на магистерскую диссертацию студента 6 курса
Института физики и нанотехнологий
ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»
Бельтюкова Ярослава Михайловича
Магистерская диссертация Бельтюкова Ярослава Михайловича посвящена теоретическому изучению колебаний атомов в неупорядоченных системах, аморфных твердых диэлектриках – стеклах. По сравнению со свойствами электронов в неупорядоченных системах, которым посвящена обширная литература, колебательные возбуждения в неупорядоченных системах до сих пор сравнительно мало изучены. В частности, плохо изученным является важнейший вопрос о том, как осуществляется перенос тепла в таких материалах при комнатных температурах. Ясно, что поскольку мы имеем дело с диэлектриком, в переносе энергии участвуют колебания атомов. Однако, то, как устроены эти делокализованные колебательные возбуждения, до недавнего времени оставалось неясным.
На примере кристаллов мы хорошо знаем, что одним из переносчиков колебательной энергии являются акустические фононы, обычные звуковые волны с линейным законом дисперсии. Однако, в последнее время появились как экспериментальные, так и теоретические убедительные свидетельства того, что эти фононы по частоте занимают не больше нескольких процентов в низкочастотной области колебательного спектра. Колебания на более высоких частотах (практически это около 90% колебательного спектра) нельзя описывать на языке плоских волн. Связано это с тем, что вследствие имеющегося в аморфной системе беспорядка длина свободного пробега фононов сравнивается с их длиной волны уже в области сравнительно малых частот (порядка терагерца). Это есть так называемый критерий Иоффе-Регеля. Выше этих частот понятие о фононах, как о плоских волнах, теряет свой смысл. Тем не менее, численные исследования показывают, что колебания выше этой пороговой частоты не являются локализованными (в отличие от электронных возбуждений в грязных металлах) и могут участвовать в переносе энергии (тепла). В некоторых работах было высказано предположение, что механизм переноса энергии в этой области частот не баллистический (фононный), а диффузионный. Только диффундируют не сами атомы, а колебательные смещения атомов. Поэтому эти возбуждения были названы диффузонами. Изучение диффузонов в неупорядоченных системах и являлось главной целью магистерской работы Ярослава Бельтюкова.
Для успешного исследования диффузонов необходимо выбрать адекватную теоретическую модель, в которой диффузоны проявлялись бы наиболее ярко. Раз диффузоны в той или иной степени оказались присущи всем аморфным диэлектрикам, эта модель не может опираться на какую-нибудь конкретную аморфную структуру. Напротив, она должна быть достаточно общей, применимой ко всем таким структурам. Поскольку колебательные свойства системы полностью определяются ее динамической матрицей M, возникла на первый взгляд странная идея рассмотреть гипотетическую систему, в которой эта матрица была бы выбрана по возможности полностью случайной. Во всяком случае, тогда отпадали бы всякие подозрения о связи с конкретной аморфной структурой. Наш оптимизм был частично основан на том, что теория случайных матриц уже давно широко и успешно применяется для описания многих электронных свойств в неупорядоченных системах. Так почему бы не попробовать использовать ее для описания колебаний в аморфных твердых телах?
Однако, в отличие от гамильтоновой матрицы для электронов динамическая матрица М, описывающая колебания, обладает дополнительным важным свойством – она должна быть положительно определена, то есть ее собственные значения (а это квадраты собственных частот) должны быть положительными. Такую матрицу всегда можно представить в виде М=АА^T. Значит, случайной должна быть матрица A? Однако еще одним ограничением на матрицу M является то, что она должна обладать «трансляционной симметрией». Тогда сдвиг системы как целого на произвольный вектор не приводил бы к возникновению деформаций и упругих напряжений в системе. Это означает, что потенциальная энергия и действующие на атомы силы зависят только от разности смещений атомов из положений равновесия. Этому условию легко удовлетворить. Для этого надо чтобы сумма матричных элементов в каждом столбце матрицы A равнялась бы нулю. Поэтому в качестве независимых случайных величин надо взять недиагональные элементы матрицы А. Диагональные матричные элементы вычисляются тогда как минус сумма недиагональных элементов. Для построения случайной матрицы A была выбрана простая кубическая решетка.
