ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 143
ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНОПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
I. Цель и содержание работы
Целью работы является изучение сложения взаимно перпендикулярных гармонических колебаний и принципов действия электронного осциллографа.
Содержание работы состоит в наблюдении траекторий движений, представляющих собой результат взаимно перпендикулярных гармонических колебаний кратных частот, и в определении неизвестных частот по методу фигур Лиссажу.
II. Краткая теория
Электронный осциллограф. Устройство и принцип действия.
Электронный осциллограф в основном предназначен для исследования быстропеременных процессов, как периодических, так и однократных (ждущая развертка).
Например, с помощью осциллографа можно измерять силу тока или величину напряжения, исследовать ее изменение во времени. Для синусоидальных токов или напряжений можно сравнивать амплитуды и частоты исследуемых величин или определять сдвиг фаз между ними. Кроме того, используя соответствующие преобразователи (датчики), с помощью электронного осциллографа можно исследовать и различные неэлектрические процессы.
Важными особенностями электронного осциллографа являются его высокая чувствительность и безынерционность. Последнее позволяет в специальных типах осциллографов исследовать процессы, длительность которых составляет 10-9 с.
Всякий осциллограф содержит основные узлы:
1) электронно-лучевую трубку;
2) генератор развертки;
3) усилитель вертикального отклонения;
4) усилитель горизонтального отклонения;
5) блок питания;
6) синхронизирующее устройство.
Электронно-лучевая трубка.
Электронно-лучевая трубка представляет собой стеклянный сосуд, откаченный до глубокого вакуума, в который помещаются так называемая электронная пушка и две пары отклоняющих пластин (6, 7 на рис. 1). Передняя часть трубки (экран) покрыта флуоресцирующим веществом.
Рис. 1 Схема электронно-лучевой трубки
Электронная пушка состоит из оксидного катода 2, нагреваемого нитью накала 1, управляющего электрода 3 и двух анодов: фокусирующего 4 и ускоряющего 5. Катод является источником электронов. интенсивность электронного пучка, проходящего сквозь отверстие управляющего электрода, а следовательно, и яркость светящегося пятна на экране, регулируются путем изменения отрицательного смещения на управляющем электроде, играющем ту же роль, что и сетка электронной лампы. Управляющий электрод и аноды образуют фокусирующую систему.
На рис. 2 с помощью эквипотенциальных линий представлено электрическое поле этих электродов, пунктиром изображена траектория электронов. Потенциал ускоряющего (второго) анода обычно выбирается в несколько раз больше потенциала первого анода.
Рис. 2 Схематическое устройство электронной пушки
Фокусирующее действие электрического поля легко проследить на примере движения электрона между двумя эквипотенциальными линиями j1 и j2 (рис. 3). Предположим, что j1 > j2, где j - потенциал, отсчитываемый от катода.
Пусть скорость электрона, подлетающего к линии j1, V1, составляет с направлением электрического поля (с нормалью к линии j1) угол α1. Так как вдоль эквипотенциальной линии электрические силы не действуют, то составляющая скорости электрона в этом направлении не изменяется.
V1у= V2у или V1Sin α1= V2Sin α2 (*)
Из условия j1 > j2 следует, что V1х> V2х и траектория электрона приблизится к силовой линии, при этом следует из (*), что будет выполняться закон «преломления» траектории электрона:
Sin α1/Sin α2= V1/ V2=(j1 / j2)1/2
Здесь скорость электрона определяется работой сил электрического поля:
mV2/2=ej.
Рис. 3 Преломление электронного луча в электрическом поле
Под действием взаимно перпендикулярных электрических полей отклоняющих пластин электронный луч на экране испытывает смещение вдоль горизонтальной (Х) и вертикальной (У) осей.
Пусть при напряжении на вертикально отклоняющих пластинах произошло смещение луча на у делений шкалы. Величина sу=у/Uу называется чувствительностью трубки к напряжению в направлении оси У.
Аналогично, sх=у/Ux представляет собой чувствительность трубки в направлении оси Х.
Генератор развертки.
Если осциллограф используется для исследования процессов во времени, то пятно должно равномерно перемещаться по экрану вдоль
одной из осей (обычно Х) и, достигнув конца, быстро возвращаться в исходную точку. При длительном наблюдении этот процесс должен повторяться непрерывно.
Допустим, что на вертикально отклоняющие пластины подано исследуемое переменное напряжение, напрямер,
Uy=U0Sinwt.
