Сначала мы построили модель, использую все описанные регрессоры. Значимыми оказались только переменные gdp и open_of_economy (1% уровень значимости). В целом уравнение оказалось значимо, R-квадрат= 0,863116 (высокий). Проведенный тест Рамсея показал, что спецификация верна на 10% уровне значимости (р-значение = P(F(2, 135) > 2,74254) = 0,0679971).
Тест Рамсея
H0: верна линейная спецификация модели 
1) оцениваем параметры исходной модели → 
.
2) оцениваем параметры вспомогательной модели: 
3) Тестируем гипотезу: 
. Если эта гипотеза принимается,
то делаем вывод о том, что спецификация исходного уравнения верна.
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1-145
Зависимая переменная: fdi_flows
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||
| Const | -6573,65 | 2685,57 | -2,4478 | 0,01564 | ** |
| Gdp | 0,0169048 | 0,00252257 | 6,7014 | <0,00001 | *** |
| Reserves | 0,00586463 | 0,00595378 | 0,9850 | 0,32635 | |
| Debt_external | 0,00113463 | 0,00110855 | 1,0235 | 0,30786 | |
| Inflation__GDP_deflator__annual | 4,39675 | 118,908 | 0,0370 | 0,97056 | |
| open_of_economy | 9986,49 | 1481,91 | 6,7389 | <0,00001 | *** |
| budget_surplus_deficit | 0,0319929 | 0,0251021 | 1,2745 | 0,20464 | |
| developing_country | -1569,89 | 2098,5 | -0,7481 | 0,45568 |
| Среднее зав. перемен | 10010,97 | Ст. откл. зав. перемен | 25754,46 | |
| Сумма кв. остатков | 1,31e+10 | Ст. ошибка модели | 9769,008 | |
| R-квадрат | 0,863116 | Испр. R-квадрат | 0,856121 | |
| F(7, 137) | 123,4063 | Р-значение (F) | 6,00e-56 | |
| Лог. правдоподобие | -1533,742 | Крит. Акаике | 3083,484 | |
| Крит. Шварца | 3107,298 | Крит. Хеннана-Куинна | 3093,161 |
Тест Рамсея (RESET) -
Нулевая гипотеза: спецификация адекватна
Тестовая статистика: F(2, 135) = 2,74254
р-значение = P(F(2, 135) > 2,74254) = 0,0679971
После проведения теста Чоу были выявлены структурные сдвиги на 1% уровне значимости (р-значение 0,0305).
Модель для первой подвыборки 
Модель для второй подвыборки 
Тестируемая гипотеза
H0: 
, 
, … 
. «Данные однородны. Структурного сдвига в данных нет»
Fтест= 
= 
=2,21246
Расширенная регрессия для теста Чоу
МНК, использованы наблюдения 1-145
Зависимая переменная: fdi_flows
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
---------------------------------------------------------------------------
const -9758,66 3619,91 -2,696 0,0080 ***
gdp 0,0217044 0,00392377 5,532 1,70e-07 ***
Reserves -0,00591096 0,00885495 -0,6675 0,5056
Debt_external -0,00262546 0,00251898 -1,042 0,2992
Inflation__GDP_d~ -73,1244 141,772 -0,5158 0,6069
open_of_economy 14866,7 2324,62 6,395 2,70e-09 ***
budget_surplus_d~ 0,0292801 0,0507617 0,5768 0,5651
developing_count~ -1382,78 2956,22 -0,4678 0,6408
splitdum 7906,50 5774,89 1,369 0,1733
sd_gdp -0,0133674 0,00742984 -1,799 0,0743 *
sd_Reserves 0,0690547 0,0254271 2,716 0,0075 ***
sd_Debt_external 0,00404959 0,00281462 1,439 0,1526
sd_Inflation__GD~ 23,6479 253,663 0,09323 0,9259
sd_open_of_econo~ -9201,57 3161,51 -2,910 0,0043 ***
sd_budget_surplu~ -0,0841233 0,0861952 -0,9760 0,3309
sd_developing_co~ -2028,02 4217,73 -0,4808 0,6315
Среднее зав. перемен 10010,97 Ст. откл. зав. перемен 25754,46
Сумма кв. остатков 1,15e+10 Ст. ошибка модели 9440,525
R-квадрат 0,879631 Испр. R-квадрат 0,865635
F(15, 129) 62,84699 Р-значение (F) 9,67e-52
Лог. правдоподобие -1524,420 Крит. Акаике 3080,841
Крит. Шварца 3128,469 Крит. Хеннана-Куинна 3100,194
Тест Чоу для структурных изменений в точке 73
F(8, 129) = 2,21246 р-значение 0,0305
После этого в модели все переменные были домножены на фиктивную переменную, и была построена усовершенствованная модель с учетом новых переменных.
