№ 1. Линейные неоднородные рекуррентные уравнения с постоянными коэффициентами.
№ 2. Полиномиальные инварианты графов. Многочлен Абеля.
Критерии оценивания
Обучающихся самостоятельно изучает дополнительную литературу по двум предложенным вопросам для самостоятельного изучения. Самостоятельное изучение обучающимся каждого из вопросов оценивается следующим образом:
14 баллов – обучающийся самостоятельно изучил литературу по данному вопросу и грамотно отвечает на уточняющие вопросы преподавателя по изученному материалу;
11 баллов – обучающийся изучил литературу по данному вопросу с помощью преподавателя и грамотно отвечает на уточняющие вопросы преподавателя по изученному материалу;
8 баллов – обучающийся самостоятельно изучил литературу по данному вопросу, в ответах на уточняющие вопросы преподавателя присутствуют некоторые неточности;
5 баллов – обучающийся изучил литературу по данному вопросу с помощью преподавателя, в ответах на уточняющие вопросы преподавателя присутствуют существенные неточности;
2 балла – обучающийся изучил литературу по данному вопросу с помощью преподавателя, но при ответах на некоторые уточняющие вопросы преподавателя имеются грубые ошибки;
1 балл – обучающийся изучил литературу по данному вопросу с помощью преподавателя, но затрудняется при ответах на практически все уточняющие вопросы преподавателя;
0 балл – обучающийся не изучил литературу ни по одному из предложенных вопросов.
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности на итоговом
контроле (промежуточной аттестации)
Билеты к экзамену (9-й семестр)
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 1
1. Понятие комбинаторной схемы. Задачи существования и перечисления для комбинаторных схем. Основные комбинаторные схемы: выборки, размещения, перестановки, сочетания, сочетания и перестановки с повторениями, разбиения. Формулы для перечисления основных схем.
2. Правила суммы и произведения. Доказательство основных перечислительных формул. Правило включения и исключения.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 2
1. Формула бинома Ньютона и полиномиальная формула. Бином Ньютона.
2. Комбинаторные тождества для биномиальных и полиномиальных коэффициентов.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 3
1. Числовые последовательности. Производящие функции. Простейшие свойства производящих функций.
2. Простые последовательности и их производящие функции. Биномиальные коэффициенты и бином Ньютона.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 4
1. Экспоненциальные производящие функции и их свойства. Свертки числовых последовательностей и произведение экспоненциальных производящих функций.
2. Определение чисел Бернулли. Свойства чисел Бернулли.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 5
1. Суммирование степеней натуральных чисел.
2. Производящие функции Дирихле. Дзета-функция Римана.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 6
1. Функция Мёбиуса.
2. Произведение производящих функций Дирихле для функции Мебиуса.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 7
1. Рекуррентные уравнения. Числа Фибоначчи.
2. Решение рекуррентных уравнений: общая схема.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 8
1. Решение линейных рекуррентных уравнений с постоянными коэффициентами.
2. Понятие графа. Изоморфизм графов. Подграфы. Геометрическое изображение графа. Теорема о геометрической реализации графа в трехмерном евклидовом пространстве без пересечения ребер.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 9
1. Понятие степени вершины. Теоремы о сумме степеней вершин графа и количестве нечетных вершин.
2. Путь, цепь, цикл графа. Простые цепи и циклы.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 10
1. Связные графы. Достаточное условие связности графа. Теоремы об оценка числа компонент связности графа.
2. Понятие эйлерова графа. Критерий эйлеровости графа. Задача о кёнигсбергских мостах.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 11
1. Гамильтоновы графы.
2. Укладка графа на поверхность. Планарные и плоские графы.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 12
1. Непланарность графов К₅ и К₃‚₃.
2. Теорема Эйлера (формула эйлеровой характеристики).
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 13
1. Теорема Куратовского-Понтрягина о планарности графа.
2. Двудольные графы. Теорема Кёнига.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 14
1. Формулы для рода полных графов и двудольных.
2. Раскраска вершин и ребер графа. Хроматическое число графа и поверхности. Формулы для хроматического числа графа.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Дискретная математика
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 15
1. Раскраска вершин и ребер графа. Хроматическое число графа и поверхности. Формулы для хроматического числа графа.
2. Теорема Хивуда о хроматическом числе поверхности. Теоремы о четырех и пяти красках для планарных графов.
Составитель _____________________________________В.П.Лексин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года