Расчет прочности сжатых элементов.

К сжатым элементам относятся колонны одноэтажных и многоэтажных зданий, стойки рам, стойки, раскосы и пояса ферм и тому подобные конструкции. Форма поперечного сечения сжатого элемента зависит от характера прилагаемых усилий. Для центрально сжатых элементов принимаются компактные поперечные сечения симметричной формы: квадратные, круглые и т.п. (рис.6.1, а-д), а в случае действия силы и момента принимают сечения развитые в плоскости действия момента: прямоугольные, двутавровые или двухветьевые (рис.6.1, е-з).

Рис.6.1. Формы поперечных сечений сжатых железобетонных колонн

Размеры поперечных сечений определяются как требованиями расчета, так и технологическими требованиями. Они должны быть такими, чтобы обеспечить гибкость колонн относительно любой оси не более λ = 120, а для других сжатых элементов не более

λ = 200. Необходимую для определения гибкости расчетную длину внецентренно сжатых элементов ℓ₀ принимают в зависимости от типа зданий и сооружений. Для колонн многоэтажных зданий, при числе пролетов не менее двух и жестких узлах сопряжений ригелей и колонн, при монолитном варианте каркаса ℓ ₀ = 0,7 Н, при сборном каркасе ℓ₀ = Н,где

Н – высота этажа. Для остальных сооружений, а также для элементов ферм и арок расчетная длина принимается по нормам проектирования. С технологической точки зрения (удобство при бетонировании) не рекомендуется применять колонны сечением меньшим чем 250 х 250 мм. Поперечные размеры колон унифицированы: при размерах до 500 мм их принимают кратными 50 мм, а при больших размерах – кратными 100мм.

Сжатые стержневые элементы подвержены действию продольных сжимающих сил, которые приложены или центрально, по оси элемента, или внецентренно, а также одновременному действию сжимающей силы и изгибающего момента. Эти случаи нагружения схематично представлены на рис. 6.2. При сжатии любых элементов центральное сжатие практически исключено, так как всегда имеют место либо неточности изготовления элементов, либо неоднородность бетона как по сечению так и по длине, либо эксцентриситет предусмотрен способом приложения усилий и эти факторы учитываются тем, что при расчете статически определимых конструкций всегда учитывается случайный эксцентриситет e_a, а сжатие всегда рассматривается как внецентренное. Поэтому в дальнейшем изложении термин центральное сжатие следует понимать как сжатие со случайным эксцентриситетом e_a. Для целей расчета конструкций, действие усилий от внешних нагрузок - изгибающего момента М и продольной силы N заменяется действием продольной силы,

Рис.6.2. Схемы нагружения железобетонных колонн:

а – центральное нагружение: б – колонна с консолью;

в – общий случай нагружения колонны

приложенoй с эксцентриситетом e_0, который вычисляется по формуле

e ₀ = M / N + e _a, (6.1)

где: M – изгибающий момент; N – сжимающая сила, e _a – случайный эксцентриситет.

Случайный эксцентриситет принимается большим из одной из следующих величин: 1/600 расчетной длины элемента, 1/30 высоты его сечения и 1 см. При расчете статически неопределимых конструкций при e ₀ > e _a случайный эксцентриситет не учитывается.

Переходя к расчету внецентренно сжатых элементов, отметим, что характер их разрушения зависит от эксцентриситета приложения продольной силы и количества арматуры. Как и в случае изгиба, при внецентренном сжатии различают два случая разрушения – случаи больших и малых эксцентриситетов. Случай больших эксцентриситетов аналогичен первому случаю разрушения железобетонных элементов при изгибе. Со стороны растянутой зоны сечения образуются трещины, напряжения в наиболее удаленной от линии действия силы арматуре достигают предела текучести, затем наступает разрушение сжатой зоны бетона. В случае малых эксцентриситетов, арматура со стороны наиболее удаленной от линии действия сжимающей силы или слабо растянута или сжата, напряжения в бетоне сжатой зоны и в расположенной в этой зоне арматуре достигают предельных величин и разрушение наступает подобно второму случаю разрушения изгибаемых элементов. Граница между этими двумя случаями устанавливается по величине относительной высоты сжатой зоны ξ. Если ξ ≤ ξ_R имеет место случай больших эксцентриситетов, если ξ > ξ _R -случай малых эксцентриситетов. Значение величины ξ_R вычисляется по уже известному соотношению для изгибаемых элементов

