Как представить дискретный сигнал с использованием свертки и дельта-функции?

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

Работа в среде Matlab. Структура Signal Processing Toolbox.

Генерация сигналов. Свертка

Студент, КИ11-08б __________ Пучко М.О.

номер группы подпись, дата инициалы, фамилия

Преподаватель __________

подпись, дата инициалы, фамилия

Красноярск 2013

Задание №1.

Выполнить генерацию сигналов.

Гармонический сигнал с частотой A с нормально распределенным шумом (randn).

Частота: =10, , .

Шаг 1/128.

Код программы:

>> f1 = 10; % частота сигнала 1 f2 = 20; % частота сигнала 2 f3 = 30; % частота сигнала 3 T = 128; % T – длина сигнала t=0:1/T:1; % вектор времени t, изменяющийся с шагом 1/T A = 3; % амплитуда % зададим нормально распредел¨нный шум v(t) y1=A*sin(f1*t)+randn(1,length(t)); y2=A*sin(f2*t)+randn(1,length(t)); y3=A*sin(f3*t)+randn(1,length(t)); plot(t,y1,t,y2,t,y3) grid on

График сигнала

Задание 2.

Написать программу, вычисляющую свертку двух сигналов, оформить ее в виде функции Z=myCONV(A,B). Сравнить результаты работы программы с функцией conv(A,B).

Код программы:

function Z = myCONV(A,B) alen = length(A); blen = length(B); zlen = alen + blen -1; for k=1:zlen jmin = kblen; if jmin < 1 jmin = 1; end; jmax = k; if jmax > alen jmax = alen; end; Z(k) = 0; for j=jmin:jmax Z(k) = Z(k) + A(j)*B(kj); end; end;

Примеры вызовов:

>> myCONV([0,1,2,3], [6, 7, 8, 9, 10, 11]) >> a=[0,1,2,3]; b=[3,2,1,0]; z=myCONV(a,b);

Результат вызова:

z=myCONV([0,1,2,3], [6, 7, 8, 9, 10, 11]): z = 0 6 19 40 46 52 58 52 33

Вывод:

Результат работы разработанной функции myCONV совпадает с результатом предопределенной в Matlab функции conv.

Задание 3.

Для сигналов найти свертки (используя совою программу) в соответствии с заданием. Объяснить полученные результаты аналитически

Сигналы:

A={…0,1,1,1,1,1,0,…} B={…,0,1,2,3,0,…} C={…,0,2,1,0.5,0,…} D={…,0,1,2,3,4,5,0,…} E={…,0,5,4,5,3,1,0,…} F=sin(2*pi*t)+0.1*randn(1,length(t)); t=0:1/125:10; G={…,0,2,1,2,0,…}

Искомые свертки:

1. A*A 2. B*C; C*B 3. (D*E)*B; D*(E*B) 4. D*(E+B); D*E+D*B 5. F*A 6. F*G

Код программы:

function X = func3() A = [0,1,1,1,1,1,0]; B = [0,1,2,3,0,0,0]; C = [0,2,1,0.5,0,0,0]; D = [0,1,2,3,4,5,0]; E = [0,5,4,5,3,1,0]; t = 0:1/125:10; F = sin(2*pi*t) + 0.1*randn(1,length(t)); G = [0,2,1,2,0,0,0]; Z1 = myCONV(A,A); Z2_1 = myCONV(B,C); Z2_2 = myCONV(C,B); Z3_1 = myCONV(myCONV(D,E),B); Z3_2 = myCONV(D,myCONV(E,B)); Z4_1 = myCONV(D,E+B); Z4_2 = myCONV(D,E)+myCONV(D,B); Z5 = myCONV(F,A); Z6 = myCONV(F,G); figure; plot(Z1); title(A*A); figure; plot(Z2_1); title(B*C); figure; plot(Z2_2); title(C*B); figure; plot(Z3_1); title((D*E)*B); figure; plot(Z3_2); title(D*(E*B)); figure; plot(Z4_1); title(D*(E+B)); figure; plot(Z4_2); title(D*E+D*B); figure; plot(Z5); title(F*A); figure; plot(Z6); title(F*G);

Контрольные вопросы:

Какие свойства свертки использовались в лабораторной работе?

1) Дистрибутивность: h(t)_*[a(t)+b(t)] = h(t)_*a(t)+h(t)_*b(t)

2) Коммутативность: a(t)_*b(t) = a(t)_*b(t)

3) Ассоциативность: [a(t)_*b(t)]_*h(t) = a(t)_*[b(t)_*h(t)]

Роль свертки в ЦОС?

Свертка – это математический способ комбинирования двух сигналов для формирования третьего сигнала. Это один из самых важных методов ЦОС. Пользуясь стратегией импульсного разложения, системы описываются сигналом, называемым импульсной характеристикой. Свертка важна, так как она связывает три сигнала: входной сигнал, выходной сигнал и импульсную характеристику.

Преобразование свертки однозначно определяет выходной сигнал y(t) для установленного значения входного сигнала x(t) при известном значении функции импульсного отклика системы h(t).

В чем отличие дискретной свертки от непрерывной?

Формула для непрерывной свертки: y(t) = x() h(t-) d