ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

Источник ЭДС Приемник

I

+

Е

UПР

U

R_ПР

R_ВН U_ВН

 

Рис. 11. Электрическая схема для исследования режимов работы источника ЭДС.

ЭДС Е источника является непосредственной причиной возникновения тока I
в замкнутой цепи. Допустим, что направление тока I совпадает с направлением
ЭДС Е. Направление ЭДС – это направление возрастания потенциала внутри источника (от – к +) и обозначается стрелкой внутри него.

Ток в цепи можно определить по закону Ома (здесь и во всех последующих формулах сопротивлением соединительных проводов будем пренебрегать):

, (1)

где Е – ЭДС источника – постоянная величина, независящая от режима работы источника; R_ВН - внутреннее сопротивление источника – так же постоянная величина;

R_ПР – сопротивление приемника (нагрузки).

Перепишем уравнение (1) в следующем виде:

Е = R_ВН ∙I + R_ПР ∙I = U_ВН + U, (2)

где U_ВН = R_ВН ∙I – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника; а
U = U_ПР = R_ПР ∙I – напряжение на зажимах источника ЭДС равное напряжению на приемнике.

Учитывая выражение (2) найдем напряжение на зажимах источника ЭДС:

U = Е – R_ВН ∙I = Е – U_ВН, (3)

U, [В]

Зависимость между напряжением U и током I, протекающим через источник ЭДС, представленная выражением (3), называется внешней характеристикой источника. Внешняя характеристика источника U(I) полностью определяет свойства этого источника и для большинства реальных источников эта характеристика может быть представлена прямой линией (рис. 12).

 

U_Х=E

UН

UС=E/2

 

4 [А]

0 I_Н I_С=I_КЗ/2 I_КЗ I

 

Рис. 12. Внешняя характеристика источника ЭДС.

 

Из всех возможных режимов работы источника ЭДС отметим четыре наиболее важные (рис.12):

Точка 1 – холостой ход,

Точка 2 – номинальный режим,

Точка 3 – согласованный режим,

Точка 4 – короткое замыкание.

Проанализируем каждый из перечисленных выше режимов работы источника ЭДС.

Режим холостого хода (т. 1) – это режим, при котором сопротивление приемника стремится к бесконечности (R_ПР = ∞) - на практике это соответствует разрыву электрической цепи, следовательно, ток холостого хода равен нулю (I_Х =0). Выражение (3) преобразуется: U_Х = Е – R_ВН∙I_Х, (4)

Поскольку на холостом ходу I_Х =0 следовательно, напряжение U_Х на зажимах источника при пассивной нагрузке будет наибольшим и равным ЭДС Е источника:

U_Х = Е

Из опыта холостого хода можно определить ЭДС Е показаниям вольтметра, подключив его непосредственно к разомкнутым зажимам источника ЭДС.

Номинальный режим (т. 2) источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. При этом гарантируются наилучшие условия работы источника ЭДС (экономичность, долговечность и др.). Величины, определяющие номинальный режим, обычно указывают в паспорте, каталоге или на щитке, прикрепленном к устройству.

При номинальном режиме: U_Н = Е – R_ВН∙I_Н, (5)

Для достижения номинального режима на практике U_Н должно составлять (0,9¸0,95)E

Согласованный режим (т. 3) - это режим, при котором источник отдает в приемник (во внешнюю цепь) максимальную мощность Р_MAX. Для достижения данного режима работы источника необходимо подобрать величину сопротивления приемника R_ПР равным внутреннему сопротивлению источника R_ВН, то есть R_ПР = R_ВН (6)

Действительно, мощность, выделяемая в приемнике равна:

, где , (см. формулу 1)

Следовательно, ;

Проведем анализ последней формулы:

Если R_ПР = 0, то Р_ПР = =0

R_ПР = ¥, то Р_ПР = ,

поэтому легко сделать вывод, что Р_ПР имеет экстремум.

