Теоретические сведения
Основные элементы СМО
Торговый центр представляет собой однофазную многоканальную систему с одной очередью конечной длины. При заполнении очереди заявка получает отказ. Целью решения задачи моделирования является определение оптимального количества приборов обслуживания, чтобы среднее время пребывания заявки в системе не превышало заданное.
Структуру СМО можно представить таким образом:
Системой массового обслуживания называется система, на которую в случайные моменты времени приходят заявки, нуждающиеся в том или ином виде обслуживания. В данном случае, при моделировании торгового центра роль заявок играют покупатели, а роль приборов продавцы.
Любая система включает в себя 4 основные элемента:
1) входной поток
2) очередь и дисциплины обслуживания
3) прибор и канал обслуживания
4) выходной поток
Входной поток
В процессе функционирования, на вход обслуживающего прибора в неизвестные заранее моменты времени поступают заявки, которые обслуживаются в течение некоторого случайного отрезка времени, после чего прибор освобождается и может принять следующую заявку. Если заявка пришла, когда прибор занят, то она получает отказ в обслуживании и встает в очередь. Из-за случайного характера потока заявок в какие-то моменты времени в системе могут возникать большие очереди, а в другие система может работать с недогрузкой или вообще простаивать. Поэтому возникают задачи количественной оценки эффективности таких систем, обеспечивающих минимизацию суммарных затрат, связанных с ожиданием и потерями со стороны средств обслуживания.
Входной поток может быть одномерным и многомерным. Если на вход системы подается несколько разных потоков, то он является многомерным. Любой входной поток представляется последовательностью однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени. Интервал между двумя событиями называется интервалом поступления заявок.
Если интервал поступления заявок является случайной величиной, т.е. изменяется по случайному закону распределения, то поток называется случайным.
Поток называется простейшим или стационарным Пуассоновским потоком, если он обладает 3 свойствами:
1) стационарность
2) безпоследействие
3) ординарность
Стационарность означает, что все вероятностные характеристики потока не зависят от времени. Безпоследействие означает, что события не зависят от предыстории. Ординарность – все заявки проходят по одиночке.
Очередь и дисциплины ее обслуживания
Под очередью понимают линейную цепочку, выстраивающихся в ряд заявок в том или ином виде обслуживания. В зависимости от наличия очереди, СМО разделяются на системы без очереди и системы с ожиданием.
СМО без очереди – это системы, в которых поступившая заявка получает отказ в случае занятости прибора обслуживания.
СМО с ожиданием бывают ограниченными и неограниченными ожиданием. В системах с неограниченным ожиданием поступившая заявка рано или поздно будет обслужена. В системах с ограниченным ожиданием на время пребывания заявок в системе накладывается ряд ограничений, касающихся времени пребывания заявок в очереди, времени пребывания заявок в системе и т.д.
Для регулирования и координации работы очереди используются дисциплины:
1) дисциплина заполнения очереди
2) дисциплина выбора заявок из очереди
К дисциплинам заполнения очереди относятся:
1) естественная форма заполнения
2) кольцевая форма заполнения
3) поисковая форма
4) приоритетная форма заполнения, со сдвигом других заявок
Дисциплины выбора заявок из очереди включают 3 типа:
1) первым пришел – первым обслужен
2) последним пришел – первым обслужен
3) выбор заявок по приоритету
Приборы или каналы обслуживания
Прибором обслуживания называется устройство, в котором производится непосредственная обработка заявок. В зависимости от количества приборов обслуживания, системы массового обслуживания бывают одноканальные и однофазные, многоканальные и многофазные, смешанные.
Основной характеристикой приборов обслуживания является интенсивность обслуживания μ-количество заявок, обслуживаемых в единицу времени.
Выходной поток
В качестве выходного потока рассматривается количество обслуженных и не обслуженных заявок. Для их оценки используются вероятностные характеристики:
1. вероятность отказа
2. вероятность обслуживания заявок
3. относительная пропускная способность-доля обслуженных заявок от общего количества поступивших заявок
4. абсолютная пропускная способность системы – это количество заявок, обслуженных в единицу времени
5. среднее время ожидания заявок в очереди
6. среденее время пребывания заявок в системе
7. средняя длина очереди
8. среднее количество занятых приборов (для многоканальной системы)
9. коэффициент простоя