План-конспект урока
Колебательное движение. Гармонические колебания.
Цель: выяснить природу свободных и вынужденных колебаний; изучить свойства и основные характеристики периодических (колебательных) движений
Демонстрации: примеры колебательных движений.
Ход урока
Организационный момент.
Изучение нового материала.
План изложения нового материала:
1. Условия возникновения колебаний.
2. Свободные и вынужденные колебания
3. Виды колебаний. Демонстрации различных видов колебаний.
4. Период, частота, амплитуда колебаний.
5. Гармонические колебания.
6. Резонанс.
Закрепление материала. Решение задач.
Колебательное движение – одно из распространенных движений в природе: движение атомов, молекул, ионов, биение сердца, часы. Колебания используются в различных технологических процессах и машинах: конвейеры, вибрационные машины, сортировочные установки. Учитывать приходится и вредное воздействие колебаний: при строительстве, при испытаний самолетов, ракет.
Опр: Механическим колебанием называют периодически повторяющееся движение материальной точки по какой-либо траектории, которую эта точка проходит поочередно в противоположных направлениях.
Условия возникновения колебаний:
1. Наличие у материальной точки избыточной энергии (кинетической или потенциальной).
2. Действие на материальную точку возвращающей силы.
3. Избыточная энергия не должна полностью расходоваться на преодоление сопротивления при возвращении в положение равновесия.
Как и любое движение, колебательное характеризуется рядом величин (параметрами). Параметры колебательного движения:
1. Период – время в течении которого совершается одно полное колебание.
[T]=c
2. Частота – число полных колебаний за одну секунду.
[u] = Гц u= 
Т= 
Часто период и частоту можно находить, зная произвольное время и число колебаний за этот отрезок:
Т = 
u = 
3. Амплитуда – максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.
[A] = м
4. Смещение или координата (x) – отклонение от положения равновесия в данный
| момент времени. | [ x ]= м | |
Если рассматривать колебания согласно изменяющихся характеристик (амплитуда, частота, период и др.), то их можно разделить на несколько видов.
Виды колебаний:
Колебания, которые происходят только под действием внутренних сил в системе, называют свободными.
(видео 143)
При свободных колебаниях в реальных системах всегда происходят потери энергии. Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний, и через некоторое время колебания прекращаются. Очевидно, что чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.
Примерами являются колебания груза на нити, тела на пружине. Все колебания за короткий промежуток времени прекращаются. Значит, свободные колебания являются затухающими.
Колебания, которые происходят под действием внешней, периодически действующей силы, называются вынужденными.
Это – езда по ухабам, движение качелей и т.д.
Даны примеры колебаний
1. колебания листьев на деревьях во время ветра;
2. биение сердца;
3. колебания качелей;
4. колебание груза на пружине;
5. перестановка ног при ходьбе;
6. колебание струны после того, как её выведут из положения равновесия;
7. колебания поршня в цилиндре;
8. колебание шарика на нити;
9. колебание травы в поле на ветру;
10. колебание голосовых связок;
11. колебания щёток стеклоочистителя (дворники в машине);
12. колебания метлы дворника;
13. колебания иглы швейной машины;
14. колебания корабля на волнах;
15. размахивание руками при ходьбе;
16. колебания мембраны телефона.
Среди приведенных колебаний выписывают примеры свободных и вынужденных колебаний, затем затухающие и незатухающие колебания примерах
Вы видите, что все свободные колебания являются затухающими, а вынужденные колебания – незатухающими. Найдите среди приведённых примеров автоматические колебания.
Среди всех видов колебаний выделяют особый вид колебаний – гармонические.
Гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).
В общем виде этот закон задается формулой:
x(t)=Asin(ωt+φ0),
где x(t)— значение изменяющейся величины в момент времени t,
A — амплитуда колебаний,
ω — циклическая (круговая) частота колебаний,
Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.
φ0— начальная фаза колебаний.
Гармонические колебания являются периодическими. Период T этих колебаний равен периоду функции sin(ωt+φ0) то есть
T=2π/ω.
Мы видели сегодня математический и пружинный маятники.
Колебания математического маятника являются затухающими. Ипериод колебаний маятника при затухании не меняется, т.е. не зависит от амплитуды. Это свойство маятника было открыто Г. Галилеем и носит название изохронности.
Описание свойств математического маятника формулируют в виде двух законов:
1. При малых углах размаха период колебаний математического маятника не зависит ни от амплитуды, ни от массы маятника.
2. Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения.
u = 
Для пружинного маятника:
Решение задач:
1. За 2 с маятник совершил 8 колебаний. Чему равен период колебаний?
2. Частота колебаний тела 2000 Гц. Чему равен период колебаний?
3. За 5 с маятник совершил 10 колебаний. Чему равна частота колебаний маятника?
4. Математический маятник за 30 с совершает 40 полных колебаний. Найти длину нити маятника. (0,14 м)
5. Период колебаний пружинного маятника равен 2 с, а масса груза равна 10 кг. Определить коэффициент жесткости пружины. (100 Н/м)
Как выталкивают машину, если она застряла?
Нужно дружно по команде раскачивать машину.
При этом мы используем физическое явление, названное резонансом. Резонанс возникает только в том случае, когда частота собственных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.