Лабораторная работа № 8
Упругий центральный удар шаров
Цель работы – определить скорость соударяющихся шаров, время соударения, среднюю силу соударения.
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка для изучения упругого центрального удара шаров.
Описание экспериментальной установки
Принципиальная схема дана на рисунке 1. Установка состоит из двух стальных шаров 1 и 2, подвешенных на проводящих нитях, конденсатора С, сопротивления R, источника напряжения Е, электромагнитов М 1 и М 2 , баллистического гальванометра Г, ключей K 1, K 2 и K 3.
 |
Рисунок 1. Принципиальная схема установки
Принцип работы установки состоит в следующем. При замыкании ключа К 1, в положении 1 происходит зарядка конденсатора С (ключ К 3 замкнут). Переключая К 1 в положение 2, конденсатор можно разрядить через гальванометр (показание гальванометра n 0). Для того, чтобы разрядить конденсатор при разомкнутом ключе К 3 необходимо шары 1 и 2 привести в соприкосновение, что и происходит во время удара. Так как время соударения короткое, то кондесатор разряжается не полностью, а частично (максимальное показание гальванометра n 1).
Общие положения
Удар (или соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и механическая энергия тел сохраняется.
Идеально упругих ударов в природе не существует, т.к. всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии. Однако для некоторых тел (стальных шаров) потерями механической энергии можно пренебречь.
Если направление движения двух соударяющихся шаров в момент их соприкосновения совпадает с прямой, соединяющей центры шаров, то удар называется центральным. В данной работе рассматривается центральный упругий удар. На основании II закона Ньютона имеем:
. (1)
Если рассмотреть последнее уравнение применительно к удару, то:
– средняя сила удара; ∆t – время удара, т.е. время соприкосновения соударяющихся тел; m – масса движущегося тела (другое считается неподвижным);
∆ 
– изменение скорости этого тела, возникшее в результате удара.
Из уравнения (1) следует, что при заданном изменении скорости сила удара обратно пропорциональна времени взаимодействия.
Рассмотрим систему тел, состоящую из двух шаров, подвешенных на практически нерастяжимых нитях (рисунок 2). Массы шаров одинаковы m1=m2.
Отведем 2-й шар на угол a от положения равновесия и отпустим его. Возвращаясь в положение равновесия и обладая в момент, предшествующий удару, скоростью 
, он передает импульс 
первому шару. Согласно закону сохранения импульса, запишем
, (2)
где 
, 
– скорости шаров после удара.
Из закона сохранения механической энергии получим:
. (3)
Так как m1=m2 из (2) и (3) следует
. (4)
Отсюда
.
Так как под действием удара 1–й шар начал двигаться, то 
,тогда 
,т.е. при равенстве масс соударяющихся шаров, один из которых неподвижен, движущийся шар полностью передает импульс неподвижному и останавливается. Это значит, что шары обмениваются скоростями.
Определение времени соударения шаров
Шары при ударе замыкают электрическую цепь, составленную из заряженного конденсатора, сопротивления и гальванометра. В течение времени соударения шаров конденсатор будет разряжаться через гальванометр. Время соударения может быть отождествлено со временем разрядки конденсатора. Конденсатор разряжается по закону
,
где С – емкость конденсатора; R – сопротивление цепи при разрядке; t – время разрядки; Q0 – начальный заряд конденсатора; Q – заряд, оставшийся на конденсаторе к моменту времени t (в нашем случае в момент времени t=t).
Поэтому время соударения t равно:
(5)
Для измерения величины заряда пользуются баллистическим гальванометром, показания которого пропорциональны величине заряда, прошедшего через него, тогда
Q0 = bn0 , Q = b(n0-n1),
где n 0 – показание гальванометра при полной разрядке конденсатора; n 1 – показание гальванометра при разряженном конденсаторе за время соударения; b – коэффициент пропорциональности.
Пользуясь этими соотношениями, получаем окончательно
. (6)