лабораторной работы «Интерполяция».

Теория

Пусть функция y=f(x) задана таблицей:

 

Обозначим:

 

Многочлены li (x) называются базисными многочленами Лагранжа

называется многочленом Лагранжа.

Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа

 

 

 

Задание 1.

Функция задана таблицей.

Работа выполняется в MathCad.

1. Записать базисные многочлены Лагранжа.
2. Записать многочлен Лагранжа.
3. Записать многочлен Лагранжа в стандартной форме (используя функцию simplify).
4. Построить многочлен Лагранжа и график функции в одной и той же системе координат.
5. Найти значения f (x₁), f (x₂), f (x₃).

 

Задание 2.

Функция задана таблицей.

1. Найти интерполяционный многочлен Лагранжа с помощью Excel.

 

Задание 3.

1. Смотри варианты к заданию 3.

 

 

Варианты заданий для выполнения

лабораторной работы «Интерполяция».

Задание 1

1. x -1       y         xi 0,5 1,25 2,3	2. x -2       y         xi 0,5 1,25 2,3
3. x -1       y         xi 0,5 1,25 2,3	4. x -1       y         xi 0,5 1,25 2,3
5. x -2 -1     y   -1     xi 0,5 1,25 2,3	6. x -1       y   -1     xi 0,5 1,25 2,3
7. x -1       y   -1     xi 0,5 1,25 2,3	8. x -1       y   -1     xi 0,5 1,25 2,3
9. x -1       y   -1     xi 0,5 1,25 2,3	10. x -2 -1     y   -1     xi 0,5 1,25 2,3
11. x -1       y   -1     xi 0,5 1,25 2,3	12. x -1       y         xi 0,5 1,25 2,3
13. x -1       y -2       xi 0,5 1,25 2,3	14. x -1       y         xi 0,5 1,25 2,3
15. x -1       y         xi 0,5 1,25 2,3	16. x -2       y         xi 0,5 1,25 2,3
17. x -1       y         xi 0,5 1,25 2,3	18. x -1       y         xi 0,5 1,25 2,3
19. x -2 -1     y   -1     xi 0,5 1,25 2,3	20. x -2 -1     y   -1     xi 0,5 1,25 2,3

 

ЗАДАНИЕ 3.

Вариант 1.

Расходы государственного бюджета СССР на социально-культурные мероприятия представлены таблицей:

ГОДЫ
Расходы на социально-культурные мероприятия (в млрд. руб.)	4,1	11,7	24,9

Каковы были расходы государственного бюджета СССР на социально-культурные мероприятия в 1969 г.?

 

Вариант 2.

 

Расходы по государственному бюджету СССР на выплату пособий многодетным и одиноким матерям представлены таблицей:

ГОДЫ
Выплата пособий (в млн. руб.)

Каковы были расходы по государственному бюджету СССР на выплату пособий многодетным и одиноким матерям в 1959 г.?

 

Вариант 3.

 

Удельный вес электровозной тяги в грузообороте железнодорожного транспорта (в %) представлен таблицей

ГОДЫ
Уд. вес электровозной тяги	2,0	39,5	48,7	49,6

Каков был удельный вес электровозной тяги в грузообороте железнодорожного транспорта в 1967 г.?

Вариант 4.

Оборот внешней торговли развивающихся стран (по годам) задан следующим образом:

ГОДЫ
Оборот внешней торговли

Каков будет оборот внешней торговли в 1971 г.?

 

Вариант 5.

Численность рабочих и служащих, занятых в электроэнергетике, представлена таблицей:

ГОДЫ
Численность рабочих и служащих (в тыс. чел.)

Ориентировочно определить численность рабочих и служащих в электроэнергетике на 1970 год.

 

Вариант 6.

 

Производство электротары в СССР в 1960-1969 г. представлено в таблице:

ГОДЫ
Производство электротары (в тыс.шт.)

Определить ориентировочное производство электротары в 1970 г.

 

Вариант 7.