Как известно, положение экстремума любой функции можно определить из условия: , в нашем случае , следовательно,

,

,

Таким образом, при согласованном режиме для выделения в приемнике максимальной мощности Р_{ПР МАХ,} необходимо выполнить условие: R_ПР = R_ВН

При согласованном режиме: U_С = Е – R_ВН ∙I_С, (7)

Из формулы (7) определим ток, протекающий в цепи при согласованном режиме:

(8)

Мощность, выделяемая источником равна:

(9)

а мощность, выделяемая в приемнике:

(10)

Коэффициент полезного действия (КПД) источника при данном режиме:

(11)

Из формулы (11) видно, что 50% энергии источник отдает в приемник, а остальные 50% теряется в самом источнике (на его внутреннем сопротивлении).

Согласованный режим допустим и желателен в системах телемеханики, автоматики, телефонии и т.д., где необходимо выделение в приемнике максимально возможной мощности Р_{ПР МАХ}, 50% потерями в источнике можно пренебречь, так как такие системы потребляют малую мощность - порядка нескольких Ватт.

Для систем электроснабжения такой режим невозможен, потому что мощности источников энергии исчисляются мегаВаттами (МВт) и 50% потери в источниках будут чрезмерно велики.

Режим короткого замыкания (т. 4) характеризуется тем, что сопротивление приемника становится равным нулю R_ПР = 0. Как правило, на практике это связано с перемыканием приемника электрической энергии проводником с очень малым сопротивлением (R_ПРОВОД = 0) – так называемое промышленное короткое замыкание, зачастую вызванное неправильной эксплуатацией электротехнических устройств, как например, электрические двигатели, трансформаторы, бытовая техника и т.д.

 

 

При R_ПР = 0 формула (3) трансформируется в следующее выражение:

0 = Е – R_ВН ∙I_КЗ ,(12)

так как U_КЗ = R_ПР ∙I_КЗ = 0 ∙I_КЗ = 0

Как следует из выражения (12) ток короткого замыкания равен: (13)

Анализируя выражение (13), можно сделать следующий вывод: при Е = const
(см. формулу 1) ток короткого замыкания (I_КЗ) может достигать очень больших величин из-за малого внутреннего сопротивления источника ЭДС, значительно превышающего номинальные токи (I_КЗ >> I_Н), поэтому режим короткого замыкания, как правило, является очень опасным и нежелательным режимом как для источника, так и для приемника. Однако в некоторых случаях режим короткого замыкания является номинальным для таких электротехнических устройств, как например, сварочные трансформаторы и генераторы, трансформаторы тока и др.

Действительно, современные источники ЭДС изготавливают с достаточно малыми внутренними сопротивлениями R_ВН. В идеальном случае R_ВН = 0, следовательно,
U = E - 0∙I = E, т.е. напряжение на зажимах такого источника не зависит от величины нагрузки (рис. 13, прямая а) и его называют идеальным источником ЭДС.

 

 

U, [В]

E

U'ВН

U''ВН > U'ВН

а

 

в

U'

U''< U'

с

 

[A]

0 I_НАГР I''_КЗ I'_КЗ I

 

 

Рис. 13. Внешние характеристики источников ЭДС Е.

 

а – для идеального источника ЭДС с R_ВН = 0;

в – для реальногоисточникаЭДСс R'_ВН ¹ 0;

с – для реального источника ЭДС с R''_ВН > R'_ВН.

На рис. 13 показаны три внешние характеристики источников постоянной
ЭДС Е с различными внутренними сопротивлениями R_ВН. Анализируя кривые а, в и с следует отметить, что в большинстве случаев предпочтительно иметь источник с внешней характеристикой – прямая а, затем прямая в и наихудший вариант –
прямая с. Это объясняется тем, что чем больше падение напряжения внутри источника U_ВН, тем меньше напряжение на его зажимах (см. формулу 3 и рис. 13), а именно U = Е > U' > U'', при условии, что во всех трех случаях ток
нагрузки I_НАГР (что соответствует суммарной потребляемой мощности приемников) одинаковый.

