Подготовка к экзамену
Задание №1
1. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров. Ответ:
2. Скорость автомобиля на автостраде равна 108 км/ч. Сколько метров проезжает автомобиль за секунду? Ответ:
3. Средняя скорость бегуна на дистанции 200 м составила 24 км/ч. За сколько секундон пробежал эти 200 м? Ответ:
4. Велосипедист проезжает 10 м за 3 с. Чему равна скорость велосипедиста в километрах в час? Ответ:
5. В некоторых странах размер брюк указывается в дюймах, а его значение равно длине пояса. Жительница такой страны носит брюки 25 размера. Чему равна длина пояса этих брюк в сантиметрах, если один дюйм равен 2,54 см? Ответ:
6. Практическое наблюдение в биологическом классе длилось 3 сут. 6 ч 45 мин. Сколько часов длилось наблюдение? Ответ:
7. Самолёт летит на высоте 11 712 м. Выразите высоту полёта в футах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. Ответ:
8. Длина транзистора составляет 0,5∙10–7 м. Выразите эту величину в миллиметрах. Ответ:
9. В одном пуде 16,4 кг. Сколько килограммов весит трёхпудовая гиря? Ответ:
10. В одной сотке 100 м2. Выразите в квадратных километрах площадь дачного участка в 6 соток. Ответ:
11. Вадим купил английский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 57 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1,6 км. Ответ округлите до целого числа. Ответ:
12. Рост жирафа 12 футов 5 дюймов. Выразите его в метрах, если 1 фут равен 0,305 м, 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа метров. Ответ:
13. В обменном пункте 1 крона стоит 2 р. 40 к. Туристы обменяли рубли на кроны и купили 7 магнитов по цене 16 крон за штуку. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ:
14. По старому английскому рецепту для приготовления кекса на 7 человек требуется 0,105 фунта ванильного сахара. Сколько граммов ванильного сахара согласно этому рецепту нужно взять, чтобы приготовить кекс на 10 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг. Ответ:
15. Расстояние между двумя железнодорожными станциями равно 0,4∙10–8 млрд км. Сколько километров между этими станциями? Ответ:
16. Принтер напечатал 302 страницы за 20 мин 8 с. Сколько страниц печатает этот принтер за минуту? Ответ:
17. Слон и мартышка мерили удава в попугаях. Оказалось, что длина удава — 38 попугаев. Сколько метров в одном попугае, если длина удава 1,9 м? Ответ:
18. Радиус автомобильных покрышек указывается в дюймах. Чему равен радиус покрышки в дюймах, если её диаметр равен 76,2 см, а один дюйм равен 2,54 см? Ответ:
19. Атмосферное давление 4 апреля составляло 760 мм ртутного столба. Выразите атмосферное давление в паскалях, если в 1 мм ртутного столба 133,3 паскаля. Ответ:
20. При стандартном атмосферном давлении для нагревания 1 г воды на 1 0C требуется 1 калория теплоты. Сколько джоулей требуется при стандартном атмосферном давлении для нагревания 500 г воды на 10оC, если в 1 калории 4,1868 Дж? Ответ:
21. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 8 кг яблок?
22. В пачке 500 листов бумаги. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги потребуется офису на 8 недель? Ответ:
23. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. Упаковка содержит 8 таблеток по 0,5 г. Какое наименьшее количество упаковок потребуется на весь курс лечения? Ответ:
24. Для лакировки рекреации размером 10х10 м понадобилось ровно 2 банки лака. Какое наименьшее число банок лака нужно для лакировки зала размером 15х30 м? Ответ:
Задание 2
1. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 25 р. за литр, цена бензина 35 р. за литр, а цена газа 20 р. за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
2. Строительный подрядчик планирует купить 20 т облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
4. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
В прейскуранте приведены цены на четыре гардероба. Определите, продажа какого из них наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого гардероба.
5. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле R = 3 S + 2 C + 2 F + 2 Q + D. В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей. Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.
6. На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются и умножаются на коэффициент сложности. В ответе укажите в порядке возрастания номера спортсменов, итоговый балл которых больше 170, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 10 «А»
классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 75 баллов. В ответе укажите в порядке возрастания номера учащихся 10 «А», набравших меньше 75 баллов по математике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 г шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 р. за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 р. за 50 г и окрасить её. Один пакетик краски стоит 50 р. и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
9. Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1500 р. Автомобиль расходует 14 л бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 41 р. за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
10. Витя решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Витя посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 1000 р. В ответе укажите в порядке возрастания какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
11. В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите эту сумму в рублях.
