Пензенская государственная технологическая академия
Кафедра «Технология общего и роботизированного производства»
Математические методы в технологии
Машиностроения
Лабораторнаяработа№3
Моделирование рассеивания производственных
Погрешностей обработки деталей
Выполнил студент группы 10М1:Коршунов М.Ю.
Проверил преподаватель: Колодяжный М.В.
Пенза 2013
Цель работы: получение и использование математической модели для
исследования процесса алмазного выглаживания поверхности.
Общие сведения
Выглаживание заключается в пластическом деформировании
обрабатываемой поверхности скользящим по ней инструментом –
выглаживателем. При этом неровности поверхности, оставшиеся от
предшествующей обработки, сглаживаются частично или полностью,
поверхность приобретает зеркальный блеск, повышается твердость
поверхностного слоя, в нем образуются сжимающие остаточные напряжения,
изменяется микроструктура и создается направленная структура – текстура.
При алмазном выглаживании деформирующим инструментом является
кристалл алмаза, находящийся в специальной оправке. Закрепляется алмаз пайкой серебряным припоем, имеющим температуру плавления 600—650° С.
Выглаживатель (рисунок 1) состоит из оправки 1 и алмазного кристалла 2.
Выглаживатель монтируется в специальном приспособлении, устанавливаемом в резцедержателе токарного станка.
Давление при выглаживании с упругим контактом создается с помощью тарированной пружины. При вращении обрабатываемой детали продольную подачу имеет инструмент. Выглаживание производится в условиях трения скольжения, что отличает этот процесс от обкатывания. Ввиду высокой твердости алмаза выглаживание успешно применяется для отделочно-упрочняющей обработки деталей из различных материалов и, в частности, из закаленных сталей в разных структурных состояниях.
Технология алмазного выглаживания
Выглаживание производится с жестким и упругим контактом инструмента с
обрабатываемой поверхностью детали. Выглаживание с жестким контактом
целесообразно производить на станках повышенной жесткости и по возможности одновременно с предшествующей обработкой (например, точение и выглаживание).
Выглаживание с упругим контактом вследствие постоянства силы,
создаваемой упругими элементами, обеспечивает получение равномерного
упрочнения, равномерной шероховатости поверхности. Этот способ широко
применяется на машиностроительных предприятиях и осуществляется на станках нормальной точности и жесткости. При выглаживании с упругим контактом геометрическая форма и размеры деталей практически не изменяются. Поэтому выглаживание применяется как дополнительная операция для упрочнения и отделки поверхности. Выглаживанию обычно предшествуют чистовое точение и (или) шлифование.
Выглаживатели с упругим контактом закрепляются в державках.
Применяются также державки, в которых давление создается тарированной
пружиной. Вследствие некоторой инерционности пружин при высокой
скорости выглаживания возможно появление следов дробления на обрабатываемой поверхности. Этот недостаток можно устранить, используя
гидродемпфер. Такая державка показана на рисунке 2.
Державка состоит из: корпуса 3,
поршня 2 со штоком, в котором закреплен выглаживатель 1, пружины 4 и винта 5. Резервуар 6 соединен дросселем 7 с полостью 8, заполненной жидкостью. При перемещении поршня 2 жидкость,
Рисунок 2. Державка для выглаживания
с гидродемпфером
1– выглаживатель; 2– поршень со штоком;
3– корпус; 4– пружина; 5–винт; 6–масло.
перетекая из полости в резервуар 6, создает демпфирующее действие, т.е.
дополнительное сопротивление движению поршня. Поршень 2 перемещается под
действием упругих сил, действующих со стороны заготовки с одной стороны и
пружины 4 с другой стороны.
Рассмотрим процесс поверхностного пластического деформирования
детали, закрепленной в центрах с некоторым биением d.
На рисунке 3 показана схема взаимодействия державки с деталью, где 1 -
державка, 2 - обрабатываемая деталь.
Державка, закрепленная в резцедержателе, после пуска станка прижимается
выглаживателем к поверхности детали с некоторым усилием Fпр,
сжимая пружину 4 (рис.2).
Задавая продольную вдоль оси заготовки подачу, осуществляют выглаживание поверхности.
На рисунке 4 показана расчетная схема системы: державка - деталь.