Согласно ГОСТа 721-77 напряжение на источниках постоянной ЭДС Е и на приемниках должно быть строго регламентировано (установлен номинальный ряд). Так, для источников постоянной ЭДС Е этот ряд: U_Н = 115 В, 230 В, 460 В и т.д., а для приемников на 5% ниже, что соответствует U_Н = 110 В, 220 В, 440 В и т.д.

При питании приемников таким напряжением, завод-изготовитель гарантирует наилучшие условия их работы (экономичность, долговечность и др.).

Если считать, что точка 1 прямой в соответствует номинальному напряжению приемников U', то при подключении тех же приемников к источнику с внешней характеристикой – прямая с, напряжение на приемниках становится ниже номинального U'' < U' - точка 2. Это приводит к нарушению нормальной работы приемника, например, если в качестве приемников взять электрические лампочки или обогревательные приборы, то они будут работать в полнакала.

Из опытов холостого хода и короткого замыкания можно определить экспериментальным путем используя формулу (13) внутреннее сопротивление источника ЭДС Е:

(14)

где Е – определяется по показанию вольтметра из опыта холостого хода, а
I_КЗ –по показанию амперметра из опыта короткого замыкания.

 

 

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

3.1. Проработать литературу по данному разделу.

3.2. Подготовить бланк отчета, в котором дать перечень пунктов лабораторного задания. К каждому пункту начертить электрическую схему для проведения исследований и таблицу для записи экспериментальных и расчетных данных.

3.3. Записать формулы для проведения расчетов полученных экспериментальных данных.

3.4. Ответить на контрольные вопросы.

 

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Экспериментальным путем исследовать следующие режимы работы источника ЭДС Е:

4.1.1. − холостой ход − R_ПР →∞, I_X = 0, U_X = E;

4.1.2. − промежуточный режим − R_ПРMAX = R_ПР1 + R_ПР2 + R_ПР3;

4.1.3. − промежуточный режим − U = 1,25 U_C;

4.1.4. −согласованный режим − R_ПР = R_ВН, I_C = I_КЗ /2, U _С =E/ 2, P_ПРМАХ;

4.1.5. − промежуточный режим − U = U_C /2 = E /4;

4.1.6. − режим короткого замыкания −R_ПР = 0, I_КЗ = Е / R_ВН, U_КЗ = 0.

4.2. Экспериментальным путем исследовать влияние изменения внутреннего сопротивления источника R_ВН на его внешнюю характеристику.

4.2.1. Снять внешнюю характеристику при R ′′ _ВН = R_ВН1 + R_ВН2 = 134 Ом;

4.2.2. Снять внешнюю характеристику при R ′ _ВН = R_ВН1 = 100 Ом.

 

5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

5.1. Снять внешнюю характеристику источника ЭДС Е с внутренним сопротивлением

R ′′ _ВН = 134 Ом.

Для этого собрать схему, представленную на рис. 14, где исследуемый источник ЭДС Е (Е, R ′′ _ВН) и приемник электрической энергии (R_ПР) включены последовательно.

После проверки электрической схемы преподавателем включить исследуемую цепь под напряжение. Цепь питается от регулируемого источника постоянного напряжения, выходные клеммы которого (+ и −) 0÷220 В расположены на горизонтальной панели стенда. Подача питания производится последовательно включением автоматического выключателя (расположенного справа внизу под откидной панелью), нажатием черной кнопки «ВКЛ» и белой кнопки «Постоянное». Перед включением питания необходимо убедиться, что черная ручка регулятора источника питания лабораторного трансформатора (ЛАТРа) находится в крайнем левом положении.

Установить внутреннее сопротивление источника R ′′ _ВН = 134 Ом. Для этого повернуть ручку регулируемого сопротивления с параметром 68 Ом в крайнее левое положение.

Нажать на белую кнопку (Кн), находящуюся на вертикальной панели стенда под переменным сопротивлением 150 Ом. Плавно поворачивая ручку ЛАТРа, установить ЭДС Е на входе исследуемой схемы с помощью цифрового вольтметра V_Ц.

Значение ЭДС Е устанавливается согласно таблице 1.

