Российский государственный университет
Нефти и газа им. И.М. Губкина
С.М. Купцов
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ТРУБЫ»
Москва 2005
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Российский государственный университет
нефти и газа им. И.М. Губкина
________________________________________________________________
Кафедра термодинамики и тепловых двигателей
С.М. Купцов
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННых МАТЕРИАЛов МЕТОДОМ трубы»
Методические указания к лабораторной работе по курсам «Термодинамика» и «Теплотехника»
для подготовки бакалавров, дипломированных специалистов и магистров по направлению 130500 «Нефтегазовое дело» и специальностям: 150205, 151001, 151202, 240401, 240403, 280201.
Под редакцией проф. Б. П. Поршакова
Москва 2005
УДК 536.24
Купцов С.М. «Определение коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов методом трубы»: Методические указания к лабораторной работе по курсам «Термодинамика» и «Теплотехника». – М.: РГУ нефти и газа, 2005. – 21 с.
Излагаются теоретические основы передачи теплоты теплопроводностью. Даны справочные значения коэффициентов теплопроводности некоторых веществ и материалов.
Представлена схема лабораторной установки для определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов. Изложена методика проведения лабораторной работы и обработки опытных данных.
Для контроля знаний студентов предложены вопросы.
Рецензент – проф., к.т.н. К. Х. Шотиди
© Российский Государственный Университет нефти и газа
им. И.М. Губкина, 2005
Цель лабораторной работы: изучение стационарной теплопроводности.
Содержание лабораторной работы: экспериментальноеопределение коэффициента теплопроводности теплоизоляционного материала и выявление его температурной зависимости.
Теоретическая часть
Самопроизвольный необратимый процесс передачи теплоты в пространстве с неоднородным распределением температуры называется теплообменом. Теория теплообмена или теплопередача – это наука, изучающая процессы и законы передачи теплоты. Перенос теплоты представляет собой процесс обмена внутренней энергией между рассматриваемыми элементами и системами тел. Теплообмен между телами возможен лишь при наличии разности температур между ними.
Температурное поле
В общем случае процесс передачи теплоты сопровождается изменением температуры как, в пространстве, так и во времени. Совокупность значений температуры t для всех точек пространства в данный момент времени 
, называется температурным полем
t = f(x,y,z, t ). (1)
Уравнение (1) является математическим выражением температурного поля. Различают стационарное и нестационарное температурные поля.
Стационарное температурное поле характеризуется постоянством температуры во времени, в противном случае температурное поле называется нестационарным.
Температура в пространстве может изменяться по трем, двум и одной координатам. Соответственно, температурное поле называется трех-, двух и одномерным.
Простейшее одномерное стационарное температурное поле имеет вид:
. (2)
Температурный градиент
Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру. Так как в одной точке тела одновременно не может быть двух различных значений температуры, изотермические поверхности не пересекаются, они или замыкаются внутри тела либо обрываются на его границах.
При пересечении изотермических поверхностей плоскостью получаются изотермы − линии постоянной температуры. Наибольшее изменение температуры на единицу длины наблюдается в направлении нормали n к изотермической поверхности (рис 1). Возрастание температуры в направлении к изотермической поверхности характеризуется градиентом температур.
Рис 1. Температурный градиент
Температурный градиент есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный пределу отношения изменения температуры 
к расстоянию между изотермами по нормали 
, К/м. (3)
Количество теплоты Q τ, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность, называется тепловым потоком Q (Вт). Тепловой поток, проходящий через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока
, Вт/м2. (4)
Передача теплоты осуществляется различными способами. Различают три основных формы: теплопроводность, конвективный теплообмен и лучистый теплообмен.
Теплопроводность – процесс передачи теплоты при непосредственном соприкосновении различных тел или отдельных частиц тела, имеющих разные температуры.
Конвекция – процесс передачи теплоты при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. При этом перенос энергии неразрывно связан с перемещением самой среды.
Тепловое излучение – это процесс передачи энергии путем электромагнитных волн. Теплообмен излучением представляет процесс последовательного превращения внутренней энергии одного тела в энергию излучения, распространения ее в пространстве и превращения энергии излучения во внутреннюю энергию другого тела.
В природе и технике элементарные процессы передачи теплоты – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение – очень часто происходят совместно.
