ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 2015-2016 УЧЕБНЫЙ ГОД
Задача 1.
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА.
Значения напряжений даны в табл. 1.1 в соответствии с номером варианта, который задается по списку студенческой группы, составленному преподавателем. Значения напряжений заданы формулами:
где N – номер варианта.
N=n+m*40
где n=номер в зачетной книжке(две значащие цифры)
m= номер группы (двузначное число)
Требуется:
1. Определить главные напряжения и проверить правильность их нахождения
2. Определить правильность одной из главных площадок (вычислить направляющие косинусы нормали к этой площадке)
3. Определить положение двух других главных площадок (вычислить направляющие косинусы нормалей к этим площадкам)
4. Показать на рисунке нормали к главным площадкам
5. Построить круги Мора для ОНС
6. Определить главные напряжения для плоских напряженных состояний (ПНС)
7. Для ПНС построить круг Мора и графики нормальных и касательных напряжений
Задача 2.
РЕШЕНИЕ Плоской задачи теории упругости обратным методом
Задача 2.
РЕШЕНИЕ Плоской задачи теории упругости обратным методом
Условие. На гранях балки-стенки (рис. 2.1) длиной 
(k – 1-ая цифра номера группы) высотой 
и единичной толщины действуют внешние силы, равномерно распределенные по ее толщине. Объемными силами пренебрегаем. Функция напряжений задана в таблице 2.1 в соответствии с номером варианта.
Рис. 2.1
Требуется:
1. Проверить, является ли заданная функция напряжений решением плоской задачи теории упругости.
2. Найти выражения для напряжений.
3. Определить, какой внешней нагрузке на гранях балки-стенки соответствует заданная функция напряжений. Нагрузки на гранях балки-стенки показать в виде эпюр.
4. Провести проверку равновесия балки-стенки.
Таблица 2.1
Исходные данные к задаче 2
| № вар. | 
| № вар. |
|
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Задача 3.
Плоская задача теории упругости
Плоская задача теории упругости
Условие. Упругое тело заданной формы находится в условиях плоской задачи. Схема задачи и нагрузка даны на рис. 3.1 в соответствии с номером варианта.
Требуется:
1. Проверить, является ли заданная функция напряжений решением плоской задачи теории упругости.
2. Найти выражения для напряжений.
3. Составить граничные условия и найти постоянные, входящие в выражения для напряжений.
4. Проверить, удовлетворяют ли окончательные выражения для напряжений дифференциальным уравнением равновесия.
5. Построить эпюры напряжений в характерных сечениях.
Задача 4.
Расчет Прямоугольных пластин на изгиб вариационными методами
Условие. Прямоугольная пластинка постоянной толщины h с размерами в плане а и b находится под действием внешней поверхностной нагрузки. Схема закрепления пластинки, числовые значения размеров и нагрузки, а также метод решения принимаются по номеру варианта в соответствии с рисунком 4.1. и таблицей 4.1.
Требуется:
1. Принять выражение изогнутой поверхности пластинки в определенном виде для каждого варианта, удерживая в дальнейших расчетах один член ряда 
.
2. Проверить выполнение граничных условий на контуре пластинки.
3. Определить коэффициент 
в соответствии с заданным вариационным методом.
4. Получить выражения для изгибающих и крутящих моментов и в сечениях 
; 
построить их эпюры. Для коэффициента Пуассона принять значение 
.
5. Определить толщину пластинки из условия прочности в двух вариантах
6. Проверить выполнение условия жесткости пластинки, если допускаемое значение прогиба 
. Модули упругости принять равными: сталь − 
; бетон − 
.
Рис. 3.1. Схемы к задаче 3
Рис. 3.1. Схемы к задаче 3 (продолжение)
Рис. 3.1. Схемы к задаче 3 (окончание)
Задача 4.