Ответ:
12. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
В прейскуранте приведены цены на четыре буфета. Определите, продажа какого буфета наиболее выгодна для салона. В ответе запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого буфета.
13. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле R = (3 S + 2 C + 2 F + 2 Q + D):50. В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей. Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.
14. На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются и умножаются на коэффициент сложности. В ответе укажите в порядке возрастания номера спортсменов, итоговый балл которых больше 160, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
15. В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. В ответе укажите в порядке возрастания номера учащихся 10 «А», набравших меньше 65 баллов по физике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
16. При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 т природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 т щебня и 60 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 р., щебень стоит 660 р. за тонну, а мешок цемента стоит 240 р. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
17. Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 700 р. В ответе укажите в порядке возрастания какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
18. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 500 мин в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей 54 должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 500 мин?
Ответ:
19. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P (в рублях), показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле R = 4(2 F + 2 Q + D) – 0,01 P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок. Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.
Ответ:
20. При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 10 т природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 т щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1520 р., щебень стоит 780 р. за тонну, а мешок цемента стоит 260 р. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
Ответ:
Задание 3
Часть 1.Арифметические действия с целыми степенями
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
Задание 4
6. Найдите значение выражения 
Задание 5
Задание 6-8
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Задание 9
Задание 10
Задание 11
Задание 12
Задание 13
Задание 14
Задание 15
Задание 16
Задание 17
1. Найдите высоту цилиндра, диагональ осевого сечения и радиус основания которого равны соответственно 17 и 4.
Ответ:
2. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найдите площадь этого сечения, если площадь основания цилиндра равна 13π.
Ответ:
3. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найдите площадь основания цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 8/π.
Ответ:
4. Площадь сечения цилиндра плоскостью, отстоящей от оси цилиндра на расстояние, равное 4, равна 36. Найдите высоту цилиндра, если радиус основания равен 5.
Ответ:
5. Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр так, что в сечении получается квадрат. Найдите высоту цилиндра, если расстояние от этого сечения до оси цилиндра равно 12, а радиус основания равен 13.
Ответ:
6. На окружностях обоих оснований цилиндра выбрано по точке, расстояние между которыми равно 13. Найдите расстояние от этого отрезка до оси цилиндра, если высота цилиндра равна 5, а радиус основания равен 10.
Ответ:
7. На окружностях обоих оснований цилиндра выбрано по точке. Найдите расстояние между этими точками, если расстояние от прямой, проходящей через эти точки, до оси цилиндра равно 5, высота цилиндра равна 7, а радиус основания равен 13.
Ответ:
8. Точка, лежащая на окружности верхнего основания цилиндра, соединена с точкой, лежащей на окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведёнными в эти точки, равен 600. Найдите угол между проведённой прямой и осью цилиндра, если радиус цилиндра равен его высоте. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
9. Точка, лежащая на окружности верхнего основания цилиндра, соединена с точкой, лежащей на окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведёнными в эти точки, равен 600. Найдите длину отрезка, соединяющего выбранные точки, если радиус и высота цилиндра равны 3√2.
Ответ:
10. Точки A и B лежат на окружности одного, а точки C и D на окружности другого основания цилиндра, при этом ABCD — квадрат. Найдите сторону квадрата, если известно, что радиус основания цилиндра равен 2, а высота — 4.
1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36, высота равна 3. Найдите длину окружности основания цилиндра.
Ответ:
2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а высота — 6. Найдите диаметр основания.
Ответ:
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 35π, а площадь основания — 25π. Найдите высоту цилиндра.
Ответ:
4. Площадь полной поверхности цилиндра равна 132π, а радиус основания —
6. Найдите высоту цилиндра.
Ответ:
5. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18π, а высота — 8. Найдите радиус основания цилиндра.
Ответ:
6. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 27π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Ответ:
7. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найдите радиус основания цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π.
Ответ:
8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π, а диагональ осевого сечения равна 13. Найдите радиус цилиндра, если известно, что он больше 5.
Ответ:
9. Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 154. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ:
10. Цилиндр описан около шара, площадь поверхности которого равна 24. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответ:
1. Найдите объём V цилиндра, радиус основания которого равен 7, а высота равна 2. В ответе укажите V/π..
