Индивидуальные задания № 5

(Глава 5. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной)

 

ЗАДАНИЕ 1. Найти производные функций.

№1.а) ; б) ;

в) ; г) .

№2.а) ; б) ;

в) ; г) .

№3.а) ; б) ;

в) ; г) .

№4.а) ; б) ;

в) ; г) .

№5.а) ; б) ;

в) ; г) .

№6.а) ; б) ;

в) ; г) .

№7.а) ; б) ;

в) ; г) .

№8.а) ; б) ;

в) ; г) .

№9.а) ; б) ;

в) ; г) .

№10.а) ; б) ;

в) ; г) .

№11.а) ; б) ;

в) ; г) .

№12.а) ; б) ;

в) ; г) .

№13.а) ; б) ;

в) ; г) .

№14.а) ; б) ;

в) ; г) .

№15.а) ; б) ;

в) ; г) .

№16.а) ; б) ;

в) ; г) .

№17.а) ; б) ;

в) ; г) .

№18.а) ; б) ;

в) ; г) .

№19.а) ; б) ;

в) ; г) .

№20.а) ; б) ;

в) ; г) .

№21.а) ; б) ;

в) ; г) .

№22.а) ; б) ;

в) ; г) .

№23.а) ; б) ;

в) ; г) .

№24.а) ; б) ;

в) ; г) .

№25.а) ; б) ;

в) ; г) .

№26.а) ; б) ;

в) ; г) .

№27.а) ; б) ;

в) ; г) .

№28.а) ; б) ;

в) ; г) .

№29.а) ; б) ;

в) ; г) .

№30.а) ; б) ;

в) ; г) .

ЗАДАНИЕ 2. Найти производную от заданной функции у.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

№32.

ЗАДАНИЕ 3. Найти дифференциал dy.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

№32.

ЗАДАНИЕ 4. Найти производную второго порядка.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

№32.

ЗАДАНИЕ 5. Найти пределы с помощью правила Лопиталя.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

ЗАДАНИЕ 6. Провести полное исследование функции и построить ее график.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

№32.

ЗАДАНИЕ 7. Провести полное исследование функции и построить ее график.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

№32.

 

Индивидуальные задания № 6

(Глава 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных)

 

ЗАДАНИЕ 1. Найти все частные производные первого порядка от данной функции.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

№31.

№32.

ЗАДАНИЕ 2. Найти все частные производные первого и второго порядков от данной функции.

№1.z = xy² – x²y

№2.z = cos x ·cos y

№3.z = xy + cos(x + y)

№4.z = xy – cos(x + y)

№5.z = x²y + xy²

№6.z = 2xy + cos(3x + y)

№7.z = xy – sin(x + y)

№8.z = y lnx

№9.z = xy³ – x³y

№10.z = x lny

№11.z = xy³ + x³y

№12.z = x sin xy

№13.z = x²y³

№14.z = y sin xy

№15.z = sin x ·cos y

№16.z = x e^xy

№17.z = sin x ·sin y

№18.z = y e^xy

№19.z = sin y ·cos x

№20.z = x ·cos y

№21.z = y ·cos xy

№22.z = x³y³ + x³ + y³

№23.z = e^xy

№24.z = x²y² + x² + y²

№25.z = x cos(x + 2y)

№26.z = 2^x+y

№27.z = y cos(2x + y)

№28.z = 3^{x – y}

№29.z = x sin(x – 2y)

№30.z = e^{x – 2y}

№31.z = y cos(x – 2y)

№32.z = e^{2x – y}

ЗАДАНИЕ 3. Найти полный дифференциал функции u в точке М₀.

№1. , М₀(1,2,1)

№2. , М₀(2,2,1)

№3.u = x²yz³, М₀(-1,2,1)

№4. , М₀(-1,-2,-1)

№5. , М₀(-1,-2,1)

№6. , М₀(1,2,-1)

№7. , М₀(1,1,-2)

№8. , М₀(-1,2,-1)

№9. , М₀(2,-1,-1)

№10. , М₀(1,-2,1)

№11. , М₀(2,1,1)

№12. , М₀(1,-2,-1)

№13.u = xy²z², М₀(1,1,2)

№14.u = x²yz³, М₀(2,-1,1)

№15. , М₀(-1,1,2)

№16. , М₀(2,1,-1)

№17.u = x²y²z, М₀(1,-1,2)

№18. , М₀(-2,-1,1)

№19. , М₀(1,1,-2)

№20. , М₀(2,-1,-1)

№21. , М₀(-1,-1,2)

№22. , М₀(-2,1,-1)

№23. , М₀(1,-1,-2)

№24.u = x²yz, М₀(-2,-1,-1)

№25. , М₀(-1,1,-2)

№26. , М₀(2,2,1)

№27. , М₀(-1,-1,-2)

№28. , М₀(2,2,-1)

№29. , М₀(2,1,1)

№30. , М₀(-2,2,-1)

№31. , М₀(-2,1,1)

№32. , М₀(2,-2,1)

ЗАДАНИЕ 4. Найти частные производные указанного порядка от данных функций.

