ВОПРОСЫК ЭКЗАМЕНУ (У-163, У-167) И ЗАЧЕТУ (У-164) ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Определение неопределенного интеграла, его геометрический смысл. Свойства неопределенного интеграла с доказательствами. Таблица основных неопределенных интегралов.
2. Основные методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод интегрирования подстановкой, метод интегрирования по частям.
3. Интегрирование рациональных дробей.
4. Интегрирование тригонометрических выражений.
5. Интегрирование иррациональных функций.
6. Неберущиеся интегралы.
7. Определение определенного интеграла, его геометрический смысл.
8. Формула Ньютона-Лейбница.
9. Основные свойства определенного интеграла с доказательствами.
10. Вычисление определенного интеграла. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.
11. Несобственные интегралы.
12. Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольной, полярной системах координат и площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде.
13. Вычисление дуги плоской кривой. Объем тела вращения.
14. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия: определение, решение, общее решение дифференциального уравнения первого порядка, начальные условия, задача Коши. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка.
15. Дифференциальные уравнения с разделяющимися и разделенными переменными.
16. Однородные функции и однородные дифференциальные уравнения.
17. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Метод Бернулли интегрирования линейных дифференциальных уравнений.
18. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Метод Лагранжа (вариации произвольной постоянной) интегрирования линейных дифференциальных уравнений.
19. Дифференциальные уравнения второго порядка. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка, начальные условия, задача Коши.
20. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
21. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойства решений. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
22. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
23. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
24. Метод вариации произвольных постоянных решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений.
25. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
26. Линейное неоднородное дифференциального уравнение п-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
СПИСОК ВОПРОСОВ, ЗНАНИЕ КОТОРЫХ НЕОБХОДИМО
НА ОЦЕНКУ «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО" И «ЗАЧЕТ»
1. Определение неопределенного интеграла, его геометрический смысл. Свойства неопределенного интеграла (без доказательств). Таблица основных неопределенных интегралов.
2. Основные методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод интегрирования подстановкой, метод интегрирования по частям.
3. Определение определенного интеграла, его геометрический смысл.
4. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольной, полярной системах координат и площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде.
6. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия: определение, решение, общее решение дифференциального уравнения первого порядка, начальные условия, задача Коши. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка.
7. Дифференциальные уравнения с разделяющимися и разделенными переменными.
8. Однородные дифференциальные уравнения.
9. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
10. Дифференциальные уравнения второго порядка. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка, начальные условия, задача Коши.
11. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
13. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.