Y = logax
1. Область определения функции: 0 < x < ∞
2. Множество значений функции: -∞ < y < +∞
3. Функция ни четная, ни нечетная, так как f(-x) = loga(-x)
4. Функция не периодическая
5. Асимптоты графика функции:
Вертикальные асимптоты х = 0
Горизонтальных асимптот не существует
6. Если a > 1, то функция возрастает на промежутке 0 < x < +∞ (на рис.1);
если 0 < a < 1, то функция убывает на этом же промежутке (на рис.2);
7. Точка (1; 0) – единственная точка пересечения с осями
координат.
8.Не существует точек перегиба.
9.Не существует экстремальных точек.
[2]
[1]
Тригонометрические функции.
Функция y=sin x
Свойства функции y=sin x:
1. Область определения функции: D(f)=R;
2. Область значений: E(f)=[-1;1];
3. Функция является нечетной, т.е. sin(-x) = - sin x;
4. Функция периодическая с положительным наименьшим периодом 2π;
5. Нули функции: sin x = 0 при x = πk, k 
Z;
6. Функция принимает положительные значения: sin x>0 при x 
(2πk; π+2πk), k Z;
7. Функция принимает отрицательные значения: sin x<0 при x (π+2πk; 2π+2πk), k Z;
8. Функция возрастает на [-1;1] при x [ - 
+2πk; +2πk], k Z;
9. Функция убывает на [1;-1] при x [ +2πk; 
+2πk], k Z;
10. Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках x= 
+2πk, k Z;
11. Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках x= 
+2πk, k Z;
12.
 |
a) нет вертикальных асимптот
b) нет горизонтальных асимптот
 |
13. Графиком функции является синусоида.
|
Функция y=cos x
Свойства функции y=cos x:
1. Область определения функции: D(f)=R;
2. Область значений: E(f)=[-1;1];
3. Функция является четной, т.е. cos (-x) = cos x;
4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π;
5. Нули функции: cos x = 0 при x = +πk, k Z;
6. Функция принимает положительные значения: cos x>0 при x (- +2πk; +2πk), k Z;
7. Функция принимает отрицательные значения: cos x<0 при x ( +2πk; +2πk), k Z;
8. Функция возрастает на [-1;1] при x [ -π+2πk; 2πk], k Z;
9. Функция убывает на [1;-1] при x [2πk; π+2πk], k Z;
10. Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках x=2πk, k Z;
11. Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках x=π+2πk, k Z;
12.
 |
a) нет вертикальных асимптот
 |
b) нет горизонтальных асимптот
13. Графиком функции является косинусоида:
|
Функция y=tg x
Свойства функции y=tg x:
1. Область определения функции: D(f)=R, кроме чисел вида x = +πk, k 
Z;
2. Область значений: E(f)=R;
3. Функция является нечетной, т.е. tg (-x) = - tg x;
4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π;
5. Нули функции: tg x = 0 при x = πk, k 
Z;
6. Функция принимает положительные значения: tg x>0 при x (πk; 
+πk), k Z;
7. Функция принимает отрицательные значения: tg x<0 при x (- +πk; πk), k Z;
8. Функция возрастает на (- 
;+∞) при x (- 
+πk; +πk), k Z;
9.
 |
a) вертикальные асимптоты x=
+ πn
 |
b) наклонных асимптот нет
10. Графиком функции является тангенсоида:
|
Функция y=ctg x
Свойства функции y=ctg x:
1. Область определения функции: D(f)=R, кроме чисел вида x = πn, где n 
Z;
2. Область значений: E(f)=R;
3. Функция является нечетной, т.е. ctg (-x) = - ctg x;
4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π;
5. Нули функции: ctg x = 0 при x = +πn, n 
Z;
6. Функция принимает положительные значения: ctg x>0 при x (πn; +πn), n Z;
7. Функция принимает отрицательные значения: ctg x<0 при x ( +πn; π +πn), n Z;
8. Функция убывает в каждом из промежутков (πn; π +πn), n Z;
9. a) вертикальные асимптоты x= πn и x=0
b) наклонных асимптот нет
10.
 |