Если напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах отсутствует, то смещение светового пятна на экране вдоль оси у:
у= sуUy= sу U0Sinwt=y0 Sinwt.
вдоль оси х: х=0.
Следовательно, пятно будет совершать колебания вдоль оси у. Вследствие световой инерции экрана и способности глаза сохранять некоторое время световое восприятие, на экране будет видна вертикальная линия.
Если же напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах, одновременно с изменением исследуемого напряжения, возрастает по линейному закону:
Ux=kt,
то смещение пятна на экране вдоль оси у: у= y0 Sinwt,вдоль оси х: х= х0t.
Рис. 4 Кривые, описываемые лучом на экране осциллографа
Следовательно, его результирующая траектория будет представлять собой зависимость исследуемого напряжения (Uy) от времени (в данном случае синусоиду).
Если через промежуток времени, равный периоду исследуемого колебания, напряжение Ux резко падает до начального значение, то пятно скачком возвращается в исходное положение. При подобном изменении напряжения Ux на экране воспроизводится исследуемая временная зависимость, так что глаз видит неполученную кривую. При таком сравнительно медленном нарастании по линейному закону и быстром спаде напряжение называется пилообразным. Если период развертывающего пилообразного напряжения кратен периоду исследуемого, на экране получится неподвижное изображение нескольких полных колебаний. При некратности указанных периодов кривая на экране будет двигаться.
Строгое равенство (или кратность) периодов изменения исследуемого напряжения и напряжения развертки сохраняться длительное время не может из-за нестабильности генератора развертки и излучаемого процесса. Для согласования этих периодов осциллографы снабжаются специальным синхронизирующим устройством.
Усилители.
Чувствительность электронно-лучевых трубок обычно невелика. Для отклонения луча нужны десятки, сотни вольт. Поэтому при исследовании слабых напряжений сигнал приходится предварительно усиливать. В осциллографе имеется два усилителя: усилитель напряжения Uy, подаваемого на вертикально отклоняющие пластины, и усилитель напряжения Ux, подаваемого на горизонтально отклоняющие пластины.
При исследовании временной зависимости напряжения усилитель Ux отключается. В отличие от усилителя Ux усилитель Uy снабжен аттенюатором (устройством, позволяющим уменьшить усиление исследуемых колебаний) с ослаблением 1:1, 1:10, 1:100.
При сравнении амплитуд, частот или фаз двух напряжений или токов генератор развертки отключается и используются оба усилителя.
В случае сигналов большой амплитуды напряжения подаются непосредственно на отклоняющие пластины через выводы, находящиеся на задней панели осциллографа.
4. Определение частоты исследуемого напряжения по методу фигур Лиссажу.
В данной работе частота гармонического колебания, неизвестная точно, определяется с помощью электронного осциллографа по методу фигур Лиссажу. Исследуемое напряжение от звукового генератора подается на вертикально отклоняющие пластины, а на горизонтально отклоняющие пластины подается напряжение от сети переменного тока с частотой nх = 50Гц.
Электронный луч в электронно-лучевой трубке, испытывая действие указанных синусоидальных напряжений, будет совершать движение, представляющее собой результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний. Если частоты колебаний не одинаковы, то светящееся пятно на экране трубки описывает довольно сложные кривые, называемыми фигурами Лиссажу. В случае кратных частот кривые Лиссажу замкнутые и по их виду можно определить отношение частот nу/nх.
При колебательном движении луча вдоль любой из осей (например У) он пересекает за время одного периода перпендикулярную движению ось (Х) дважды. Если отношение частот колебаний вдоль осей nу/nх=N, то очевидно, за одно и то же время число пересечений лучом оси Х (nх) будет в N раз больше числа пересечений оси У (ny), то есть nх/ ny=N. Таким образом N будет и число пересечений соответствующей фигурой Лиссажу конкретных осей или прямых, параллельных осям. Следовательно, nу/nх= nх/ ny, и определяемая частота
nу= nх *(nх/ ny)
Приведенное здесь отношение может быть также получено путем совместного решения соответствующих уравнений движения.
В слкчае, когда прямая проходит через точку пересечения ветвей кривой, при подсчете пересечений ее учитывают дважды каждая точка соответствует кратным корням).
Примеры фигур Лиссажу при различном соотношении частот исследуемых колебаний и сдвиге фаз приведены на рис.5.
Рис. 5 Фигуры, получаемые при сложении
взаимноперпендикулярных колебаний