Л Е К Ц И Я № 13
Электропроводность металлов.
Классическая электронная теория Друде-Лоренца
Металлы – хорошие проводники электрического тока.
Носители заряда?
1) 1901 г. опыт Рикке
2) Инертные свойства
Томсон, Стюарт – качественно
Мандельштам, Папалекси – количественно
вращение – остановка!
Результат: носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.
Далее Друде и Лоренцом была создана классическая электронная теория электропроводности металлов.
В ней металлы представляли собой твердые вещества, в узлах которых находятся положительные ионы, совершающие непрерывные колебания у положения равновесия. А отрицательные электроны представляют собой практически свободные частицы – отрицательно заряженный электронный газ (в качестве модели использовалась модель идеального газа).
В отсутствие электрического поля электроны участвуют лишь в хаотическом движении с 
, сталкиваясь лишь с узлами кристаллической решетки.
В электрическом поле электроны приобретают направленное движение против поля и двигаются с ускорением:
Но t ® ¥, т.к. происходит столкновение электронов с узлами кристаллической решетки.
t - время между двумя последовательными
столкновениями;
где 
- средняя длина свободного пробега электронов º межузельное расстояние кристаллической решетки;
- средняя скорость теплового (хаотического) движения электронов.
Вводя среднюю скорость дрейфа электронов по полю (среднюю скорость направленного движения) 
,
можно записать значение плотности электрического тока в проводнике
. (13-1)
где 
- концентрация электронов в проводнике;
|
|
q - заряд электрона.
Сравнивая полученный результат с законом Ома для участка электрической цепи в дифференциальной форме
,
можно записать выражение для удельной проводимости металлического проводника:
. (13-2)
Аналогичные рассуждения можно провести для теплового действия тока (закон Джоуля-Ленца).
Электроны, разгоняясь в электрическом поле, приобретают кинетическую энергию:
.
Тогда энергия всех электронов dN, приходящаяся на единицу объема dV металла за единицу времени свободного пробега приобретает значение
Сравнивая полученный результат с законом Джоуля-Ленца для участка электрической цепи в дифференциальной форме:
,
,
(где 
объемная плотность тепловой энергии, выделенная в металле в единицу времени при протекании электрического тока),
приходим к аналогичному результату (13-2)для удельной проводимости металлического проводника.
Полученный результат объясняет, почему разные металлы обладают разным электрическим сопротивлением.
:
1) у разных металлов разная концентрация свободных электронов, которая определяется валентностью атомов a и концентрацией атомов n ат:
,
где 
- валентность атома;
- плотность металла;
- постоянная Авогадро;
М - молярная масса металла;
2) у разных металлов разное строение кристаллической решетки:
;
3) средняя скорость теплового (хаотического) движения в разных металлах разная (даже при одинаковой температуре).
Полученный классической теорией результат объяснял температурную зависимость электрического сопротивления металла
|
|
.
Более того, идея использовать модель идеального газа для описания тепловых свойств в твердых телах позволила Дюлонгу и Пти получить выражение для молярной теплоемкости твердых тел, которое хорошо удовлетворяло экспериментальным результатам в широком диапазоне температур:
.
Однако, как раньше было рассмотрено, в области сверхнизких температур закон Дюлонга-Пти очень сильно расходился с экспериментом.
Более того, последовательное использование модели идеального газа приводила к результату, что молярная теплоемкость металлов должна была быть 
, что вообще противоречило эксперименту.
И, наконец, при изменении температуры металлического проводника его средняя скорость теплового (хаотического) движения меняется 
.
Значит, электрическое сопротивление R должно зависеть от абсолютной температуры Т металла согласно (13-2), как
т. к. 
, 
.
Но экспериментальные исследования зависимости 
показывали, что эта зависимость в широком интервале температур линейная.
,
где a = 
- температурный коэффициент сопротивления металла.
Объяснить эти противоречия с экспериментом классическая электронная теория не смогла.
Все ответы были получены лишь в рамках квантовой физики.