Оказалось, что так построенная случайная матрица M вообще не обладает фононными возбуждениями, т.е. в такой искусственной системе вообще не может распространяться звук! И теория упругости к такой среде тоже неприменима. Однако, почти все колебательные возбуждения в ней оказались делокализованными. Как показали численные исследования, выполненные Ярославом Бельтюковым, они все оказались диффузонами! Причина, по которой в системе не распространяется звук, оказалась очень простой. Система вообще не обладала макроскопической упругостью, и ее модуль Юнга уменьшался с ростом размеров системы. В результате в термодинамическом пределе он обращался в ноль. Это, в свою очередь, было связано с тонким балансом положительных и отрицательных пружинок в решетке. Положительная пружинка отличается от отрицательной пружинки тем, что при бесконечно малом растяжении она продолжает растягиваться, а соответственно при сжатии, продолжает самопроизвольно сжиматься. Таким образом, использованная нами модель случайных матриц M=AA^T сразу же объяснила происхождение диффузонов.
Однако теперь нужно было придумать, как получить в системе фононы, ведь они существуют во всех аморфных диэлектриках. Для существования фононов необходимо, чтобы система обладала конечной (а не нулевой) макроскопической жесткостью. Исследования Ярослава Бельтюкова показали, что для этого надо нарушить тонкий баланс между положительными и отрицательными пружинками. Он показал, что этот баланс всегда нарушается, если добавить к матрице AA^T любую другую матрицу (того же размера), случайную или неслучайную, это не имеет значения, но статистически независимую от первой. В результате в системе в области низких частот появляются акустические фононы. Варьируя амплитуду добавки можно менять протяженность по частоте этой фононной области спектра (ширину фононной щели). Оказалось, что граница между фононами и диффузонами всегда соответствует критерию Иоффе-Регеля. Слева от частоты Иоффе-Регеля мы имеем фононы, а справа, при более высоких частотах – диффузоны. В результате, используя случайные матрицы, мы получили чрезвычайно простую и наглядную модель аморфного диэлектрика, обладающую всеми необходимыми свойствами.
Исследуя подробно эту модель Ярослав Бельтюков показал, как просто можно объяснить рост теплопроводности стекол выше плато. Оказалось, что этот рост связан с вкладом диффузонов, число которых растет с увеличением частоты колебаний и, соответственно, температуры. В результате с помощью предложенной модели ему удалось объяснить ряд важных экспериментальных фактов. В том числе температурную зависимость теплопроводности аморфных диэлектриков в широком диапазоне температур от 20 до 1000 К и эксперименты по неупругому рентгеновскому рассеянию в стеклах.
С этой работой Ярослав Бельтюков выступал на различных российских и международных конференциях. Многие из его выступлений были отмечены, как лучшие. Среди его наград - премия за лучшую научную работу молодых ученых ФТИ им. А.Ф. Иоффе 2011 года, почетная грамота ректора СПбГПУ за высокие достижения в научно-исследовательской работе (2012), победа в программе "Участник молодежного научно-инновационного конкурса" ("УМНИК") 2012, Медаль Российской Академии Наук для студентов за лучшую научную работу по физике (2012). Всего по этой и близкой тематике им было опубликовано 5 работ в ведущих российских и зарубежных журналах: «Solid State Communications», «Физика твердого тела», «Письма в ЖЭТФ» (2 публикации) и «Physical Review B».
Логическим продолжением этой темы стал поиск других неупорядоченных сред, к которым можно было бы применить результаты проведенных исследований. Оказалось, что после некоторой модификации использованные методы применимы также и к сыпучим средам. Однако, эти безусловно интересные исследования не вошли в магистерскую диссертацию.
За все время проведения научно-исследовательской работы Ярослав Бельтюков проявил себя как талантливый, высококвалифицированный и инициативный физик-теоретик, способный решать сложные научные задачи в области физики неупорядоченных систем. Актуальность его исследований обусловлена не только их большой фундаментальной значимостью, но и возможностью их практического применения, т. к. связана с поиском материалов с новыми необычными свойствами.
На основании всего вышеизложенного я считаю, что магистерская диссертация Ярослава Бельтюкова «Диффузия колебаний в неупорядоченных средах» представляет собой новое научное направление в физике неупорядоченных систем и, безусловно, заслуживает оценки отлично. Более того, по объему и научной значимости проведенных исследований и полученных результатов, а также по количеству имеющихся публикаций, она вполне соответствует уровню кандидатской диссертации.
Профессор,
доктор физико-математических наук _________ Д. А. Паршин
Санкт-Петербург, 4 июня 2013 г.