При сопоставлении различных способов аппроксимации диаграмм деформирования сталей и сплавов, на которых отсутствует площадка текучести, с экспериментальными данными было установлено, что определенными преимуществами (простота, адекватность) обладает функция вида [1]
, (1)
где 
– действительное напряжение;
– условное напряжение;
F ‑ услилие, создаваемое испытательной машиной;
S0 ‑ начальная площадь поперечного сечения;
– логарифмическая пластическая деформация;
– пластическая деформация;
‑ показатель упрочнения;
‑ коэффициент прочности материала.
Таким образом, условное напряжение 
можно связать с логарифмической неупругой деформацией:
. (2)
Для абсолютного большинства пластичных материалов диаграмма условных напряжений имеет выраженный максимум, иными словами, при 
в точке, соответствующей временному сопротивлению, 
. Из последнего условия вытекает, что при 
.
Тогда получим
. (3)
Выражение (3) удобно использовать для определения констант K и m по справочным значениям механических характеристик прочности 
и 
. При малых пластических деформациях диаграммы условных и истинных напряжений совпадают: 
, 
, поэтому справедливо равенство
. (4)
Из выражений (3) и (4) следует уравнение для определения показателя m:
. (5)
Последнее уравнение может быть представлено в виде удобных для практических расчетов выражений:
| (6) |
В случае титанового сплава ВТ2-0
,
.
При известном показателе m коэффициент прочности K определяется путем осреднения результатов применения выражений (3) и (4)
;
(МПа);
Зависимость, аппроксимирующая кривую деформирования титанового сплава ВТ2-0 имеет вид
(МПа). (7)
Действительное значение 
временного сопротивления 
и значение действительного напряжения в момент разрушения 
(истинное сопротивление разрыву) определяются следующими выражениями:
; (8)
, (9)
где 
– логарифмическая деформация, соответствующая моменту разрушения (ресурс пластичности материала). Для пластичного материала титанового сплава ВТ2-0, у которого 
,
(МПа). (10)
Найдем логарифмическую деформацию из следующего соотношения
. (11)
;
Тогда истинное напряжение в момент разрушения
МПа.
Зависимость интенсивности напряжений от интенсивности пластической деформации записывается аналогично выражению (7):
. (12)
Построим зависимость (1), аппроксимирующую диаграмму деформирования, в относительных координатах, используя выражения (9) и (12):
, (13)
где 
;
– интенсивность логарифмической пластической деформации;
, 
, 
– главные логарифмические деформации
– интенсивность условных напряжений;
, 
, 
– главные напряжения.
Для полученной зависимости (13) по заданным точкам (таблица 2) строим аппроксимацию диаграммы деформирования (рисунок 1).
Деформационный критерий разрушения можно записать в терминах напряжений
, (14)
где 
– среднее напряжение.
Таблица 7. Параметры напряженного состояния при различных видах
нагружения
| Одноосное растяжение | Одноосное сжатие | Чистый сдвиг | Плоское равноосное растяжение | Плоское равноосное сжатие | Объемное растяжение |
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
Зная параметры напряженного состояния (таблица 7), по зависимости (14) находим отношение 
. Затем из выражения (13) находим отношение 
. Таким образом, находим координаты точек на кривой деформирования (13), соответствующие разрушающим значениям напряжений (деформаций) при заданных видах напряженного состояния.
Результаты представлены в таблице 8 и нанесены на кривую деформирования (рисунок 1).
Таблица 8. Параметры напряженного состояния при различных видах
нагружения
| Одноосное растяжение | Одноосное сжатие | Чистый сдвиг | Плоское равноосное растяжение | Плоское равноосное сжатие | Объемное растяжение | ||
|
| 1,000 | 1,460 | 1,208 | 0,827 | 1,765 | 0,426 | |
| 1,000 | 2,861×102 | 16,91 | 0,059 | 4,838×103 | 2,971×10-6 | |
|
Рисунок 1. Обобщенная кривая деформирования титанового сплава ВТ2-0
Рисунок 2. Обобщенная кривая деформирования титанового сплава ВТ2-0 в полулогарифмической системе координат
Анализируя график, представленный на рисунке 1, можно заметить, что напряженные состояния, которым соответствуют точки 1...6 на обобщенной кривой деформирования, располагаются в порядке уменьшения "жесткости" напряженного состояния. "Жесткость" – параметр, характеризующий вид напряженного состояния и определяемый как отношение среднего напряжения к интенсивности напряжений. С уменьшением "жесткости" напряженного состояния возрастает интенсивность соответствующей логарифмической деформации в момент разрушения. Следовательно, чем напряженное состояние "жестче", тем более вероятна возможность реализации хрупкого разрушения.
Технически реализовать равномерное объемное растяжение практически невозможно. Изучением деформирования металлов в условиях гидростатического сжатия занимался Бриджмен, который показал, что при увеличении давления ресурс пластичности увеличивается. При достаточно высоких уровнях давления хрупкие материалы начинают вести себя как пластичные. В точке 5, где соответствующее напряженное состояние является самым "мягким" из отмеченных на кривой деформирования, моменту разрушения соответствует интенсивность логарифмической пластической деформации в 4838 раз больше ресурса пластичности материала при линейном напряженном состоянии. Интенсивность напряжений при этом в 1,765 раза выше истинного сопротивления разрыву.
Самым опасным, с точки зрения хрупкого разрушения, является напряженное состояние, которому соответствует точка 6 (объемное растяжение с соотношением компонент 1:0,6:0,6). В этом случае моменту разрушения соответствует интенсивность логарифмической пластической деформации 0,0003% от ресурса пластичности материала при линейном напряженном состоянии. Интенсивность напряжений при этом составляет 42,6% истинного сопротивления разрыву.