ξ _R = ω / [1 + (R_s / σ_sc,u)(1 - ω/1,1)],

где: ω – характеристика сжатой зоны, для тяжелого бетона ω = 0,85 – 0,0008 R_b;

σ_sc,u = 4000 (при благоприятных условиях твердения), размерность кгс/см².

На рис. 6.3, в качестве примера, представлена схема усилий и напряжений во внецентренно сжатой колонне прямоугольного сечения. В случае больших эксцентриситетов

эпюру напряжений в сжатом бетоне принимают прямоугольной (рис.6.3, а), а сами напряжения равными расчетному сопротивлению бетона на сжатие - R_b. Напряжения в растянутой и сжатой арматуре принимаются равными расчетным - соответственно: R_s и R_sc. В случае малых эксцентриситетов (рис.6,3, б), действительную эпюру напряжений в сжатом бетоне также заменяют прямоугольной, напряжения в бетоне и напряжения в сжатой арматуре принимают равными расчетным: R_b и R_sc. Что же касается арматуры,

расположеннойу менее сжатой грани, напряжения в ней принимаются меньше расчетных, равными некоторой величине – σ_s.

При поверочном расчете прямоугольного сечения проверка прочности как для случая больших, так и для случая малых эксцентриситетов, производится по соотношению

N e ≤ R_b b x (h₀ – 0,5 x) + R_sc A^I_s (h₀ – a^I),(6.2)

где: e = η·e₀ + (0,5h – a),(6.3) η – коэффициент, учитывающий увеличение эксцентриситета e₀ вследствие прогиба внецентренно сжатого элемента от действия внешних усилий; остальные геометрические обозначения ясны из рис. 6.3. Величина коэффициента η определяется по формуле

η = 1/(1 –N/N_CR), (6.4)

где N_CR – условная критическая сила, определяемая согласно нормам проектирования железобетонных конструкций.

Рис.6.3. Схема усилий в поперечном сечении сжатого прямоугольного элемента:

а - случай больших эксцентриситетов; б – случай малых эксцентриситетов;

1 – продольная ось элемента; 2 – граница сжатой зоны

Высота сжатой зоны х определится из равенства нулю проекций всех действующих усилий на продольную ось элемента. Для случая больших эксцентриситетов имеем:

N - R_b b x - R_sc A^I_s + R_s A_s = 0, (6.5)

а для случая малых эксцентриситетов:

N - R_b b x - R_sc A^I_s + σ_s A_s = 0, (6.6)

где напряжение σ_s для ненапрягаемой арматуры классов А400 и ниже и бетоне класса В30 и ниже вычисляется по соотношению

σ_s = R_S [(2(1 – ξ)/(1 – ξ_R)) – 1]. (6.7)

В случае центрального сжатия, т.е. если в расчет принимается только случайный эксцентриситет e_a, элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой классов А300 и А400 и при приведенной гибкости ℓ₀ / h ≤ 20 разрешается проверять по формуле для продольного изгиба

N ≤ γ_c φ [R_bA_b + R_sc(A_S + A^I_s)], (6.8)

где: А_b = h b – площадь сечения бетона; γ_c – коэффициент условий работы: γ_c = 0,9 при

h ≤ 200мм и γ_c = 1 при h > 200 мм; φ – коэффициент продольного изгиба, учитывающий

длительность загружения, гибкость элемента и его армирование, принимается по нормам проектирования конструкций.