Таблица 1

№ стенда
Е, В

 

В процессе выполнения лабораторной работы измерить:

− ток I в цепи с помощью амперметра А (магнитоэлектрической системы);

− напряжение U на зажимах источника ЭДС Е с помощью цифрового вольтметра V_Ц.

Изменяя величину сопротивления приемника R_ПР от ∞ до 0 снять показания приборов А и V для шести исследуемых режимов:

 

5.1.1. Холостой ход − (R_ПР = ∞) − для этого необходимо разомкнуть электрическую цепь с помощью кнопки Кн, отжав ее, если она была утоплена;

 

5.1.2. Промежуточный режим − (R_ПРMAX = R_ПР1 + R_ПР2 + R_ПР3) − для этого необходимо сначала утопить кнопку Кн, если она была отжата, а затем повернуть рукоятки регулируемых сопротивлений R_ПР1, R_ПР2, R_ПР3, находящиеся на вертикальной панели стенда, против часовой стрелки до упора (в крайнее левое положение);

 

5.1.3. Промежуточный режим − для этого рукоятки регулируемых сопротивлений R_ПР1, R_ПР2, R_ПР3 плавно повернуть по часовой стрелке до тех пор, пока показания цифрового вольтметра V_Ц не будет равно U = 1,25 U_C;

5.1.4. Согласованный режим − (R_ПР = R ′′ _ВН = 134 Ом) − для этого рукоятки регулируемых сопротивлений R_ПР1, R_ПР2, R_ПР3 плавно повернуть по часовой стрелке до тех пор, пока показания цифрового вольтметра V_Ц не будет равно U_С =E/ 2;

5.1.5. Промежуточный режим − для этого рукоятки регулируемых сопротивлений R_ПР1, R_ПР2, R_ПР3 плавно повернуть по часовой стрелке до тех пор, пока показания цифрового вольтметра V_Ц не будет равно U = U_C /2;

5.1.6. − Режим короткого замыкания − (R_ПР = 0) для этого рукоятки регулируемых сопротивлений R_ПР1, R_ПР2, R_ПР3 плавно повернуть по часовой стрелке до упора (в крайнее правое положение).

После проведения опытов занести полученные результаты в таблицу 2.

 

5.2. Снять внешнюю характеристику источника ЭДС Е с внутренним сопротивлением

R ′ _ВН = 100 Ом.

Провести опыты, аналогичные п. 5.1, и занести полученные показания приборов в таблицу 3 для R ′ _ВН = 100 Ом.

Для этого необходимо закоротить участок цепи ав с последовательно соединенными сопротивлениями R_ВН1 и R_ВН2, которые имеют соответственно сопротивления 34 Ом и 68 Ом.

 

R′′_ВН = 134 Ом Таблица 2

№

Режим работы цепи

Измерено

Вычислено

E

U

I

R′′ВН

RПР

РПР

РИСТ

∆Р

η

γоТОК

Примечание

B

B

A

Ом

Ом

Вт

Вт

Вт

%

%

1.

Режим холостого хода RПР =∞, IX = 0, UX = E

2.

Промежуточный режим RПРMAX = RПР1 + RПР2 + RПР3

3.

Промежуточный режим U = 1,25 UC

4.

Согласованный режим RПР = R′′ВН, IC = IКЗ /2, U С =E/ 2

5.

Промежуточный режим U = UC /2

6.

Режим короткого замыкания RПР= 0, IКЗ = Е / R′′ВН, UКЗ = 0

 

R′_ВН = 100 Ом Таблица 3

№

Режим работы цепи

Измерено

Вычислено

E

U

I

R′′ВН

RПР

РПР

РИСТ

∆Р

η

γоТОК

Примечание

B

B

A

Ом

Ом

Вт

Вт

Вт

%

%

1.

Режим холостого хода RПР =∞, IX = 0, UX = E

2.

Промежуточный режим RПРMAX = RПР1 + RПР2 + RПР3

3.

Промежуточный режим U = 1,25 UC

4.