Теплопроводность
Теплопроводность представляет собой процесс передачи теплоты соприкасающимися, беспорядочно движущимися структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами). Структурные частицы более нагретой части тела, обладающей большей энергией, соприкасаясь с окружающими частицами, передают им часть своей энергии. Как правило, теплопроводность в чистом виде возможна только в сплошных по структуре твердых телах.
Этот вид теплообмена наблюдается в любых термически неравновесных телах или системах тел. Механизм переноса энергии зависит от физического состояния тел.
В металлах перенос теплоты осуществляется путем движения (диффузии) свободных электронов; передача теплоты за счет упругих колебаний кристаллической решетки второстепенна.
В жидкостях, в твердых телах – диэлектриках перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества.
В газах перенос теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул, имеющих различную скорость теплового движения (путем диффузии молекул и атомов).
Закон Фурье
Изучая явление теплопроводности, Фурье установил, что количество передаваемой теплоты пропорционально градиенту температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Математическое выражение для определения теплового потока называется основным законом теплопроводности – законом Фурье:
Q = – l ×grad t × F, (5)
где l – коэффициент теплопроводности, Вт/(м.К).
Для плотности теплового потока закон Фурье имеет вид:
q = – l ×grad t. (6)
Знак “ – ” показывает, что вектора теплового потока (плотности теплового потока) и градиента температуры направлены в противоположные стороны.
Физический смысл коэффициента теплопроводности l – количество теплоты, переданное в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при единичном значении температурного градиента. Численное значение l характеризует способность вещества передавать теплоту.
Значения коэффициента теплопроводности веществ находятся в пределах l » 0,006 ¸ 420 Вт/(м.К).
Коэффициент теплопроводности однородных твердых тел зависит только от температуры, для жидкостей и тем более газов на значения l влияет давление. Для пористых твердых тел (тепловая изоляция, строительные материалы, горные породы и т.д.) на величину коэффициента теплопроводности дополнительно влияет объем порового пространства и степень заполнения его жидкостью или газом.
Лучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых коэффициент теплопроводности l » 10 ¸ 420 Вт/(м.К). Меньшие значения l характерны для жаропрочных сплавов, наибольшие значения коэффициента теплопроводности характерны для чистых и особенно благородных металлов. Как правило, с увеличением температуры для чистых металлов наблюдается уменьшение численного значения l, а для сплавов – увеличение l.
Значения коэффициента теплопроводности жидкостей изменяются в пределах l » 0,07 ¸ 0,7 Вт/(м.К). Для большинства жидкостей, кроме воды и глицерина, наблюдается уменьшение численных значений коэффициента теплопроводности с ростом температуры.
Хуже всего теплоту теплопроводностью передают газы. Коэффициент теплопроводности для них возрастает с увеличением температуры и изменяется в пределах l » 0,006 ¸ 0,1 Вт/(м.К).
Материалы, имеющие значение коэффициента теплопроводности при нормальных условиях l £ 0,25 Вт/(м.К) называются теплоизоляционными.
Теплоизоляционные материалы могут быть неорганического происхождения (асбест, минеральная, шлаковая ваты), органического (шерсть, хлопок, дерево, кожа, и т.д.) и смешанными. Материалы органического происхождения используются в области температур, не превышающих + 150 °С. При более высоких температурах применяют теплоизоляционные материалы неорганического происхождения.
Так как теплоизоляционные материалы являются пористыми телами, а поры заполнены газами (воздухом), то чем больше пористость, тем меньше значение коэффициента теплопроводности. Если поровое пространство вместо газа будет заполнено жидкостью, то значение коэффициента теплопроводности материала существенно увеличится.
Для теплоизоляционных материалов с увеличением температуры возрастают численные значения коэффициента теплопроводности.
Температурная зависимость значений коэффициента теплопроводности веществ и материалов для определенного температурного интервала обычно принимается линейной:
l = l 0 (1 + β× t) или l = l 0 + b × t, (7)
где l 0 – коэффициент теплопроводности при температуре 0 °C; β – постоянная, характеризующая увеличение (уменьшение) l материала при повышении его температуры на 1 °C (1 К), b = l 0 ×β– температурный коэффициент, характеризующий тангенс угла наклона линейной зависимости l = l(t).
