Расчет газопроводов при малых перепадах давлений
Перекачка по трубам газов (природный и искусственный газы, воздух, пар) широко используется для различных целей (бытовых и технических). По сравнению с движением капельных жидкостей движение газов характеризуется рядом особенностей, обусловливаемых различиями физических свойств капельных и газообразных жидкостей.
Перепад давлений считается малым, если относительное изменение абсолютных давлений в начале p1 и в конце p2 газопровода меньше 5%.
| (5.13) |
При больших относительных передах (если ∆p/p>5%) пренебрегать сжимаемостью газа нельзя и нужно учитывать непрерывный характер изменения плотности газа в зависимости от давления.
При малых перепадах давлений газ можно считать несжимаемым и поэтому можно использовать уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости, это уравнение записывается в виде:
| (5.14) |
где ∆p1-2 − потери давления между сечениями;
a = 1.
В трубопроводах для газов в большинстве практических случаев слагаемым ρg(z1 - z2) в этом уравнении можно пренебречь, так как вследствие очень малой плотности газа его влияние слишком мало по сравнению с другими членами уравнения и поэтому уравнение Бернулли запишется:
| (5.15) |
Потери давления между сечениями равны сумме потерь давления на трение и сумме потерь давления на местные сопротивления
| (5.16) |
| (5.16) |
Формулу для определения потерь давления на трение представляют следующим образом:
|
| (5.17) |
а для определения потерь давления в местных сопротивлениях
| (5.18) |
где ρ = pср/(RT) – средняя плотность газа, кг/м3;
pср = (p1+p2)/2 – среднее давление в газопроводе;
p1 и p2 – давления в начале и конце газопроводе.
|
|
Коэффициент гидравлического трения 
, входящий в эту формулу, может определяться по тем же формулам, что и при движении несжимаемых жидкостей по трубам:
| (5.18) |
где Dpтр - потеря давления, Па;
l - расчётная длина газопровода, м;
k - эквивалентная шероховатость, м;
d - диаметр трубопровода, м;
ν - кинематический коэффициент вязкости газа, м2/с;
Q - расход газа, м3/с;
r - плотность газа при стандартных условиях, кг/м3 (при температуре 200С и давлении 0,1013 МПа).
Расчет газопроводов при больших перепадах давлений
Для газопроводов при больших перепадах давлений уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости не справедливо. Поэтому запишем уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости для двух бесконечно близких сечений, для которых плотность жидкости меняется бесконечно мало.
 .
| (5.19) |
Первым и третьим слагаемым в этом уравнении можно пренебречь так, как в длинных газопроводах эти слагаемые гораздо меньше остальных слагаемых. В потерях напора местные потери учтем коэффициентом 1,05 при потерях напора на трение, тогда уравнение запишется:
 .
| (5.20) |
При установившемся движении выполняется уравнении неразрывности потока:
| (5.21) |
а плотность газа связана с давлением соотношением
| (5.22) |
где ρсу, pсу, Tсу, плотность газа, давлении и температура при стандартных условиях.
Выразим из уравнения неразрывности скорость и подставим в уравнение Бернулли
 .
| (5.23) |
Из последнего уравнения исключаем плотность и умножаем его на 2 p
 .
| (5.24) |
Интегрируя последнее уравнение, получим распределение давления по длине газопровода
|
|
 .
| (5.25) |
где p1 - давление в начале газопровода, Па.
Коэффициент гидравлического трения , входящий в эту формулу, может определяться по тем же формулам, что и при движении несжимаемых жидкостей по трубам. Только число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле
 .
| (5.23) |
Если известно давление в конце газопровода, то пропускную способность газопровода можно найти по формуле:
 .
| (5.26) |
Давление газа в произвольной точке участка газопровода
 .
| (5.27) |
Среднее давление газа на участке газопровода
| (5.28) |
Где x - расстояние от начала до произвольной точки участка газопровода.