 

Задан по годам выпуск продукции легкой промышленности, товаров культурно-бытового назначения и хозяйственного обихода:

ГОДЫ
Выпуск продукции (в млрд. руб.)

Определить ориентировочный выпуск продукции легкой промышленности в 1974 г

Вариант 8.

 

Подобрать аналитическую зависимость, отражающую выпуск специалистов высших учебных заведений в СССР (на начало учебного года), если эта зависимость представлена таблично:

ГОДЫ
Число специалистов (в тыс. чел.)

Определить ориентировочный выпуск специалистов в 1969 г.

 

Вариант 9.

 

Основные показатели развития связи (количество отправленных писем) представлены таблицей:

ГОДЫ
Количество писем (в млрд.)	5,2	8,0	8,3

Определить ориентировочный прирост количества отправленных писем в 1973 г.

 

Вариант 10.

 

Рентабельность промышленных предприятий СССР представлены таблицей:

ГОДЫ
Прибыль (в млрд. руб.)	14,0	22,5	56,0

Определить рентабельность предприятий в 1968 г.

 

Вариант 11.

 

Добыча природного газа в Италии представлена таблицей:

ГОДЫ
Добыча природного газа (в млрд. )	8,8	9,3	10,4

Определить ориентировочную добычу природного газа в Италии в 1969 г.

 

Вариант 12.

 

Добыча природного газа в ФРГ представлена таблицей:

ГОДЫ
Добыча природного газа (в млрд. )	2,8	3,7	5,8

Определить ориентировочную добычу природного газа в ФРГ в 1969 г.

 

Вариант 13.

Расходы государственного бюджета СССР на социально-культурные мероприятия представлены таблицей:

ГОДЫ
Расходы на социально-культурные мероприятия (в млрд. руб.)	3,7	11,0	24,1

Каковы были расходы государственного бюджета СССР на социально-культурные мероприятия в 1965 г.?

 

Вариант 14.

 

Расходы по государственному бюджету СССР на выплату пособий многодетным и одиноким матерям представлены таблицей:

ГОДЫ
Выплата пособий (в млн. руб.)

Каковы были расходы по государственному бюджету СССР на выплату пособий многодетным и одиноким матерям в 1955 г.?

 

Вариант 15.

 

Удельный вес электровозной тяги в грузообороте железнодорожного транспорта (в %) представлен таблицей

ГОДЫ
Уд. вес электровозной тяги	1,8	29,5	48,7	49,6

Каков был удельный вес электровозной тяги в грузообороте железнодорожного транспорта в 1965 г.?

 

Вариант 16.

Оборот внешней торговли развивающихся стран (по годам) задан следующим образом:

ГОДЫ
Оборот внешней торговли

Каков будет оборот внешней торговли в 1970г.?

 

Вариант 17.

Численность рабочих и служащих, занятых в электроэнергетике, представлена таблицей:

ГОДЫ
Численность рабочих и служащих (в тыс. чел.)

Ориентировочно определить численность рабочих и служащих в электроэнергетике на 1969 год.

 

Вариант 18.

 

Производство электротары в СССР в 1960-1969г. представлено в таблице:

ГОДЫ
Производство электротары (в тыс.шт.)

Определить ориентировочное производство электротары в 1971 г.

 

Вариант 19.

 

Задан по годам выпуск продукции легкой промышленности, товаров культурно-бытового назначения и хозяйственного обихода:

ГОДЫ
Выпуск продукции (в млрд. руб.)

Определить ориентировочный выпуск продукции легкой промышленности в 1975 г

Вариант 20.

 

Подобрать аналитическую зависимость, отражающую выпуск специалистов высших учебных заведений в СССР (на начало учебного года), если эта зависимость представлена таблично:

ГОДЫ
Число специалистов (в тыс. чел.)

Определить ориентировочный выпуск специалистов в 1970.

 

Оформление отчета лабораторной работы должно содержать:

1. Теорию, (смотри выше)

2. Задание (смотри выше)

3. Выполнение работы.