Модель 2: МНК, использованы наблюдения 1-145
Зависимая переменная: fdi_flows
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||
| Const | -6948,13 | 3458,04 | -2,0093 | 0,04656 | ** |
| Gdp | 0,00836597 | 0,00296508 | 2,8215 | 0,00553 | *** |
| Reserves | 0,0649976 | 0,0189618 | 3,4278 | 0,00081 | *** |
| Debt_external | 0,0019651 | 0,0010031 | 1,9590 | 0,05223 | * |
| Inflation__GDP_deflator__annual | 70,3288 | 235,4 | 0,2988 | 0,76559 | |
| open_of_economy | 9820,69 | 2124,16 | 4,6233 | <0,00001 | *** |
| budget_surplus_deficit | -0,0513433 | 0,0287816 | -1,7839 | 0,07676 | * |
| developing_country | 4542,09 | 4189,49 | 1,0842 | 0,28028 | |
| gdp_f | 0,00262491 | 0,00529158 | 0,4961 | 0,62069 | |
| Reserves_f | -0,0615506 | 0,0208508 | -2,9520 | 0,00374 | *** |
| Debt_external_f | 0,0649621 | 0,010998 | 5,9067 | <0,00001 | *** |
| Inflation_f | -82,546 | 261,429 | -0,3157 | 0,75270 | |
| open_of_economy_f | -7475,2 | 2965,4 | -2,5208 | 0,01291 | ** |
| budget_surplus_deficit_f | 0,137984 | 0,0556316 | 2,4803 | 0,01439 | ** |
| Среднее зав. перемен | 10010,97 | Ст. откл. зав. перемен | 25754,46 | |
| Сумма кв. остатков | 9,01e+09 | Ст. ошибка модели | 8293,345 | |
| R-квадрат | 0,905667 | Испр. R-квадрат | 0,896306 | |
| F(13, 131) | 96,74605 | Р-значение (F) | 1,79e-60 | |
| Лог. правдоподобие | -1506,750 | Крит. Акаике | 3041,500 | |
| Крит. Шварца | 3083,174 | Крит. Хеннана-Куинна | 3058,434 |
После построения модели значимыми оказались переменные gdp, Reserves, Debt_external, Inflation__GDP_deflator__annual, open_of_economy, budget_surplus_deficit, Reserves_f, Debt_external_f, open_of_economy_f, budget_surplus_deficit_f. Последовательно исключаем незначимые переменные и получаем следующую модель.
Модель 3: МНК, использованы наблюдения 1-145
Зависимая переменная: fdi_flows
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||
| Const | -3448,05 | 1665,04 | -2,0708 | 0,04026 | ** |
| Gdp | 0,010867 | 0,00217524 | 4,9957 | <0,00001 | *** |
| Reserves | 0,0544724 | 0,0171393 | 3,1782 | 0,00183 | *** |
| open_of_economy | 8620,19 | 1458,42 | 5,9106 | <0,00001 | *** |
| budget_surplus_deficit | -0,0449973 | 0,0245177 | -1,8353 | 0,06865 | * |
| Reserves_f | -0,0504621 | 0,0157851 | -3,1968 | 0,00173 | *** |
| Debt_external_f | 0,0661017 | 0,00939636 | 7,0348 | <0,00001 | *** |
| open_of_economy_f | -5498,62 | 1469,45 | -3,7420 | 0,00027 | *** |
| budget_surplus_deficit_f | 0,127887 | 0,0493747 | 2,5901 | 0,01064 | ** |
| Среднее зав. перемен | 10010,97 | Ст. откл. зав. перемен | 25754,46 | |
| Сумма кв. остатков | 9,34e+09 | Ст. ошибка модели | 8289,282 | |
| R-квадрат | 0,902163 | Испр. R-квадрат | 0,896407 | |
| F(8, 136) | 156,7575 | Р-значение (F) | 9,53e-65 | |
| Лог. правдоподобие | -1509,395 | Крит. Акаике | 3036,789 | |
| Крит. Шварца | 3063,580 | Крит. Хеннана-Куинна | 3047,675 |
После проведения теста на мультиколлинеарность, мультиколлинеарность была выявлена у переменных gdp, Reserves, budget_surplus_deficit.
