ИССЛЕДОВАНИЕ ОДИНОЧНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ
Руководство к лабораторным работам № 7, 8 по дисциплине
«Теория электрических цепей» или «Основы теории цепей»
для студентов радиотехнического факультета
всех специальностей
Разработчики:
доцент кафедры ТОР
И.В. Мельникова,
доцент кафедры ТОР
К.Ю.Дубовик
Томск 2014
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Катушка индуктивности и конденсатор, включенные последовательно с источником сигнала или генератором образуют последовательный контур, а включенные параллельно генератору, образуют параллельный контур. На рисунке 1.1 показаны принципиальные схемы контуров.
Рисунок 1.1 - Принципиальные схемы контуров.
Рисунок 1.2 - Эквивалентные схемы контуров.
Сопротивление контура RП (рис.1.2) символизирует суммарные потери в катушке индуктивности, конденсаторе, соединительных проводах, потери на излучение, а также учитывет шунтирующее влияние внешних цепей. При шунтировании ёмкости сопротивлением добавочное сопротивление потерь определяется формулой:
.
Параллельный контур может подключаться к генератору как простой (рис.1.1б) или как сложный (рис 1.2б), что соответствует полному или частичному включению.
Для исключения влияния внутреннего сопротивления R i генератора сигнала на характеристики контуров необходимо, чтобы последовательный контур питался от идеального источника э.д.с., а параллельный от идеального источника тока. Но так как это реализовать невозможно, следует обеспечить условия:
последовательного контура,
параллельного контура.
Для обоих контуров резонансная частота определяется из условия фазового резонанса
и равна
(1.1)
причем в последовательном контуре независимо от его сопротивления потерь, а в параллельном только при условии
Резонансные сопротивления, определяемые условиям
для последовательного контура
для параллельного контура с любым включением при условии
(1.2)
.
где - реактивное сопротивление любой ветви параллельного контура на резонансной частоте.
Из выражения (1.2) следует, что сопротивления простого и сложного параллельных контуров отличаются
где 
– коэффициент включения реактивностей.
В общем случае
где - сопротивление того же характера, что и xОТД;
применительно к сложному контуру II вида (рис.1.2б)
Для всех контуров характеристическое сопротивление 
и добротность Q определяются соотношениями
(1.3)
(1.4)
где 
- полоса пропускания контура, определяемая на уровне 
от максимального значения АЧХ.
Резонанс в последовательном контуре (см.рис.1.2а) называется резонансом н а п р я ж е н и й, так как
резонанс в параллельном контуре (см. рис.1.2.б) называется резонансом т о к о в, так как в простом контуре
АЧХ обоих контуров удобно выражать через обобщенную расстройку
в области частот, близких к резонансным, можно пользоваться упрощенным выражением
В последовательном контуре АЧХ тока и в параллельном контуре АЧХ 
выражаются одинаково
Шунтирующее действие генератора сигнала изменяет добротность параллельного контура, а, следовательно, и полосу пропускания (см. выражение (1.4)).
где 
- резонансное сопротивление простого или сложного контура.
На резонансной частоте для любого вида контуров справедлива схема замещения рис 1.3. Из сопоставления с рис.1.2 видно, что
Рисунок 1.3 – Схема замещения на резонансной частоте.
для последовательного контура
для параллельных контуров
В сложном параллельном контуре, кроме основного резонанса токов на частоте 
(выражение (1.1)), имеет место последовательный резонанс (или резонанс напряжений) в ветви 
(рис.1.2б)
Значение резонансных частот токов и напряжений в сложном контуре жёстко связаны через коэффициент включения
При расстройке (
в последовательном контуре и 
в параллельном контуре) входное сопротивление каждого контура носит комплексный характер (рис.1.4), причем характер реактивного сопротивления у последовательного и простого параллельного контуров всегда противоположный.
Рисунок 1.4 – Схема замещения контуров при расстройке.