При проведении теплотехнических расчетов используются значения коэффициентов теплопроводности из справочников. Значения l и температурного коэффициента некоторых материалов представлены в табл. 1.
Таблица 1
Значения коэффициентов теплопроводности
и температурных коэффициентов некоторых материалов
| №№ пп | Материал | l 0, Вт/(м.К) | b, Вт/(м.оС2) |
| Алюминий (99%) | 0,05 | ||
| Медь (99,9%) | -0,0685 | ||
| Латунь (67% Cu, 33% Zn) | 0,165 | ||
| Сталь 45 | 0,012 | ||
| Сталь 1Х13 | 0,006 | ||
| Сталь 0Х18Н12Б | 0,01 | ||
| Чугун серый | - | ||
| Асбест | 0,127 | 0,00019 | |
| Асбозурит | 0,162 | 0,000169 | |
| Бетон с каменным щебнем | 1,28 | - | |
| Минеральная вата | 0,06 | 0,00018 | |
| Пенобетон | 0,11 | - | |
| Пенополиуретан | 0,04 | - | |
| Совелит | 0,090 | 0,00087 | |
| Шлаковая вата | 0,06 | 0,000145 |
Знание численных значений коэффициентов теплопроводности веществ и материалов необходимо специалисту нефтянику, газовику и нефтехимику для правильного проведения теплотехнических расчетов на различных стадиях технологического процесса в нефтегазовом деле.
Теплопроводность через цилиндрическую однослойную стенку
Любая практическая задача теплообмена в итоге сводится к вычислению теплового потока или определения температурного поля.
Для определения температурного поля без внутренних источников теплоты используется дифференциальное уравнение теплопроводности:
, (8)
где 
– коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры в теле, м2/с; ср – удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг.К); r – плотность, кг/м3; 
– оператор Лапласа.
В цилиндрических координатах уравнение (8) имеет вид
, (9)
где 
– радиус-вектор; 
– угол наклона радиуса-вектора, z – вертикальная координата.
Для стационарного температурного поля в однослойной цилиндрической стенке (
, 
и 
) при λ = idem дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:
. (10)
Для решения дифференциального уравнения (10) введем новую переменную 
, тогда уравнение (10) запишется в виде
. (11)
После интегрирования дифференциального уравнения (11), получается
. (12)
Потенцируя выражение (12) и переходя к первоначальной переменной t, получаем
. (13)
Уравнение стационарного температурного поля в цилиндрической однослойной стенке получается после интегрирования выражения (13)
. (14)
Постоянные интегрирования С1 и С2 определяются из граничных условий I рода:
при r = r1 t = tc1; r = r2 t = tc2; (15)
, 
. (16)
Решение уравнений (16) позволяет найти постоянные интегрирования
, 
(17)
После подставки полученных значений С1 и С2 в уравнение (14), окончательно получается уравнение стационарного одномерного стационарного температурного поля в цилиндрической однослойной стенке (рис. 2):
, (18)
где tc1, tc2 – температуры на внутренней и наружной поверхностях цилиндрической стенки; r1, r2 – внутренний и наружный радиусы; r – текущий радиус (r1 £ r £ r2).
Полученное выражение температурного поля представляет собой уравнение логарифмической кривой.
|
Так как температура в рассматриваемом случае изменяется только в зависимости от текущего радиуса, то температурный градиент с соотношений (13) и (17) определяется следующем образом:
. (19)
Тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через цилиндрическую однослойную стенку, определяется по закону Фурье (5) с учетом выражения температурного градиента (19) и площади поверхности (F = 2 π rl) теплообмена:
= 
, (20)
Тепловой поток, отнесенный к единице длины цилиндрической стенки l, называется линейной плотностью теплового потока.
, Вm/м (21)
Значения теплового потока Q и линейной плотности теплового потока ql не меняются во времени и по толщине стенки.
Формулы для определения теплового потока (20) и линейного теплового потока (21) можно представить в виде:
Q = 
, 
(22)
где R = 
, Rl = R / l − полное и удельное линейные термические сопротивления теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.
Из соотношений (22) видно, что при стационарной теплопроводности перепад температур на цилиндрической стенке прямо пропорционален термическому сопротивлению и обратно пропорционален величине коэффициента теплопроводности.