Лекция 9 Вертикально-подвижной контрапункт
Сложение и вычитание интервалов
При способе обозначения интервалов, предложенном С.И. Танеевым, над ними можно производить действия сложения и вычитания.
1. Прибавить один интервал к другому можно сверху (к верхнему голосу) или снизу (к нижнему голосу). При этом при сложении интервалов голоса удаляются друг от друга. Прибавлять интервалы можно как к одному голосу, так и сразу к двум голосам, при этом все интервалы первоначального соединения увеличатся на одинаковый интервал (сумму интервалов) в производном.
Таким образом, движение относительно первоначального соединения вверх для верхнего голоса и вниз для нижнего голоса рассматривается как действие положительное.
2. Вычитание интервалов производится сближением голосов путем передвижения вверх нижнего голоса, вниз верхнего или одновременного передвижения обоих голосов в указанных направлениях. Если вычитаемый интервал больше уменьшаемого, то мелодии меняются местами.
Таким образом, движение относительно первоначального соединения вниз для верхнего голоса и вверх для нижнего голоса рассматривается как действие отрицательное, и интервалы, полученные в производном соединении будут также отрицательными.
Формулы первоначального и производного соединений
Компонентами формулы являются сами голоса и интервалы их перемещений. Верхний голос обозначается римской цифрой I, нижний – II. Буква «v» рядом с обозначениями голосов будет указывать на вертикальное перемещение голоса в производном соединении.
Направления передвижения голосов:
+ –
↑ ↑
I II
↓ ↓
– +
I + II – формула первоначального соединения
Iv=-2 + II v=-7 – формула производного соединения
Интервал обращения и index verticalis
Условия употребления интервала в П.с. можно вывести только из сравнения его ограничений с ограничениями его производного интервала. Могут получится следующие варианты:
1) из консонанса консонанс;
2) из диссонанса диссонанс;
3) из консонанса диссонанс;
4) из диссонанса консонанс.
Для вариантов 1 и 2 первоначальные интервалы будут называться устойчивыми. Для 3 и 4 – неустойчивыми.
Таблица октавного обращения интервалов:
| П.с. | ||||||||
| Пр.с. | ||||||||
| у | у | у | н | н | у | у | у |
Таблица обращения интервалов в дециму:
| П.с. | ||||||||||
| Пр.с. | ||||||||||
| у | у | у | у | у | у | у | у | у | у |
Невозможно только параллельное движение несовершенными консонансами.
Таблица обращения интервалов в кварту:
| П.с. | ||||
| Пр.с. | ||||
| н | н | н | н |
Поскольку интервал обращения в производном соединении может быть как результатом перестановки одного из голосов, так и результатом перестановки обоих голосов. Т.е. интервалом вертикальной перестановки будет алгебраическая сумма интервалов перемещения обоих голосов. Такая алгебраическая сумма называется Index verticalis и обозначается Iv. При октавном обращении получаем Iv=-7.
Формула перестановки голосов обретает следующий вид:
Iv = Iv + II v
Перестановки
(см. Мюллер. Полифония. с.63)
В производном соединении могут получаться следующие соотношения мелодии:
1. Мелодии сохранили свою высоту. Такое возможно либо при положительной перестановке, либо при Iv меньше, чем первоначальные интервалы.
2. Мелодии сменили взаимное положение (нижняя переместилась в верхний голос, верхняя в нижний). Возможно только при отрицательном Iv.
Двойной контрапункт октавы.
Противоположная перестановка двух голосов на интервалы, в сумме составляющие октаву, называется двойным контрапунктом октавы (Iv=-7, -14, -21). Этот вид контрапункта наиболее широко используется в обоих полифонических стилях, поскольку в производном соединении почти все диссонансы и консонансы остаются на своих местах и сохраняют характер первоначального соединения.
После составления таблицы обращений (см. §2) требуется составить таблицу задержаний с учетом выявленных ограничений.
Таблица задержаний октавного контрапункта:
| (–) | – | –× | – | |||
| – | – | – | (–) | |||
| (–) | –× | –× | – | |||
| – | –× | – | (–) |
– на сильной доле интервал употребляется только в условиях задержания;
(–) задержание в данном голосе невозможно;
–× звук, в который разрешается диссонирующий голос, должен быть проходящим или вспомогательным.
По сравнению с таблицей задержаний простого контрапункта при Iv=-7 появились дополнительные ограничения: необходимо задержание квинты, поскольку при ее обращении получается диссонанс, и невозможно задержание верхнего звука в ноне. Ограничивается применение кварты (требует проходящего движения разрешения).
Если в П.с. появляются интервалы, выходящие за пределы данного Iv, то для противоположной перестановки голосов необходим Iv, представляющий более крупный показатель той же группы (-14, -21).