8.1. Виды каузальных моделей
8.2. Этапы каузального прогнозирования
8.1.
Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории прогностики.
В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.
Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на факторные и результативные. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.
Теснота связи определяется корреляционной связью, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению. По степени тесноты связи различают (табл.1):
Таблица 1
Количественные критерии оценки тесноты связи
| Величина показателя связи | Характер связи |
| До ±0,3 | практически отсутствует |
| ±0,3 - ±0,5 | слабая |
| ±0,5 - ±0,7 | умеренная |
| ±0,7 - ±1,0 | сильная |
По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Обратная – это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака.
Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группи
|
Рис. 5.1. График корреляционного поля
Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.
Различают:
1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).
2. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).
Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).
Если обозначить у – изучаемый показатель (результативный признак), а х1, х2, х3,х4 – влияющие на изучаемый показатель величины (факторные признаки), то взаимосвязь между ними записывается в виде регрессионного уравнения:
- Уравнение однофакторной (парной) регрессии (линейное):
где у – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор);
a0, а1 – коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.
- Уравнение двухфакторной регрессии (линейное):
- Уравнение многофакторной регрессии (линейное):
Парная регрессия:
Тип уравнения - если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия)
Оценка параметров уравнений регрессии (a0, a1,) осуществляется методом наименьших квадратов:
где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).
В уравнениях регрессии параметр a0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a1 показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
Линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: [ 
].
Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно осуществлять следующим образом:
Таблица 2