Метод инфляционных факторов
Минимальное возможное значение = 1.0
Значения > 10.0 могут указывать на наличие мультиколлинеарности
gdp 21,533
Reserves 46,657
open_of_economy 1,531
budget_surplus_deficit 16,099
Reserves_f 38,759
Debt_external_f 2,230
open_of_economy_f 1,818
budget_surplus_deficit_f 1,375
VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), где R(j) - это коэффициент множественной корреляции
между переменной j и другими независимыми переменными
Свойства матрицы X'X:
1-я норма = 4,2347512e+014
Детерминант = 8,1520387e+077
Обратное условное число = 3,610317e-014
Избавляемся от мультиколлинеарности, удаляя переменную Reserves. Получаем следующую модель:
Модель 4: МНК, использованы наблюдения 1-145
Зависимая переменная: fdi_flows
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||
| Const | -4076,89 | 1661,02 | -2,4545 | 0,01535 | ** |
| Gdp | 0,0137595 | 0,00137586 | 10,0007 | <0,00001 | *** |
| open_of_economy | 10217,3 | 1411,87 | 7,2368 | <0,00001 | *** |
| budget_surplus_deficit | -0,0179122 | 0,0166854 | -1,0735 | 0,28491 | |
| Debt_external_f | 0,060095 | 0,00936331 | 6,4181 | <0,00001 | *** |
| open_of_economy_f | -6409,3 | 1472,07 | -4,3539 | 0,00003 | *** |
| budget_surplus_deficit_f | 0,114116 | 0,0456039 | 2,5023 | 0,01351 | ** |
| Среднее зав. перемен | 10010,97 | Ст. откл. зав. перемен | 25754,46 | |
| Сумма кв. остатков | 1,01e+10 | Ст. ошибка модели | 8538,002 | |
| R-квадрат | 0,894677 | Испр. R-квадрат | 0,890098 | |
| F(6, 138) | 195,3754 | Р-значение (F) | 7,15e-65 | |
| Лог. правдоподобие | -1514,740 | Крит. Акаике | 3043,479 | |
| Крит. Шварца | 3064,317 | Крит. Хеннана-Куинна | 3051,946 |
Метод инфляционных факторов
Минимальное возможное значение = 1.0
Значения > 10.0 могут указывать на наличие мультиколлинеарности
gdp 8.638
open_of_economy 1.360
budget_surplus_ 7.526
Debt_external_f 2.069
budget_surplus_deficit_f1.102
open_of_economy_f 1.734
VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), где R(j) - это коэффициент множественной корреляции
между переменной j и другими независимыми переменными
Свойства матрицы X'X:
1-я норма = 4.0695191e+014
Детерминант = 1.5455995e+054
Обратное условное число = 4.3131785e-014
Мультиколлинеарность устранена.
Тестируем новую модель на гетероскедастичность.
