Пример 8.6.1. Построить эпюры перерезывающих сил 
и изгибающих моментов М для балки, испытывающей поперечный изгиб и показанной на рис. 8.18: 
. 
; 
; 
; 
; 
Рисунок 8.18 – Построение эпюр и М для шарнирно-опертой балки
Решение
1. Определим опорные реакции из условий статики:
Проверка: 
реакции найдены верно.
2. Разбиваем балку на 5 участков (см. рис.8.18): СА, АD, DE, ЕК, КВ. Начало координат принимаем в левом сечении балки т. С.
3. Определяем значения и М на каждом участке:
Участок СА: 
Откладываем постоянную ординату 
на участке СА; 
поскольку 
входит в выражение для 
в первой степени, то закон изменения на участке линейный: откладываем ординаты в начале и конце участка.
Участок АD: 
откладываем постоянную ординату 
на участке;
при 
при 
;
откладываем ординаты эп. М на участке.
Участок DE: 
откладываем постоянную ординату 
на участке;
;
при_ 
) –
=
;
1
откладываем ординаты эп. М на участке.
Участок ЕК: 
продолжаем на участке эп. прежнюю ординату;
откладываем ординаты эп. М на участке.
Участок КВ: из-за более громоздких вычислений проще откладывать координату 
с правого конца балки т. В: 
откладываем ординаты эп. 
на участке КВ, учитывая линейный закон изменения перерезывающей силы;
из полученной зависимости видно, что координата во второй степени и закон изменения 
на участке отвечает квадратичной параболе; ординаты изгибающего момента на участке следующие: при 
при 
, 
Найдем максимум изгибающего момента на участке КВ, учитывая, что 
соответствует координате х на участке, где 
Приравняем уравнение для 
нулю и найдем из него координату , где 
откуда 
для участка КВ. Тогда на этом участке при 
равен 
Откладываем полученные ординаты эп. М на участке.
Обращаем внимание на то, что выпуклость эп._ М направлена навстречу интенсивности внешней нагрузки q.
В итоге строим эп. и эп. М на участке.
Окончательно полученные эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для балки показаны на рис. 8.18.
Эпюры необходимы для определения опасных сечений балки, где действуют максимальные по модулю значения внутренних силовых факторов: 
; 
Отметим также, что в сечениях балки, где и М меняют знаки, значения этих силовых факторов соответствуют величинам слева и справа от сечения, а не значениям и М в этом сечении по модулю (например в сечении 
по рис.8.19 значение М слева от сечения равно (-2,1 кН·м), справа – (+3,0 кН·м)), но не 
Пример 8.6.2. Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для балки, показанной на рис.8.19, при следующих исходных данных: 
; 
; 
; 
; 
.
Рисунок 8.19 – Построение эпюр  и для консольной бакли
|
Решение
Решение
Для консольной балки определение опорных реакций 
и 
можно не проводить в случае отсчета координаты х от правого конца балки; они получаются автоматически после построения эпюр.
Участками балки при построении эпюр будут: АВ, ВС и СD.
1. Построение эпюры перерезывающих сил. На первом участке СD (сечение ) перерезывающих сил нет. На эпюре этому соответствует прямая линия с нулевой координатой, совпадающая с осью эпюры.
На втором участке ВС (сечение 
) перерезывающая сила с учетом правила знаков равна:
На третьем участке АВ перерезывающая сила определяется зависимостью:
Из данного выражения видно, что перерезывающая сила изменяется по линейному закону.
Координата 
на участке лежит в пределах:
- при 
- при 
Откладываем ординаты перерезывающей силы на этом участке и получаем в итоге эп. для всей балки; из эпюры получаем 
.
Построение эпюры изгибающих моментов. На первом участке балки СD изгибающий момент постоянен и с учетом правила знаков 
Откладываем это значение изгибающего момента по участку на эп. М.
На втором участке ВС изгибающий момент равен:
и изменяется по закону прямой.
Для построения эпюры на участке 
найдем два значения моментов:
-_при 
-_при 
Ординаты эпюры 
откладываем на участке и соединяем прямой.
На третьем участке АВ 
изгибающий момент равен:
На этом участке график изгибающего момента имеет вид квадратичной параболы, поэтому вначале при построении эпюры найдем значения на границах участка:
- при 
- при 
Из эпюры получаем значения реактивного момента в заделке т. А: 
Максимум квадратичной параболы изменения на участке соответствует точке эп. , где 
. Поэтому значение максимального момента при 
равно:
Откладываем значения трех моментов на участке СD и окончательно получаем эпюру изгибающих моментов для балки (см. рис. 8.2). Из эпюр и получаем: 
Эти значения используются в дальнейшем при расчете нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях для проверки прочности балки.