Определения максимальной энергии b-частиц методом поглощения

Одним из простых и быстрых методов определения максимальной энергии бета- излучения является метод поглощения. Его погрешность составляет 5-10 %. Более точно b - спектр можно измерить спектрометрическими методами, требующими сложной аппаратуры и источников большой активности. Суть метода заключается в анализе кривой поглощения b - частиц в каком-либо веществе.

Кривой поглощения называют зависимость интенсивности потока b - частиц, прошедших слой поглотителя, от толщины этого слоя (рис.2).

Рис. 2. Кривая поглощения β-излучения в веществе.

При прохождении через вещество электроны взаимодействуют с атомами вещества: с электронами и ядрами, теряя при этом энергию. Энергия электрона в веществе уменьшается до тех пор, пока они не окажутся в термодинамическом равновесии с электронами среды. Такие электроны называются термализованными. Путь, который проходят b - частицы в веществе до их термализации, называется средним пробегом, который обозначим как . На пути b - частицы теряют всю свою кинетическую энергию, то есть испытывают колоссальное число столкновений с атомами среды. Для b - частиц с начальной энергией 1-2 МэВ длина пути R в твердых телах не превышает одного сантиметра.

Рассеяние электронов на ядрах приводит к существенному искривлению траектории частицы и глубина проникновения электронов в вещество оказывается значительно меньше пути (рис.3). В результате кривые поглощения в веществе моноэнергетических электронов имеют вид (рис.4). Из кривых поглощения пробег определяется пересечением спадающей практически линейной части кривой с осью абсцисс.

Рис. 3. Схема движения электронов в веществе.

Рис. 4. Кривые поглощения моноэнергетических электронов с кинетическими энергиями и ( > ).

Чем больше начальная скорость (энергия) электрона, тем больше пробег электронов веществе. Между начальной энергии частицы и ее пробегом в веществе существует однозначная связь, которую в некоторых случаях можно представить в виде простых эмпирических формул. Например, для алюминия:

,

(1)

где – кинетическая энергия электрона в МэВ, – пробег электронов в г/см³ (пробег электронов в сантиметрах, умноженный на плотность вещества в г/см³). Формула (1) справедлива для МэВ.

В общем случае зависимость может быть вычислена и представлена в виде таблиц или графиков. На рис.5 представлены графики зависимости пробега быстрых электронов в различных материалах в зависимости от их начальной энергии.

Для электронов, испускаемых при b-распаде с непрерывным спектром, кривая поглощения близка к экспоненте:

, (2)

где - коэффициент поглощения, - толщина поглотителя.

Начиная с некоторой предельной толщины поглотителя наступает полное поглощение b-частиц, и скорость счета определяется естественной радиацией окружающей среды (фоном) и случайными срабатываниями счетчика (рис.2). Величина , очевидно, и есть пробег электронов с максимальной энергией в спектре .

Рис.5 Зависимость среднего пробега электронов в веществе от начальной энергии

Таким образом, для определения максимальной энергии b-частиц следует измерить кривую поглощения, найти максимальную глубину проникновения b-частиц и рассчитать энергию по известному соотношению «пробег - энергия» для вещества поглотителя. Заметим, что по экспериментальной кривой вида, изображенного на рис.2, трудно с хорошей точностью определить точку пересечения спадающей части с уровнем фона. Точность можно существенно повысить. Для этого изобразить кривую поглощения в полулогарифмическом масштабе: по оси ординат отложить , а по оси абсцисс – толщину фильтра . Затем провести уровень фона и найти пересечение спадающей примерно линейной части с уровнем фона.

Экспоненциальный характер кривой поглощения дает возможность определить максимальную энергию бета – спектра и другим довольно простым способом. В формуле (2) коэффициент поглощения зависит как от материала поглотителя, так и от энергии b - частиц. Значительно слабее зависимость от геометрии эксперимента, и при выполнении простых требований к установке ей можно пренебречь. Связь между коэффициентом m и максимальной энергией b - спектра для различных веществ хорошо исследована.

С увеличением атомного номера вещества и уменьшением энергии b - частиц сечение рассеяния увеличивается и соответственно увеличиваются потери энергии на единице пути электрона. Следствие этого – поглощение электронов на меньших глубинах и увеличение коэффициента . Эмпирическая формула для выглядит следующим образом

; , (3)

где - в см2/г, - в МэВ.

Для определения следует использовать зависимость в области средних толщин. Не следует ожидать линейности этой зависимости в области, близкой к (подумайте, почему). С помощью формулы (3) можно затем найти значение .