Проводим тест Уайта:
Тест Вайта (White) на гетероскедастичность
МНК, использованы наблюдения 1-145
Зависимая переменная: uhat^2
Пропущены из-за совершенной коллинеарности: X2_X7
X3_X7 X4_X6 sq_open_of_ec
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
------------------------------------------------------------------------------
const -1.11756e+08 2.08088e+08 -0.5371 0.5922
budget_surpl_f -10264.5 19846.8 -0.5172 0.6060
Debt_external_f 558.321 2640.01 0.2115 0.8329
open_of_econ_f 4.92513e+06 2.28431e+08 0.02156 0.9828
gdp 146.526 355.275 0.4124 0.6808
budget_surplus_ 14551.7 8132.85 1.789 0.0761 *
open_of_economy 1.75957e+08 2.66549e+08 0.6601 0.5104
sq_budget_sur 1.92150e+09 7.56071e+012 0.0002541 0.9998
X2_X3 1.19975e+014 2.05826e+014 0.5829 0.5610
X2_X4 10554.2 21582.3 0.4890 0.6257
X2_X5 -0.0149423 0.0342838 -0.4358 0.6637
X2_X6 -0.0225987 0.0481239 -0.4696 0.6395
sq_Debt_exter 0.000654232 0.0115294 0.05674 0.9548
X3_X4 -216.632 2901.16 -0.07467 0.9406
X3_X5 0.00102852 0.00317316 0.3241 0.7464
X3_X6 -1.19975e+014 2.05826e+014 -0.5829 0.5610
sq_open_of_ec -3.09938e+07 7.39674e+07 -0.4190 0.6759
X4_X5 -746.074 759.959 -0.9817 0.3282
X4_X7 -4.14743e+07 1.42826e+08 -0.2904 0.7720
sq_gdp -0.000212238 0.000101575 -2.089 0.0388 **
X5_X6 -0.00346461 0.00366157 -0.9462 0.3459
X5_X7 590.194 412.136 1.432 0.1547
sq_budget_sur -1.92150e+09 7.56071e+012 -0.0002541 0.9998
X6_X7 -13553.5 10023.5 -1.352 0.1788
ВНИМАНИЕ: матрица данных близка к сингулярной!
Неисправленный R-квадрат = 0.195424
Тестовая статистика: TR^2 = 28.336515,
р-значение = P(Хи-квадрат(23) > 28.336515) = 0.203323
Выявлена гетероскедастичность.
Проводим тест Бреуша-Пагана
Исходная модель:
H0: 
H1: Дисперсия 
зависит от заданного набора
переменных: 
. Оцениваем исходную модель → 
2. Вычисляем 
3. Оцениваем параметры модели 
→ RSS
4. Расчетное значение: RSS/2,
табличное значение: 
Тест Бриша-Пэгана (Breusch-Pagan) на гетероскедастичность
МНК, использованы наблюдения 1-145
Зависимая переменная: Масштабированное uhat^2
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
--------------------------------------------------------------------
const -0.277658 1.09563 -0.2534 0.8003
budget_surpl_f 4.25844e-06 3.00809e-05 0.1416 0.8876
Debt_external_f -7.13246e-07 6.17615e-06 -0.1155 0.9082
open_of_econ_f -2.56449 0.970993 -2.641 0.0092 ***
gdp 6.21260e-07 9.07533e-07 0.6846 0.4948
budget_surplus_ 7.08209e-06 1.10059e-05 0.6435 0.5210
open_of_economy 2.93939 0.931285 3.156 0.0020 ***
Объясненная сумма квадратов = 449.218
Тестовая статистика: LM = 224.608924,
р-значение = P(Хи-квадрат(6) > 224.608924) = 0.000000
Выявлена зависит от набора переменных.
Проводим тест Голдфельда-Куандта.
H0: 
H1: дисперсия ошибки пропорциональна переменной gdp.
1. Сортируем данные по возрастанию подозреваемой переменной.
2.Исключаем d средних значений (49)
3.Строим 2 независимые регрессии по первой и последней подвыборке. В каждой n’=(n-d)/2 точек
→ESS1и ESS2
Модель 5: МНК, использованы наблюдения 98-145 (n = 48)
Зависимая переменная: fdi_flows
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||
| Const | -489,992 | 337,645 | -1,4512 | 0,15433 | |
| Gdp | 0,122241 | 0,03095 | 3,9496 | 0,00030 | *** |
| open_of_economy | 27,4459 | 436,548 | 0,0629 | 0,95018 | |
| budget_surplus_deficit | 0,504877 | 1,60208 | 0,3151 | 0,75425 | |
| Debt_external_f | -0,016565 | 0,0421333 | -0,3932 | 0,69624 | |
| open_of_economy_f | 423,853 | 404,38 | 1,0482 | 0,30071 | |
| budget_surplus_deficit_f | 0,151122 | 1,60466 | 0,0942 | 0,92543 |
| Среднее зав. перемен | 519,1566 | Ст. откл. зав. перемен | 844,7997 | |
| Сумма кв. остатков | Ст. ошибка модели | 681,5411 | ||
| R-квадрат | 0,432243 | Испр. R-квадрат | 0,349156 | |
| F(6, 41) | 5,202328 | Р-значение (F) | 0,000466 | |
| Лог. правдоподобие | -377,4951 | Крит. Акаике | 768,9901 | |
| Крит. Шварца | 782,0885 | Крит. Хеннана-Куинна | 773,9400 |
ESS1=19044430
Модель 6: МНК, использованы наблюдения 1-48
Зависимая переменная: fdi_flows
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||
| Const | -5209,24 | 3792,43 | -1,3736 | 0,17703 | |
| Gdp | 0,0127888 | 0,00262397 | 4,8738 | 0,00002 | *** |
| open_of_economy | 15974,5 | 3034,3 | 5,2646 | <0,00001 | *** |
| budget_surplus_deficit | -0,0274946 | 0,0305312 | -0,9005 | 0,37309 | |
| Debt_external_f | 0,0658619 | 0,0241583 | 2,7263 | 0,00938 | *** |
| open_of_economy_f | -11659,2 | 5272,72 | -2,2112 | 0,03265 | ** |
| budget_surplus_deficit_f | 0,116443 | 0,0767614 | 1,5169 | 0,13695 |
| Среднее зав. перемен | 27703,05 | Ст. откл. зав. перемен | 39308,95 | |
| Сумма кв. остатков | 7,63e+09 | Ст. ошибка модели | 13638,25 | |
| R-квадрат | 0,894993 | Испр. R-квадрат | 0,879626 | |
| F(6, 41) | 58,24142 | Р-значение (F) | 1,69e-18 | |
| Лог. правдоподобие | -521,3164 | Крит. Акаике | 1056,633 | |
| Крит. Шварца | 1069,731 | Крит. Хеннана-Куинна | 1061,583 |
ESS2=7,63e+09
4. Расчетное: F=ESS2/ESS1=400.642
Табличное значение: F(42; 42)=2.11.
Fтест> F(42; 42)→ зависимость дисперсии ошибок от gdp
Выявлена зависимость дисперсии ошибок от gdp, что также видно на графике остатков (Рис.1).
Рисунок 1
Попробуем избавиться от гетероскедастичности вручную, разделив каждый исходный регрессор модели на gdp и построив соответствующую модель:
К сожалению, избавиться от гетероскедастичности так и не получилось, тест Брэуша-Пагана показывает наличие гетероскедастичности на 1% уровне значимости. Попробуем же определить с помощью метода МНК от каких параметров модели зависят квадраты остатков. Для этого сохраним квадраты остатков исходной модели и построим регрессию:
Оказалось, что квадраты остатков зависят только от открытости экономики, однако на графике остатки-open_of_economy, мы не могли наблюдать эту зависимость. Действительно, используя взвешенный МНК (весом модели стали 1/e, где e^2-расчетные значения последней модели), мы не смогли избавиться от гетероскедастичности.
Таким образом, вручную избавиться от гетероскедастичности не удалось, и во избежание возможных ошибок при построении модели, мы приняли решение воспользоваться линейной моделью с коррекцией на гетероскедастичность.
Модель 7: С поправкой на гетероскедастичность, использованы наблюдения 1-145
Зависимая переменная: fdi_flows
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||
| Const | -665,224 | 494,093 | -1,3464 | 0,18041 | |
| Gdp | 0,0137696 | 0,000672291 | 20,4816 | <0,00001 | *** |
| Debt_external | 0,00122728 | 0,000697325 | 1,7600 | 0,08064 | * |
| Inflation__GDP_deflator__annual | 35,4195 | 20,707 | 1,7105 | 0,08944 | * |
| open_of_economy | 3951,32 | 1348,14 | 2,9309 | 0,00396 | *** |
| Debt_external_f | 0,0425807 | 0,00652698 | 6,5238 | <0,00001 | *** |
| open_of_economy_f | -3173,05 | 1279,12 | -2,4806 | 0,01433 | ** |
| budget_surplus_deficit_f | 0,0518377 | 0,0179814 | 2,8828 | 0,00458 | *** |
Статистика, полученная по взвешенным данным:
| Сумма кв. остатков | 263,5690 | Ст. ошибка модели | 1,387033 | |
| R-квадрат | 0,999931 | Испр. R-квадрат | 0,999928 | |
| F(7, 137) | 284034,7 | Р-значение (F) | 1,0e-281 | |
| Лог. Правдоподобие | -249,0708 | Крит. Акаике | 514,1415 | |
| Крит. Шварца | 537,9554 | Крит. Хеннана-Куинна | 523,8179 |
Статистика, полученная по исходным данным:
| Среднее зав. перемен | 10010,97 | Ст. откл. зав. перемен | 25754,46 | |
| Сумма кв. остатков | 1,20e+10 | Ст. ошибка модели | 9358,925 |
Дальнейшие тесты не выявили мультиколлинеарность и гетероскедастичность.
^fdi_flows = -665,224+ 0,052*budget_surpl_f + 0,043*Debt_external_f
(494) (0,0179814) (0,00652698)
-3173,05*open_of_econ_f + 0,014*gdp + 3951,32*open_of_economy
(1279,12) (0,000672291) (1348,14)
+35,4195*Inflation__GDP_deflator__annual+ 0,00122728*Debt_external
(20,707) (0,000697325)
Итог: мы получили качественную модель[4], описывающую потоки капитала. Согласно нашей модели, потоки капитала зависят от бюджетного дефицита (у развивающихся стран), внешнего долга (для развивающихся стран больше), открытости экономики (для развивающихся стран меньше), ВВП и инфляции.
Интерпретируем коэффициенты нашей модели:
® при прочих равных условиях при увеличении бюджетного дефицита на 1 млн долларов у развивающейся страны потоки капитала увеличатся на 52 тыс. долларов
® при прочих равных условиях при увеличении внешнего долга на 1 млн долларов у развивающейся страны потоки капитала увеличатся на 44,22728 тыс. долларов
® при прочих равных условиях при увеличении внешнего долга на 1 млн долларов у развитых страны потоки капитала увеличатся на 43 тыс. долларов
® при прочих равных условиях при увеличении открытости экономики на 1 у развивающейся страны потоки капитала увеличатся на 778,27 млн долларов
® при прочих равных условиях при увеличении открытости экономики на 1 у развивающейся страны потоки капитала увеличатся на 3951,32 млн долларов
® при прочих равных условиях увеличение инфляции на 1 процент (не путать с процентным пунктом) ведет к увеличению потоков капитала на 35,4195 млн долларов
® при прочих равных условиях при увеличении ВВП на 1 млн долларов у развитых страны потоки капитала увеличатся на 14 тыс. долларов
Вывод:
Предыдущие исследования по выявлению зависимости между оттоком капитала и различными факторами не дали исчерпывающего результата, так как выборка в этих исследованиях была мала и авторами исследований отмечалась лишь значимость отдельных факторов лишь в отдельных странах, при этом большинство исследований были проведены больше десяти лет назад и соответственно утратили свою актуальность. В данном же исследовании мы проанализировали практически полную выборку и, основываясь уже на достаточно полных, точных и в то же время актуальных данных, показали, что существует значимая связь между потоками капитала и вышеописанными факторами. Наша модель помогает понять, отчего главным образом зависят потоки капитала. Стоит отметить, что мы учитываем различие стран в развитии, что делает наше исследование более точным и актуальным.
Библиография