Согласованный режим RПР = R′′ВН, IC = IКЗ /2, U С =E/ 2

5.

Промежуточный режим U = UC /2

6.

Режим короткого замыкания RПР= 0, IКЗ = Е / R′′ВН, UКЗ = 0

ВНИМАНИЕ! При проведении вышеперечисленных опытов величина ЭДС Е источника должна быть все время величиной неизменной. Для выполнения этого условия необходимо каждый раз перед очередным опытом по показаниям цифрового вольтметра V_Ц, включенного к зажимам источника (+ и −) убедиться, что ЭДС Е осталась постоянной. В противном случае с помощью ручки ЛАТРа вернуть значение ЭДС Е к своему исходному значению.

5.3. После проведения всех измерений отключит питание − нажать на красную кнопку «ВЫКЛ». Отдать на проверку преподавателю полученные результаты эксперимента и после проверки − разобрать исследуемую электрическую схему.

 

6. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА.

 

Все таблицы должны содержать аккуратно записанные исходные данные, данные замеров, результаты расчетов.

6.1. По результатам проведенных исследований (пункты 5.2. и 5.2.) рассчитать параметры цепи, используя п. 7, и записать полученные результаты в графу «Вычислено» таблиц 2 и 3.

6.2. Построить кривые U =F₁(I) для R ′′ _ВН = R_ВН1 + R_ВН2 =134 Ом и R ′ _ВН = R_ВН1 =100 Ом;

6.3. Построить кривые ∆Р =F₂(I) для R ′′ _ВН = R_ВН1 + R_ВН2 =134 Ом и R ′ _ВН = R_ВН1 =100 Ом;

6.4. Построить кривые η =F₃(I) для R ′′ _ВН = R_ВН1 + R_ВН2 =134 Ом и R ′ _ВН = R_ВН1 =100 Ом;

6.5. Построить кривые Р_ИСТ =F₄(I) и Р_ПР =F₅(I) для и R ′ _ВН = R_ВН1 =100 Ом;

6.6. Построить кривую γ_ОТОК =F₆(I) для и R ′ _ВН = R_ВН1 =100 Ом, пользуясь формулой
γ_О = (∆ А / А_ИЗМ)∙100% (см. п.2.2.) и данными из таблицы 2.

 

7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И ПОСТРОЕНИЮ КРИВЫХ.

7.1. Определение внутреннего сопротивления R_ВН источника ЭДС Е и сопротивления приемника R_ПР электрической энергии:

Внутреннего сопротивления R_ВН источника ЭДС Е вычисляется по показаниям вольтметра V_Ц и амперметра А согласно формуле (1) пункта 2.3.1.:

(15)

Для определения R_ВН в режиме холостого хода необходимо воспользоваться формулой (15) в следующем виде:

Для того чтобы раскрыть неопределенность необходимо воспользоваться правилом Лопиталя (см. курс высшей математики):

Примечание. Значение R_ВН в режиме холостого хода определить как средне арифметическое значение из опытов 2−6.

Сопротивление приемника R_ПР вычисляется по показаниям вольтметра V_Ц и амперметра А согласно формуле: (16)

В режиме холостого хода

 

7.2. Определение мощности в электрической цепи:

Мощность, отдаваемая источником в цепь Р_ИСТ, вычисляется по показаниям вольтметра V_Ц и амперметра А согласно формуле:

(17)

Мощность, расходуемая во внутреннем сопротивлении R_ВН источника (мощность потерь) ∆Р, вычисляется по показаниям амперметра А согласно формуле:

(18)

Мощность ∆Р возрастает пропорционально току в квадрате и при коротком замыкании становится равной мощности источника (т.к. при к.з. U_ПР.КЗ =0, R_ВН = E/I_КЗ),

следовательно,

так как Р_ИСТ.КЗ = E∙I_КЗ, поэтому Р_ИСТ.КЗ =∆ Р_КЗ,

 

Мощность, потребляемая приемником (полезная мощность) Р_ПР, вычисляется по показаниям вольтметра V_Ц и амперметра А согласно формулам:

либо (19)

(20)

7.3. Определение коэффициента полезного действия.

