Понятие интеграла и его свойства

Государственное бюджетное профессиональное

Образовательное учреждение

«Пермский агропромышленный техникум»

Реферат (исследование теоретического характера)

По дисциплине «Проектная деятельность»

Тема: Применение интеграла для нахождения площадей объектов ландшафтного дизайна

Выполнила:

Студентка гр. СПЛС 9-16_____________________Скуратович Дарья Сергеевна

Руководитель:___________________________ Лахно Александра Михайловна

Пермь, 2017

 

 

Аннотация

 

Объект исследования -

Предметом исследования

Цель работы-

Задачи:

Актуальность работы

Практическая значимость

Методология работы

Введение

 

 

Объект исследования -

Предметом исследования

Цель работы

Задачи:

Актуальность работы

Практическая значимость

Методология работы

 

 

Содержание:

Введение

1. Теоретические аспекты интегрального исчисления

1.1. История интегрального исчисления ……………………………………

1.2. Понятие интеграла и его основные свойства…………………………..

1.3. Применение интеграла в математике и физике…………………………

2. Применение для вычисления площадей объектов ландшафтного дизайна

2.1. Задача на нахождения площадей объектов ландшафтного дизайна ……..

Заключение………………………………………………………………………..

Литературный список…………………………………………………………….

Приложение ………………………………………………………………………

Теоретические аспекты интегрального исчисления

История интегрального исчисления

Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.

Интеграл (от лат. Integer - целый) - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п.

Символ интеграл введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования "восстанавливает" функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.

В ходе переписки И.Бернулли и Г.Лейбниц согласились с предложением Я.Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление, которое ввел И. Бернулли.

Другие термины, относящиеся к интегральному исчислению, появились значительно позднее. Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее "примитивная функция", которое ввел Лагранж (1797 г.). Латинское слово primitivus переводится как "начальный": F(x)= - начальная (или первоначальная, или первообразная) для функции f(x), которая получается из F(x) дифференцированием.

В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную.

Понятие интеграла и его свойства

Первообразной функцией по отношению к данной функции называется такая функция , производная от которой равна данной функции, т.е.

Для данной функции первообразных функций бесчисленное множество, т.к. любая из функций , также является первообразной для .

Теорема. Две различные первообразные одной и той же функции, определенной на промежутке,отличаются друг от друга в этом промежутке на постоянное

слагаемое.

Совокупность всех первообразных для данной функции называется ее неопределенным интегралом обозначается символом:

, где

называется подынтегральным выражением, функция - подынтегральной функцией.

Доказательство:

Доказательство:

 

Все формулы интегрирования сохраняют свой вид при замене независимой переменной любой непрерывной дифференцируемой функции от . Смотрите таблицу (Приложение 1)