1. Запустить программу DRF.exe. Щелчком левой клавиши мыши на кнопке «Новый» главного меню вызвать подменю «Параметры РЦФ». В соответствующие окна внести исходные параметры и щелкнуть на кнопке «Запомнить».
2. Щелчками на кнопках «АЧХА» и «ЛАЧХА» в главном меню получить и распечатать на принтере графики соответственно амплитудно-частотной характеристики 
и коэффициента ослабления 
аналогового фильтра-прототипа.
3. Щелчками на кнопках «АЧХЦ», «ЛАЧХЦ», «ФЧХЦ», «ИХЦ» поочередно получить и распечатать на принтере амплитудно-частотную, логарифмическую амплитудно-частотную, фазо-частотную, импульсную характеристики рекурсивного дискретного фильтра.
4. В главном меню щелкните на кнопке «Тест». Провести испытание синтезированного рекурсивного фильтра стандартными сигналами. В подменю «Параметры тест-сигнала» поставить точку «Единичный сигнал». Щелчками на кнопках «Вх С» и «Вых С» в главном меню получить и распечатать на принтере графики входного и выходного сигналов. Выходной сигнал при таком входном сигнале это импульсная характеристика фильтра. Затем для входного сигнала поставить точку «Единичная последовательность». Получить и распечатать на принтере графики входного и выходного сигналов. При таком входном сигнале выходной сигнал – переходная характеристика фильтра.
5. Провести испытание фильтра гармоническими сигналами. В подменю «Параметры тест-сигнала» поставить точку «Косинусоидальный сигнал». В окне «Относительная частота сигнала» установить одну частоту, лежащую в полосе пропускания фильтра. Получить графики входного и выходного сигналов и распечатать их на принтере. Форма сигнала на выходе должна оставаться синусоидальной. Для испытания фильтра полигармоническим сигналом в окне «Относительная частота сигнала» установить три частоты, одна из которых находиться в полосе пропускания и две другие за пределами этой полосы. Получить графики входного и выходного сигналов и распечатать их на принтере. При несинусоидальной форме входного сигнала форма выходного сигнала должна быть синусоидальной.
На графиках частотных характеристик должно присутствовать подменю с параметрами фильтра, на графиках сигналов - подменю с параметрами тест-сигнала. Графики распечатывать после щелчка на кнопке «Print Screen» клавиатуры и последующего внедрения рисунка в «Word».
Требования к отчету
Отчет должен содержать: расчет нормированных граничных частот и допустимых ослаблений сигнала полос пропускания и задерживания, коэффициента билинейного преобразования, передаточную функцию аналогового фильтра-прототипа, системную функцию и структурную схему рекурсивного дискретного фильтра, частотные характеристики аналогового фильтра-прототипа и рекурсивного дискретного фильтра, графики входных и выходных испытательных сигналов.
4.7 Контрольные вопросы
1. Запишите алгоритм обработки сигналов в рекурсивном дискретном фильтре и изобразите соответствующую структурную схему.
2. Какова особенность импульсной характеристики рекурсивного фильтра?
3. Перечислите основные этапы получения системной функции рекурсивного фильтра.
4. Назовите критерий устойчивости рекурсивного фильтра.
5. Как осуществляется реализация рекурсивного фильтра по системной функции?
6. Как получить выражения для амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик рекурсивного дискретного фильтра?
Приложение
Пример 4.1 Исходные данные для синтеза рекурсивного дискретного фильтра нижних частот следующие:
граничная частота полосы пропускания 
;
граничная частота полосы задерживания 
;
отклонение АЧХ от единицы в полосе пропускания 
;
отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания 
;
частота дискретизации 
.
Получить выражение системной функции фильтра, рассчитать амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.
Системная функция дискретного фильтра может быть получена из передаточной функции аналогового фильтра-прототипа с помощью билинейного преобразования.
Нормированная граничная частота полосы пропускания
.
Нормированная граничная частота полосы задерживания
.
Максимально допустимое ослабление в полосе пропускания
дБ.
Минимально допустимое ослабление в полосе задерживания
дБ.
Коэффициент билинейного преобразования
.
Граничная нормированная частота полосы задерживания аналогового фильтра-прототипа
.
Модуль коэффициента отражения
.
Примем по таблице 4.1 ближайший меньший коэффициент отражения 
. Этой величине соответствует 
дБ.
Таблица 4.1 – Соответствие между 
% и 
| | р | % | |||||
| max α, дБ | 0,0109 | 0,0436 | 0,0988 | 0,2803 | 1,25 |
По номограмме (рисунок 4.1), для 
(
дБ) и 
дБ, вспомогательный параметр 
.
Для величин 
и 
из номограммы (рисунок 4.2) порядок фильтра 4<N<5. Примем N=5.
Передаточная функция для N=5 имеет общий вид
.
Для фильтра Чебышева 5-го порядка и , с колебательной характеристикой ослабления в полосе пропускания и равномерной в полосе задерживания (типа Т) из таблицы 4.2 числовые значения коэффициентов (с округлением шестого знака после запятой):
C=2,427464; -a0=0,540249; -a1=0,437071; ±b1=0,668079; -a2=0,166946; ±b2=1,080975.
После подстановки коэффициентов получим нормированную передаточную функцию H(p) аналогового фильтра-прототипа нижних частот, которую, как и в таблице 4.2, целесообразно представить в виде произведения передаточных функций звеньев первого и второго порядков.
Рисунок 4.1 – Номограмма для определения промежуточного параметра L
Рисунок 4.2 – Номограмма для определения порядка фильтра
Таблица 4.2 – Фильтры-прототипы Чебышева типа Т(2-го…6-го порядков)
ТО2: 
| | p |% | C | − a 1 | ± b 1 |
| 0,10012523 | 2,1794494718 | 2,2912878475 | |
| 0,20100756 | 1,5000000138 | 1,6583124073 | |
| 0,30343304 | 1,1902380715 | 1,3844305 | |
| 0,51639778 | 0,8660254040 | 1,1180339888 | |
| 1,1547005 | 0,5 | 0,8660254038 |
ТО3: 
| |p| % | C | i | − ai | − ai +1 | ± bi +1 |
| 0,20025047 | 1,5633880273 | 0,7816940137 | 1,6072159226 | ||
| 0,40201513 | 1,1717182911 | 0,5858591455 | 1,3340512791 | ||
| 0,60686608 | 0,9721338860 | 0,4860669430 | 1,2078009850 | ||
| 1,03279560 | 0,7433421107 | 0,3716710553 | 1,0790820730 | ||
| 2,30940110 | 0,4532218472 | 0,2266109236 | 0,9508194004 |
ТО4: 
| | p |% | C | i | − ai | ± bi | − ai +1 | ± bi +1 | |
| 0,40050094 | 0,4050275555 | 1,3452476518 | 0,9778230177 | 0,5572198221 | |||
| 0,80403025 | 0,3138479999 | 1,1948459178 | 0,7576960978 | 0,4949213841 | |||
| 1,2137322 | 0,2648393341 | 1,1235472968 | 0,6393787122 | 0,4638852830 | |||
| 2,0655911 | 0,2062835572 | 1,0498570027 | 0,4980125615 | 0,4347407450 | |||
| 4,6188022 | 0,1282831330 | 0,9444071347 | 0,3097028796 | 0,4036126513 | |||
ТО5: 
| |p| % | C | i | − ai | ± bi | − ai +1 | ± bi +1 |
| 0,80100180 | 0,8063906936 0,2491884284 | - 1,2219526653 | 0,6523837753 - | 0,7550846730 - | ||
| 1,6080605 | 0,6550473506 0,1962404236 | - 1,1266247516 | 0,5137640989 - | 0,6962923890 - | ||
| 2,4274643 | 0,5402488996 0,1669460912 | - 1,0809747330 | 0,4370705410 - | 0,6680791260 - | ||
| 4,1311822 | 0,4245017665 0,1311782600 | - 1,0332001312 | 0,3434291432 - | 0,6383527983 - | ||
| 9,2376043 | 0,2664476315 0,0823368462 | - 0,9842375126 | 0,2155606620 - | 0,6082922358 - |
ТО6: 
| |p| % | C | i | − ai | ± bi | − ai +1 | ± bi +1 |
| 1,6020038 | 0,1693090834 0,6318701016 | 1,1542411045 0,3092779717 | 0,4625610181 - | 0,8449631326 - | ||
| 3,2161210 | 0,1345398201 0,5021094516 | 1,0886352022 0,2916989232 | 0,3675696295 - | 0,7969362789 - | ||
| 4,8549287 | 0,1149705044 0,4290757640 | 1,0569383677 0,2832057820 | 0,3141052595 - | 0,7737325856 - | ||
| 8,2623645 | 0,0907744202 0,3387747482 | 1,0236117584 0,2742759440 | 0,2480003280 - | 0,7493358144 - | ||
| 18,475209 | 0,0572662135 0,2137204182 | 0,9892871773 0,2650787002 | 0,1564543048 - | 0,7242084770 - |
Заменой 
и вычислением модуля 
можно сделать расчет и построение амплитудно-частотной характеристики 
и характеристики ослабления 
аналогового фильтра-прототипа. Эта операция выполняется программой DRF.
Системная функция 
дискретного фильтра нижних частот может быть получена с помощью подстановки 
в выражение 
:
После преобразования будем иметь выражение для системной функции рекурсивного фильтра:
Коэффициенты фильтра: a01=a02=a03=1; a11=1; a12= a13 =2; a21=a22= a23 =1; b11= -0,701349; b12=-1,380452; b22= 0,579630; b13=-1,415107; b23= 0,824255.
Полюсы функции H(z): z1 
0,701<1; z2,3 
0,69±j0,332, модуль |z2,3| 
0,76<1; z4,5 
0,708±j0,57, модуль |z4,5| 
0,91<1. Спроектированный фильтр устойчив.
Рекурсивный дискретный фильтр можно реализовать в виде каскадного соединения типовых звеньев 1-го и 2-го порядка, соответствующих сомножителям системной функции.
Для получения комплексного коэффициента передачи подставим в выражение системной функции 
После преобразования в соответствии с формулой Эйлера для комплексных чисел получим
Амплитудно-частотная характеристика:
Фазо-частотная характеристика:
Расчет и построение амплитудно-частотной характеристики 
, логарифмической амплитудно-частотной характеристики (коэффициента ослабления) 
и фазо-частотной характеристики 
, а также импульсной характеристики дискретного рекурсивного фильтра выполняются программой DRF.
литература
1. Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей. – М.: Горячая линия -Телеком, 2013.
2. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – СПб.-М.-Краснодар: Лань, 2009.
3. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. – СПб.-М.-Краснодар: Лань, 2006.
4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: – Высшая школа, 2000.
5. Беневоленский С., Б. Марченко А. Л. Основы электротехники. Электронный учебно-методический комплекс. – М.: Физматлит, 2006.
Содержание
1 Исследование четырехполюсника из активных сопротивлений. Лабораторная работа № 11…………………………………………………….3
2 Исследование четырехполюсника для уменьшения амплитудно-частотных искажений. Лабораторная работа № 12…………………………10
3 Расчет, моделирование и испытание нерекурсивного дискретного фильтра нижних частот. Лабораторная работа № 13…………………….....18
4 Расчет, моделирование и испытание рекурсивного дискретного фильтра нижних частот. Лабораторная работа № 14……………………….26
Литература………………………………………………….…………38