При центральном сжатии расчетная длина элементов для вычисления гибкости принимается в зависимости от вида закрепления его концов по правилам строительной механики.

Сжатые элементы армируют преимущественно стержневой ненапрягаемой арматурой в виде сварных или вязаных каркасов. Диаметры продольных стержней назначают, как правило, не более 40мм, а минимальный диаметр для сборных конструкций принимается не менее 16 мм, для монолитных - не менее 12 мм. Рекомендуется все стержни назначать одинакового диаметра. В колоннах сечением до 400 х 400мм и менее применяется продольная арматура в виде четырех стержней, расположенных по углам. При больших размерах сечения устанавливаются промежуточные стержни, при центральном сжатии по периметру (рис.6.4), при внецентренном по ширине сечения (рис. 6.5).

Рис.6.4. Армирование центрально сжатых колонн:

1 – сварные плоские каркасы; 2 – соединительные стержни; 3 – промежуточные

стержни; 4 – шпильки; 5 – хомуты

Процент армирования µ для колонн рекомендуется принимать в пределах от 1% до 2%, при максимальном насыщении арматурой не более 3%. Если расстояние между продольными стержнями превышает в плоскости изгиба 500 мм, а в направлении перпендикулярном плоскости изгиба 400 мм, между ними необходимо устанавливать конструктивную продольную арматуру диаметром не менее 12 мм. Сварные пространственные каркасы образуются из двух плоских путем приварки поперечных соединительных стержней к крайним стержням плоских каркасов. При большом поперечном сечении арматуры число каркасов может быть увеличено, но все они должны быть соединены поперечными стержнями. Если в пространственном каркасе имеются промежуточные стержни, то они связываются между собой с помощью шпилек, устанавливаемых с тем же шагом что и хомуты.

Рис.6.5. Армирование железобетонных колонн при действии сжимающей силы

и изгибающего момента:

а,б – однорядное и двухрядное армирование наименее сжатой зоны; в – армирование

сварными каркасами; д – армирование вязанными каркасами; 1 – сварные плоские

каркасы; 2 – соединительные стержни; 3 – шпильки; 4 – хомуты

Поперечную арматуру (хомуты) в колоннах устанавливают конструктивно. Хомуты охватывают всю продольную арматуру и обеспечивают сжатые стержни от бокового выпучивания. Их устанавливают: при арматуре с расчетным сопротивление сжатию R_sc ≤ 4000 кгс/см² с шагом не более 500 мм и не более 20 диаметров продольных стержней в сварных каркасах или 15 диаметров в вязаных (имеется в виду минимальный диаметр стержней), а при арматуре с R_sc ≥4500 кгс/см², с шагом не более 400 мм и, соответственно, с шагом не меньше чем 15 диаметров в сварных каркасах и не менее 12 диаметров в вязаных каркасах. В местах стыкования продольных стержней без сварки (внахлестку) расстояние между хомутами не должно превышать 10 диаметров рабочей арматуры. Кроме того шаг хомутов должен быть не более удвоенной ширины сечения - S ≤ 2b.

Несущую способность центрально сжатых железобетонных элементов можно существенно повысить, если располагать поперечную арматуру с малым шагом как по длине элемента, так и по его сечению (рис. 6.6). Такое армирование называется косвенным. Его влияние на прочность железобетонного элемента основано на том, что косвенное армирование препятствует поперечному деформированию сжатого бетона, оно создает некую обойму, которая увеличивает прочность всего элемента. Для элементов с круглым и

Рис.6.6. Центрально сжатые элементы усиленные косвенным армированием:

а – спиралями; б – сварными кольцами; в – сварными сетками

многоугольным сечениями применяют спиральное или кольцевое армирование, для элементов с прямоугольным сечением применяют косвенное армирование в виде сварных сеток. Часто косвенное армирование применяют только для усиления узловых зон элементов - баз и капителей колонн.