Практическое занятие №56
Тема: «Вычисление боковой и полной поверхности тел »
Цели: формировать умения и навыки решения задач на вычисление площадей боковой и полной поверхностей многогранников и тел вращения.
Краткая теоретическая справка.
Формулы для вычисления боковой и полной поверхностей
Многогранников и тел вращения
Примеры решения задач.
Задача 1. Площадь основания первого конуса в 4 раза меньше, чем площадь основания второго конуса, а образующая первого конуса в 3 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности второго конуса, если площадь боковой поверхности первого равна 12?
Решение. 
Подставим эти две формулы в первое выражение, получим: 
Сокращаем на π; 
Так как 
, то 
Подставим выделенные значения:
Задача 2. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 16. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Решение. 
по условию сечением является квадрат, значит 2R=h, то есть 
Задача 3. Основание пирамиды - квадрат со стороной 30 см. Боковые ребра пирамиды равны 25. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. 
Из треугольника MHC (
по теореме Пифагора находим апофему 
Задача 4. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности шара, если его радиус уменьшить в 2 раза?
Решение.
Таким образом, площадь поверхности шара уменьшится в 4 раза.
Задача 5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 
, а стороны основания 3 и 4. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Решение:
Подставим в эту формулу данные значения
Решите самостоятельно следующие задачи:
(в задачах1-9 даются комментарии по их выполнению)
1. Сумма длин всех ребер куба равна 36. Найдите площадь его поверхности.
(подсказка: у куба 12 равных ребе, значит можно найти длину ребра. Площадь полной поверхности состоит из 6 одинаковых квадратов, площадь которого вычисляется по формуле 
)
2. Площадь поверхности шара равна 36. Найдите площадь большого круга шара.(Самый большой круг получается в сечении, проходящем через центр шара, вспомните формулу площади круга)
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны 2,3,5.(непосредственная подстановка в формулу данных значений).
4. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема равна 4.(сначала вычислите периметр основания, а затем прямая подстановка в формулу).
5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36, высота равна 3. Найдите длину окружности основания цилиндра.(из площади боковой поверхности выразить длину окружности).
6. Площадь основания цилиндра равна 25π, а его высота равна 6. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.(из площади основания находим радиус, затем вычисляем площадь боковой поверхности и полной поверхности).
7. Площадь основания конуса равна 25π. Высота равна 2. Найдите площадь осевого сечения конуса.(осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с основанием, равным 2R и высотой, равной высоте конуса, применить формулу площадь треугольника).
8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота 2.(непосредственная подстановка).
9. Диаметр основания конуса равен 14, а образующая -25. Найдите площадь полной поверхности конуса.(сначала найти радиус, непосредственная подстановка).
10. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 4 раза, а образующая уменьшится в 2 раза.
11. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 3,5 раза, а образующая останется прежней.
12. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если все его ребра уменьшить в 1,5 раза?
13. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Найдите площадь полной поверхности конуса, если площадь полной поверхности усеченного конуса равна 5.
14. Найдите площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13, если высота призмы равна 2.
Работы оформляем так:
(ФИО) Иванов А.А.
24.03.2020
Практическое занятие №56
Тема: «Вычисление боковой и полной поверхности тел »
1. Переписать все формулы в тетрадь.
2. Разобрать примеры решения задач, переписать в тетрадь.
3. Из предложенного списка решить несколько задач (минимум 3) по выбору. Первые задачи с комментариями и указаниями, как их следует решать. Задачи10-14 предлагаются на оценку «5» (при условии, что решено не менее трех задач).
4. Присылаем фото в личных сообщениях