Закон сохранения энергии

Работа постоянной силы.

Механическая работа это работа механических сил, при которой совершается перемещение тела.

При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения

Работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла .

Работа, совершаемая силой , положительна, если угол между вектором силы и вектором перемещения меньше 90°.

При значениях угла работа силы отрицательна
Если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения , то косинус угла равен нулю и работа силы равна нулю.

Единица работы в СИ называется джоулем (Дж).
Джоуль равен работе, совершаемой силой 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м в направлении действия силы:

.

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл и работа равна:

Работа сил над системой материальных точек определяется как сумма работ этих сил над каждой точкой.

Мощность N — физическая величина, равная работе совершенной за единицу времени

Единица мощности в СИ называется ваттом (Вт).
Ватт равен мощности, при которой совершается работа 1 Дж за время 1 с:

.

Механическая энергия (МЭ)

М.Э бывает двух видов: кинетическая и потенциальная.

Кинетическая энергия – энергия движения

Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Работа равна изменению кинетической энергии

А= Е_к2 – Е_к1 (теорема о кинетической энергии)

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли).

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где — масса тела, — ускорение свободного падения, — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем энергии.

Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком

A = –(Ep₂ – Ep₁)

Полная энергия – это сумма

Закон сохранения энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, которые являются консервативными силами (их работа не зависит от траектории, а определяется начальной и конечной точками) то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(E_р2 – E_р1)

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

Следовательно

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами.