Определение поверхностей разрушения по деформационному критерию

Деформационный подход к разработке критериев разрушения был развит в теоретических и экспериментальных исследованиях В.Л. Колмогорова с сотрудниками, в результате чего удалось сформулировать один из наиболее адекватных критериев вязкого разрушения. На основе обобщения весьма представительной выборки экспериментальных данных так называемый деформационный критерий устанавливает связь между предельной неупругой деформацией и специальной характеристикой напряженного состояния, которую авторы назвали параметром жесткости напряженного состояния, представляющим собой отношение среднего напряжения к интенсивности напряжений (10).

Дальнейший анализ показал, что экспериментальные зависимости предельной интенсивности деформации от отношения могут быть с достаточной для практических целей точностью аппроксимированы экспоненциальной функцией, содержащей два параметра

(данная формулировка деформационного критерия предложена К.М. Кононовым). Используя уравнение единой кривой (9), связывающей интенсивности напряжений и деформаций, последнее выражение можно привести к виду

Для определения постоянных a и b достаточно данных двух экспериментов, выполненных при простых видах нагружения – растяжении и чистом сдвиге.

При растяжении имеем , ; тогда из формулы (19) следует, что a и b взаимосвязаны:

При чистом сдвиге – , – получим

Интенсивность предельной пластической деформации в этом случае есть ( – пластическая деформация сдвига в момент разрушения).

Для алюминиевого сплава Д16Т получаем

С учетом (20) и (21) выражение (19) можно представить в довольно простой форме (13), использованной в подразделе 2.2,

С помощью полученной выше зависимости и опытных данных можно найти предельную интенсивность напряжений и соответствующую ей интенсивность деформаций для рассматриваемого материала (9)

при произвольном напряженном состоянии.

Формулы (13) и (22) удобно использовать, определяя например, координаты точек на единой кривой деформирования, отвечающих моменту разрушения.

Сопоставляя формулу (15) с учетом определений (20), (21) с общей формулой критериев разрушения , заключаем, что выражение для эквивалентного напряжения по деформационному критерию принимает вид

Примечательно, что согласно данному критерию существует однозначная связь между основными характеристиками прочности. Поскольку при одноосном сжатии , из равенства (13) следует

откуда нетрудно по известным двум характеристикам получить значение третьей, а также величину коэффициента разнопрочности для пластичного материала

Для алюминиевого сплава Д16Т

Несколько проще обстоит дело с хрупкими и малопластичными материалами. Не внося существенной погрешности, можно считать, что они работают упруго вплоть до разрушения, иными словами, обладают линейной диаграммой деформирования. В этой ситуации для её описания нет необходимости, как прежде, использовать истинное напряжение – достаточно условного, а логарифмическую пластическую деформацию вполне заменит обычное относительное удлинение:

(очевидно, показатель упрочнения ).

Привлекая для определения постоянных a и b деформационного критерия в форме (19) данные испытаний на растяжение (см. выше), получим соотношение между ними аналогичное (20)

с помощью результатов испытаний на сжатие – величину a:

Для ковкого чугуна КЧ 35-10 получаем следующие значения констант a и b:

Поверхность разрушения построена в относительных координатах аналогично поверхности разрушения, полученной в подразделе 3.1

Результаты расчета для алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна представлены в таблице 9 и проиллюстрированы рисунком 4.

Вид напряженного состояния	Главные напряжения			Д16Т	КЧ 35-10
		0,67	1,00	1,08	0,93	0,93	1,90	0,53	0,53
		0,50	0,87	0,92	1,10	0,55	1,39	0,72	0,36
		0,33	1,00	1,00	1,00	0,00	1,00	1,00	0,00
		0,17	1,32	1,26	0,80	-0,40	0,89	1,13	-0,56
			1,73	1,61	0,62	-0,62	0,91	1,10	-1,10
		-0,17	1,32	1,19	0,42	-0,84	0,55	0,91	-1,83
		-0,33	1,00	0,86	0,00	-1,16	0,28	0,00	-3,60
		-0,5	0,87	0,70	-0,71	-1,42	0,15	-3,33	-6,65
		-0,67	1,00	0,80	-1,26	-1,26	0,15	-6,84	-6,84

Таблица 9 – Координаты точек поверхностей разрушения алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна КЧ 35-10, полученные по деформационному критерию

Рисунок 4 – Поверхности разрушения пластичного и хрупкого материала, полученные по критерию Лебедева-Писаренко

Особенность деформационного критерия по сравнению с рассмотренными ранее состоит в том, что им отражается более существенное снижение прочности при двух- или трехосном растяжении и, в ряде случаев, наоборот, её повышение при одноосном сжатии.