Задание №1 Проверка основного закона динамики поступательного движения

Целью выполнения данного задания является проверка второго закона Ньютона. Точнее сам закон Ньютона экспериментально достаточно сложно проверить, т.к. трудно учесть действие всех внешних сил. Чтобы убедиться в справедливости закона проверяют следствие из него.

Если рассмотреть действия различных сил действующей на одно и то же тело, то второй закон Ньютона гласит, что ускорения, приобретаемые телом, будут пропорциональны равнодействующим приложенных сил. Вследствие этого отношения величин равнодействующих сил и вызываемых ими ускорений равны

.

Выражение является следствием второго закона Ньютона. Его и предстоит проверить в данной работе. Чтобы сообщить ускорение системе на грузы на нити мы будем добавлять дополнительные грузы различной массы (перегрузки). На установке 2а опускаться начинает левый груз, на 2б – правый.

При движении системы, при вращении блока вокруг оси возникает сила трения, пренебречь которой нельзя, т.к. по величине она сравнима с теми силами, которые приводят в движение систему. Однако действие трения может быть компенсировано добавоч­ным грузом массой μ, помещенным на груз, который движется вниз. Для установки 2а, это делается с помощью кусочков пластилина добавляемых к левому грузу. Для установки 2б, в полость правого цилиндра засыпается песок (или дробь). После компенсации трения, оба груза, подвешенные на нити, перекинутой через блок, самопроизвольно не приходят в движение, а во время подталкивания одного из них, они будут двигаться равномерно с той же скоростью, которую им сообщили.

Рассмотрим дальнейшие действия на примере установки 2а. Если после компенсации силы трения на грузы: левый массой m+μ, и правый m - массой положить перегрузки, то грузы будут двигаться равноускоренно. Подбираем четыре перегрузка так, чтобы (m ₁ + m ₂) была немного больше (m ₃ + m ₄). Больший груз (m ₁ + m ₂) помещаем слева на нити, меньший – справа.

В результате массы грузов с перегрузками (рис. 3)

М₁= m +μ+(m₁ + m₂),

М₂= m+ (m₃ + m₄).

Запишем в векторной форме для грузов на нитях второй закон Ньютона, а для неподвижного блока основной закон динамики вращательного движения

где - суммарный момент сил, действующих на блок. Считая нить нерастяжимой, мы можем считать, что оба груза движутся с одинаковым ускорением.

Затем перепишем уравнения движения грузов на нити в проекциях на ось y, а уравнение вращательного движения блока в проекции на ось z

Суммарный момент сил M_z складывается из моментов сил натяжения действующих на блок и момента силы трения в блоке (до компенсации трения)

,

где R – плечо силы (радиус блока). Для компенсации момента силы трения в работе использовался добавоч­ный груз массой μ. С учетом дополнительного момента сил создаваемого этим грузом μ gR получим

.

При условии компенсации момента силы трения добавочным грузом μ gR = M _тр, получим для суммарного момента сил

.

А система уравнений примет вид

где . Если масса блока мала по сравнению с массой груза на нити m_блока<<m, то мы может ею пренебречь, т.е. J =0 и следовательно силы натяжения с обеих сторон блока одинаковы .

Рис. 3

В результате система уравнений примет вид

Выразив силу натяжения из одного уравнения, и подставив в другое, получим формулу для ускорения движения грузов

Эффективная сила, действующая на рассматриваемую систему равна:

.

Подставим массы М₁ и М₂, и пренебрегая массой μ, получим

Затем снимаем с правого груза перегрузок m ₃ и перевешиваем его на левый груз. При этом общая масса системы не изменится, а эффективная сила, действующая на систему, станет

.

Получим для сил соотношение

. (1)

Теперь получим отношение для ускорений. Так как равнодействующие силы F ₁ и F ₂ в обоих случаях отлич­ны от нуля, то движение системы равноускоренное: при этом она проходит равные пути, имея каждый раз нулевую начальную скорость. Исполь­зуя формулу кинематики для нахождения пути равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью

,

получим, что ускорения

,

А отношение ускорений равно обратному отношению квадратов соответствующих времен падения грузов:

. (2)

В настоящей работе предлагается по результатам опытов определить отношение сил по формуле (1) и отношение ускорений по формуле (2), а затем сравнить эти результаты.

Очевидно что значения С ₁ и С ₂ не будут абсолютно одинаковыми. Чтобы считать их одинаковыми необходимо, чтобы разница между С₁ и С₂ была меньше погрешности их измерений

. (3)