На выглаживатель со стороны пружин действует сила пр деф F = k ×D,
где k –жесткость пружин; Dдеф – величина деформации пружины. Величина
деформации пружин складывается из деформации предварительного сжатия D, перемещения под действием усилий в зоне контакта выглаживатель – деталь Х и перемещения, вызванного биением детали в центрах
x = d × sin wt,
где w – частота вращения детали.
Рисунок 3. Расчетная схема процесса
алмазного выглаживания:
D– предварительный натяг пружины, мм;
Х – перемещение выглаживателя 3 под действием
упругости заготовки.
Тогда x t деф D = D + + d × sin w
Откуда F k (x sin t) пр = D + + d × w
Перетекание жидкости через дроссель 7 (рисунок 2) создает силу
демпфирования, пропорциональную скорости перемещения выглаживателя
F cx гидр = ¢.
Со стороны детали на выглаживатель действует возбуждающая сила,
пропорциональная жесткости материала заготовки, приходящаяся на единицу площади отпечатка, площади отпечатка S алмазного наконечника и глубине вдавливания наконечника в заготовку.
(sin) sign(sin) 1 1 F ES x t x t деф = D - - d × w × D - - d × w,
где D- глубина предварительного вдавливания выглаживателя в тело детали.
Т.к. сила деформации Fдеф всегда направлена в противоположную сторону и
ее знак нельзя учесть, то необходимо брать функцию sign.
Сила инерции
F mx инерц = ¢¢
Тогда, рассматривая динамическое равновесие системы "выглаживатель –
заготовка", согласно принципу Д'Аламбера будет иметь вид
инерц гидр пр деф F + F + F = F
В общем виде математическая модель описывается уравнением
m × x ¢¢ + c × x ¢ + d × x = P ×sin wt
Подставляя, получим
(sin) (sin) sign(sin) 1 1 mx ¢¢ + cx ¢ + k D + x + d × wt = - ES D - x - d × wt × D - x - d × wt
В ходе работы необходимо промоделировать процесс алмазного
выглаживания. Моделирование позволяет выявить зависимость деформации во время соприкосновения инструмента с обрабатываемой поверхностью заготовки х, и зависимость от изменения предварительного натяга пружины D. Натяг должен превышать величину биения детали не более чем в 2,5 раза. Все это необходимо представить не только математически, но и графически.
Исследование процесса алмазного выглаживания осуществляется с применением MathCAD.
1. Запустил систему MathCAD.
2.Присвоила переменным начальные значения с помощью оператора :=
(вызывается нажатием клавиши: (двоеточие) на клавиатуре).
3. Напечатала ключевое слово Given (оно указывает MathCAD, что далее
следует уравнение).
4. Введите уравнение. Для печати символа = используйте [Ctrl]=.
5. Введите начальные условия.
6. Введите выражение, которое включает функцию Odesolve. Для решения
дифференциальных уравнений используется именно эта функция.
(Odesolve(x,y,step ), где х – переменная интегрирования, у – конечное значение
интервала интегрирования, step – шаг интегрирования )
7. Ключевое слово Given, уравнение, которое следует за ним, и выражение,
содержащее функцию Odesolve, называют блоком решения уравнений. Блоки
решений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Odesolve.
8. Аналогичную операцию проводим для второго уравнения, изменяя при
этом значение параметра D – предварительный натяг пружины на D1 и функции присваиваем значение x1(t).
9. Построить графики функций. Для построения графиков зависимостей x(t)
и x1(t) необходимо:
- выбрать команду InsertÞGraphÞX-Y Plot (ВставкаÞГрафикÞX-Y
график), или нажать комбинацию клавиш Shift+2, или щелкнуть
соответствующую кнопку на панели Графики. Появится шаблон декартового графика:
- введите в средней метке слева под осью Х первую независимую
переменную t.
- введите в средней метке слева от вертикальной оси Y зависимости x(t) и
x1(t)
- щелкните за пределами области графика, чтобы начать его построение.
10. Отформатировать график. Для этого необходимо выполнить следующие
команды:
выполнить двойной щелчок на графике. Появится диалоговое окно
Formatting Currently Selected X-Y Plot;
Вывод: получил и использовал математические модели для
исследования процесса алмазного выглаживания поверхности.