№1.z = x ln(x + y),

№2. ,

№3.z = x³siny + y³cosx,

№4. ,

№5.z = x y e^{x + y},

№6.z = cos(x² + y²),

№7.z = (x² + y²) e^{x + y},

№8.z = ln tg(x + y),

№9.z = (x + y²),

№10.z = x²ln(x + y),

№11. ,

№12.z = y ln(xy),

№13.z = sin(x² + y²),

№14. ,

№15. ,

№16.z = y³sinx + x³cosy,

№17.z = ln(x² + y),

№18. ,

№19. ,

№20. ,

№21.z = y²ln(x + y),

№22. ,

№23. ,

№24. ,

№25. ,

№26. ,

№27. ,

№28. ,

№29. ,

№30.z = xy cos(x – y),

№31.z = xy cos(x + y),

№32.z = xy sin(x + y),

ЗАДАНИЕ 5. Исследовать функцию на экстремум.

№1.z = x² – 2xy + 2y² – 4x – 6y + 3

№2.z = 10 + 2xy – x²

№3.z = 2xy – 3x² – 3y² + 4x + 4y

№4.z = 4x + 2y + 4x² + y² + 6

№5.z = 4x² + 9y² – 4x – 6y + 3

№6.z = 2x² – 4xy + 5y² – 8x + 6

№7.z = 4xy – 3x² – 12y² + 4x + 8y – 5

№8.z = 5x² + 8xy + 5y² – 18x – 18y

№9.z = 5x² – 3xy + y² + 4

№10.z = 2x² + y² – xy + 3x – 2

№11.z = 3x² – y² + 8xy + 4y – 5

№12.z = x² + 4y² + 2x + 4y + 6

№13.z = 2x² – 3y² – xy + 5x + y

№14.z = 5x² – 4xy + 2y² – 8x + 6

№15.z = 3x² + 3y² – 2xy – 4x – 4y – 4

№16.z = 5x² – 8xy + 5y² – 18x + 18y

№17.z = 2x² – 2xy + 2y² + 2x – 6y

№18.z = x² – xy + 2y² + 3x – 2

№19.z = 3 + 4x + 6y – 4x² – 9y²

№20.z = x² + y² – 2y + 5

№21.z = 9x² + 4y² – 6x – 4y + 3

№22.z = x² – xy + y² – 2x + y

№23.z = 4xy – 12x² – 3y² + 8x + 4y

№24.z = x² – 2xy + y² + 2x – 2y

№25.z = 3x² + 12y² – 4xy – 4x + 8y – 5

№26.z = 8x² – 3xy – 3y² – y + x

№27.z = x² – 3xy + 5y² + 4

№28.z = 2x² + xy + 5x + y²

№29.z = 3xy – 5x² – y² – 4

№30.z = y² – xy + 8x

№31.z = x² – 2xy – 10

№32.z = 3x² – 2xy + 2y² – 10

 

Индивидуальные задания № 7

(Глава 7. Интегральное исчисление)

 

ЗАДАНИЕ 1. Вычислить указанные неопределенные интегралы.

№1.а) ; б) ; в) .

№2.а) ; б) ; в) .

№3.а) ; б) ; в) .

№4.а) ; б) ; в) .

№5.а) ; б) ; в) .

№6.а) ; б) ; в) .

№7.а) ; б) ; в) .

№8.а) ; б) ; в) .

№9.а) ; б) ; в) .

№10.а) ; б) ; в) .

№11.а) ; б) ; в) .

№12.а) ; б) ; в) .

№13.а) ; б) ; в) .

№14.а) ; б) ; в) .

№15.а) ; б) ; в) .

№16.а) ; б) ; в) .

№17.а) ; б) ; в) .

№18.а) ; б) ; в) .

№19. а) ; б) ; в) .

№20.а) ; б) ; в) .

№21.а) ; б) ; в) .

№22.а) ; б) ; в) .

№23.а) ; б) ; в) .

№24.а) ; б) ; в) .

№25.а) ; б) ; в) .

№26.а) ; б) ; в) .

№27.а) ; б) ; в) .

№28.а) ; б) ; в) .

№29.а) ; б) ; в) .

№30.а) ; б) ; в) .

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и (параметры заданы в таблице). Сделать чертеж.

№ вар-та	a	b	c	m	n	№ вар-та	a	b	c	m	n	№ вар-та	a	b	c	m	n
№1.		-4			-1	№2.			-7		-3	№3.	-1		-1	-1	-5
№4.						№5.	-1	-1		-2	-1	№6.		-5
№7.						№8.		-6	-2			№9.	-1		-5		-9
№10.		-6				№11.	-1	-1				№12.	-1	-1			-2
№13.		-2			-1	№14.		-3	-4			№15.		-5	-3		-11
№16.						№17.	-1					№18.		-3			-1
№19.		-6				№20.		-4				№21.		-2
№22.						№23.			-4			№24.		-4
№25.						№26.	-1	-2				№27.		-2			-3
№28.			-1			№29.		-3	-1			№30.

ЗАДАНИЕ 3. Вычи