Типовые задания для проведения экзамена.
По дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики
I. Вопросы (в соответствии с требованиями к знаниям по дисциплине)
1. Определение функции.
2. Определение предела функции.
3. Определение бесконечно малой величины.
4. Определение бесконечно большой величины.
5. Определение производной функции.
6. Определение дифференциала функции.
7. Признаки возрастания и убывания функции.
8. Достаточное условие существования экстремума.
9. Достаточное условие выпуклости графика функции.
10. Достаточное условие перегиба.
11. Определение наклонной асимптоты.
12. Определение неопределенного интеграла.
13. Определение определенного интеграла.
14. Методы интегрирования.
15. Определение обыкновенного дифференциального уравнения.
16. Определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
17. Определение матрицы.
18. Определение диагональной матрицы.
19. Определение треугольной матрицы.
20. Определение единичной матрицы.
21. Определение транспонированной матрицы.
22. Определение минора матрицы.
23. Определение системы линейных уравнений.
24. Определение совместной системы.
25. Определение определённой системы.
26. Определение однородной системы.
27. Определение эквивалентных систем.
28. Определение эллипса.
29. Определение гиперболы.
30. Определение параболы.
31. Свойства бесконечно малой величины.
32. Свойства бесконечно большой величины.
33. Основные теоремы о пределах функции.
34. Первый и второй замечательный предел.
35. Правила дифференцирования.
36. Уравнение касательной к графику функции.
37. Уравнение нормали к графику функции.
38. Геометрический и механический смысл производной.
39. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям.
40. Свойства неопределённого интеграла.
41. Свойства определённого интеграла.
42. Формулы вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла
43.Формула вычисления определителя второго и третьего порядка.
44. Формула вычисления алгебраического дополнения.
45. Формула нахождения обратной матрицы.
46. Формула разложения определителя по элементам какой-либо строки.
47. Формулы Крамера.
48. Каноническое уравнение прямой на плоскости.
49. Параметрическое уравнение прямой на плоскости.
50. Общее уравнение прямой.
51. Уравнения прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом.
52. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
53. Уравнение прямой проходящей через две данные точки.
54. Уравнение прямой в отрезках.
55. Формула вычисления угла между прямыми.
56. Уравнение окружности.
57. Эллипс: уравнение, изображения, формула вычисления расстояния от начала системы координат до фокуса, формулы вычисления эксцентриситета.
58. Гипербола: уравнения, изображения, формула вычисления расстояния от начала системы координат до фокуса, формулы вычисления эксцентриситета
59. Парабола: уравнения, изображения, формулы вычисления координат фокуса и формулы директрисы.
60. Определение кривой второго порядка.
II. Задания (в соответствии с требованиями к умениям по дисциплине)
1. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
f(x) =6x-2x3 в точке x0= 1.
2. Вычислить приближённо до 0,01с помощью дифференциала 
.
3. Исследовать функцию f(x)= -x3 + x и построить её график.
4. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями f(x) и g(x) f(x)= x2, g(x)=6x
5. Найти частое решение уравнения: 7y / =8x3, если y0=5, x0=3.
6. Вычислить определённый интеграл:
7. Найти неопределённый интеграл.
8. Выполнить действия:
а) 4(А+В); б) А·С, если
А= 
В = 
С = 
9. Транспонировать матрицы А,В,С.
10. Найти определитель матрицы А.
11. Найти обратную матрицу к матрице А.
12. Решить систему линейных уравнений методом Гусса.
5 x1 + 5 x2 + 5 x3 = 1
x1 = 3
-x1 - x2 + 2x3 = 2
13. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.
6x1 +6 x2 + 6x3 = 1
x2 + x3 = 3
-2x1 - x2 = 2
14. В треугольнике АВС, зная координаты вершин определить:
А)уравнение прямой АВ, проходящей через две точки;
Б) уравнение прямой ВС в отрезках;
В) уравнение прямой АС через угловой коэффициент;
Г) уравнение высоты ВD;
Д) параметрическое уравнение средней линии треугольника, расположенной параллельно АС.
А(1; -3), В(-1; 3), С(2; 0)
15. Найти: каноническое уравнение кривой, оси, координаты вершин, фокусов, эксцентриситет. Построить кривую.А)25x2+9y2=225;
б)-25x2+9y2=225 в) 25x2-9y2=225