Коэффициент полезного действия η передачи электрической энергии от источника к приемнику есть отношение полезной мощности приемника Р_ПР к мощности источника Р_ИСТ и вычисляется по формулам:

, либо (21)

(22)

В режиме холостого хода следует принять η= 100%, так как

 

7.4. Определение относительной погрешности γ_Оток измерения тока.

Относительную погрешность определяем по формуле:

γ_О = (∆ А / А_ИЗМ)∙100%, где (23)

∆ А − абсолютная погрешность, соответствующая классу точности прибора (см.2.2.).

 

7.5. Построение кривых U =F₁(I), ∆Р =F₂(I), η =F₃(I), Р_ИСТ =F₄(I), Р_ПР =F₅(I), γ_ОТОК =F₆(I).

7.5.1. Кривые U =F₁(I) строятся согласно формуле (1) и имеют вид как показано на рис. 12;

7.5.2. Кривые ∆Р =F₂(I) строятся согласно формуле (18) и имеют вид как показано на рис. 15;

7.5.3. Кривые η =F₃(I) строятся согласно формуле (21) и (22) и имеют вид как показано на рис. 16;

7.5.4. Кривые Р_ИСТ =F₄(I) и Р_ПР =F₅(I) строятся согласно формулам (17, 19, 20) и имеют вид как показано на рис. 17;

7.5.5. Кривая γ_ОТОК =F₆(I) строится согласно п.2.2 и имеет вид как показано на рис. 8.

 

8. ОБРАБОТКА ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ.

Расчеты, необходимые для анализа полученных данных, можно произвести либо вручную (согласно п.7), либо с помощью ЭВМ в компьютерном классе (ауд. 310 и 316), где имеется пакет специальных прикладных программ для расчета линейных электрических цепей постоянного тока.

 

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Чему равны показания цифрового вольтметра, включенного к зажимам источника ЭДС, при замкнутой и разомкнутой цепи?

2. Каким образом включается в цепь амперметр и вольтметр и почему?

3. Чему равны показания амперметра, включенного в цепь при разомкнутой и замкнутой цепи?

4. Какое соотношение должно быть выполнено между R_ВН и R_ПР, чтобы на последнем выделялась максимальная мощность?

5. Чему равен КПД цепи при согласованном режиме?

6. Какой источник ЭДС лучше: с малым или большим внутренним сопротивлением?

7. В каком источнике ЭДС больше потери?

8. Как из опыта холостого хода и короткого замыкания определить внутреннее сопротивление источника ЭДС?

9. От чего зависит ток короткого замыкания?

10. Почему режим короткого замыкания опасен для источника ЭДС?

11. Чем отличается режим короткого замыкания от промышленного короткого замыкания?

12. Как определить ЭДС Е источника?

13. Какие требования предъявляются к электроизмерительным приборам?

14. Чем отличаются приборы магнитоэлектрической системы от электромагнитной системы?

15. Почему прибор магнитоэлектрической системы измеряет только постоянные токи или напряжение, а прибор электромагнитной системы как постоянные, так и переменные величины?

16. Каким образом можно расширить пределы измерения амперметра или вольтметра?

17. Как определяют цену деления приборов?

18. Как определить цену деления приборов, включенных через измерительные трансформаторы?

19. Как измерить мощность в электрических цепях?

20. Какую шкалу имеют магнитоэлектрические, электромагнитные и электродинамические приборы?

21. Что такое класс точности прибора?

22. Как связан класс точности прибора с абсолютной погрешностью?

23. Как определить абсолютную и относительную погрешности прибора?

24. В какой части шкалы прибора наиболее целесообразно проводить измерения и почему?

25. Где указывается класс точности прибора?

26. Каковы условные обозначения различных электроизмерительных систем и где они указываются на приборе?

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника − М.: Высшая Школа, 1999г
2. Электротехника и электроника. Книга 3 − Электрические измерения и основы электроники. Под редакцией В.Г. Герасимова – М.: Энергоиздат, 1998г