (2). Во многих случаях такая методика оказывается предпочтительнее.
|
Методика измерений
В данной работе измеряются сопротивления токопроводящих моделей: изоляции коаксиального кабеля, утечки двухпроводной линии в проводящей среде. Измеренные значения Rx используются для расчета удельных сопротивлений материалов моделей r x. При этом выводят формулы для сопротивлений конкретных моделей. Затем, после преобразования формул к виду r x = f (Rx), по измеренным значениям Rx находят r x.
Измерение сопротивления в работе производится при помощи моста постоянного тока (моста Уитстона). Измерительный мост (рис.1) образован четырьмя резисторами: сопротивления трех из них - R 1, R 2, R 3 - известны, а сопротивление четвертого - Rx требуется определить. Клеммами А и С мост присоединен к источнику G1, а в диагональ моста BD включен нуль-индикатор (гальванометр) P1. Если сопротивления в плечах моста подобраны так, что напряжение UAC делится между R1 и R x в ветви ABC в том же отношении, что и между R2 и R3 в ветви ADC, то разность потенциалов между точками B и D равна нулю: нет тока через гальванометр (условие баланса моста),
.
Указания по выполнению наблюдений и обработке результатов
- Собрать цепь измерительного моста, включить установку.
- Установить отношение
и подбором величины сопротивления
, при кратковременном нажатии кнопки
, добиться отсутствия тока через гальванометр.
Провести несколько таких наблюдений при различных отношениях , указанных на панели установки, оценивая предварительно ожидаемые значения R3. Результаты наблюдений занести в таблицу произвольной формы.
- Повторить измерения по п.2 для второй модели.
- Вывести формулы для сопротивлений
и
, преобразовать их к виду
Выполнить эскизы моделей. Измерить и указать на эскизах геометрические размеры моделей, необходимые для расчета удельных сопротивлений материалов моделей.
Вывод формул и эскизы включить в отчет.
Рассчитать средние значения и доверительные погрешности измеренных сопротивлений и
и удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей
и
.
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №____
Измерение сопротивлений токопроводящих моделей