Ответ:
2. Объём цилиндра равен 72, а высота равна 9. Найдите площадь основания цилиндра.
Ответ:
3. Осевое сечение цилиндра является квадратом. Найдите высоту цилиндра, если его объём равен 250π.
Ответ:
4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2 и 7 соответственно. Найдите объём параллелепипеда.
Ответ:
5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объём параллелепипеда равен 320. Найдите высоту цилиндра.
Ответ:
6. Правильная треугольная призма вписана в цилиндр. Найдите объём призмы, если объём цилиндра равен 8π√3.
Ответ:
7. Вокруг цилиндра описана правильная треугольная призма. Найдите объём призмы, если объём цилиндра равен 5π√3.
Ответ:
8. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 28. Найдите объём цилиндра.
Ответ:
9. В цилиндре проведено сечение, параллельное основаниям и делящее высоту на два отрезка длиной 15 и 5, считая от верхнего основания. Во сколько раз объём большего отсечённого цилиндра больше объёма меньшего отсечённого цилиндра?
Ответ:
10. В цилиндре проведено сечение, параллельное основаниям и делящее высоту на два отрезка длиной 3 и 1, считая от верхнего основания. Найдите объём цилиндра, если объём меньшего отсечённого цилиндра равен 5.
Ответ:
1. Образующая конуса равна 10, а его высота равна 8. Найдите диаметр основания конуса.
Ответ:
2. Образующая конуса равна 15, а диаметр его основания равен 18. Найдите высоту конуса.
Ответ:
3. Высота конуса равна 12, а диаметр его основания равен 10. Найдите образующую конуса.
Ответ:
4. Высота конуса равна 12, а длина окружности его основания равна 10π. Найдите образующую конуса.
Ответ:
5. Высота конуса равна 5, а его образующая равна 13. Найдите периметр осевого сечения конуса.
Ответ:
6. Образующая конуса равна 13, а радиус его основания равен 12. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Ответ:
7. Высота конуса равна 8, а площадь осевого сечения конуса равна 48. Найдите образующую конуса.
Ответ:
8. Образующая конуса равна 10, а длина окружности его основания равна 16π. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Ответ:
9. Высота конуса равна 15, а образующая — 17. Найдите диаметр основания конуса.
Ответ:
10. Образующая конуса длины 8 наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту конуса.
1. Образующая конуса равна 12, а его высота равна 6. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
2. Образующая конуса равна 8 и равна диаметру его основания. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
3. Высота конуса равна 11, а диаметр его основания равен 22. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
4. Образующая конуса равна 6, а длина окружности его основания равна 12π. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Ответ:
5. Высота конуса равна 6, а длина окружности его основания равна 12π. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
6. Образующая конуса равна 6, а длина окружности его основания равна 10.
Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ:
7. Площадь боковой поверхности конуса равна 20π, а площадь его основания равна 16π. Найдите образующую конуса.
Ответ:
8. Площадь боковой поверхности конуса равна 15π, а площадь его полной поверхности равна 24π. Найдите образующую конуса.
Ответ:
9. Площадь боковой поверхности конуса равна 54, длина окружности основания равна 18. Найдите образующую конуса.
Ответ:
10. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ:
1. Найдите объём V конуса, радиус основания которого равен 5, а высота равна 6. В ответе укажите V/π.
Ответ:
2. Найдите объём V конуса, радиус основания которого равен 5, а образующая — 13. В ответе укажите V/π.
Ответ:
3. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 3 раза, а высота уменьшится в 1,5 раза?
Ответ:
4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объём сосуда 270 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
Ответ:
5. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 36. Найдите объём V конуса. В ответе укажите V/π.
Ответ:
6. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны, равной 6. Найдите объём V полученного тела вращения. В ответе укажите V/π.
Ответ:
7. Прямоугольный треугольник с катетами 20 и 15 вращается вокруг гипотенузы. Найдите объём V полученного тела вращения. В ответе укажите V/π.
Ответ:
8. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 5. Найдите объём шара.
Ответ:
9. Длина образующей конуса равна 5, а длина окружности основания — 6π.
Найдите объём V конуса. В ответе укажите V/π.
Ответ:
10. Образующая конуса равна 13 и составляет с плоскостью основания угол, синус которого равен 12/13. Найдите объём V конуса. В ответе укажите V/π.