Элементы математической статистики.

Вариант 1

Числовые и функциональные ряды.

1. Исследовать сходимость ряда по признаку сравнения

2. Используя ряды Маклорена для элементарных функций и правила умножения и сложения степенных рядов, найти разложение в ряд по степеням x функцию .

3. Разложить в ряд Фурье данную функцию в указанном интервале:

Теория вероятности.

4. реди 18 деталей 6 изготовлены первым заводом, 4 - вторым, 8 - третьим заводом.

а) найти вероятность того, что среди взятых наугад 5 деталей 2 изготовлены первым,

2 - вторым и 1- третьим заводом.

б) какова вероятность того, что среди 5 деталей окажется не менее 4-х деталей первого завода.

5. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

6. Два из четырех независимых узлов прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй узлы, если вероятность отказа первого, второго, третьего и четвертого узлов соответственно равны: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

7. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

0, х < 0,

f (х) = bх², 0 < х < 8,

0, 8 < х.

Вычислить: параметр b, М(х), Д(х), s (х), Р (1 £ х £ 2).

8. Закон распределения дискретной величины имеет вид:

Вычислить: р 4, М (Х), Д (Х), s (Х), М (| Х |), Р (-2< Х <1), Д (2 Х +1), Р (| Х |>1).

Элементы математической статистики.

9. Два преподавателя оценили знания 12 студентов по стобалльной системе и выставили им следующие оценки (в первой строке указано количество баллов, выставленных первым преподавателем, а во второй – вторым):

98, 94, 88, 80, 76, 70, 63, 61, 60, 58, 56, 51.

99, 91, 93, 74, 78, 65, 64, 66, 52, 53, 48, 62.

Найти выборочно коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей.

10. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 минут.

11. Имеются данные о статистических показателях X и Y. Составить

уравнение линейной регрессии Y по X: Найти линейный

коэффициент корреляции r. При уровне значимости а= 0,05 проверить значимость а₀, ,r.

12. С целью изучения статистического признака X проведено обследование. Результаты обследования представлены в таблице. Определите:

1)среднее значение признака Х; 2)дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3)коэффициент вариации; 4)моду признака X (аналитическии графически);

5)медиану признака X (аналитически и графически)

Приступать к выполнению контрольной работы можно лишь после изучения соответствующих разделов курса и решения достаточного количества задач.

При выполнении контрольных работ студент должен строго придерживаться следующих правил.

1. В контрольной работе должен быть титульный лист установленного институтом образца

1. Выполнять контрольные работы следует строго по своему варианту, номер варианта совпадает с последней цифрой порядкового номера студента в списке группы, k - порядковый номер студента в списке группы.

3. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради в клетку или на листах формата А4 чернилами любого цвета, кроме красных. В работе должны быть поля для замечаний рецензента. В конце следует оставить чистый лист для дополнений и исправлений в соответствии с замечаниями рецензента.

4. В конце работы (в тексте) необходимо поставить дату выполнения и личную подпись.

5. Работа, выполненная (полностью или частично) по чужому варианту, не засчитывается.

6. Перед решением каждой задачи необходимо полностью переписать её условие, заменив при необходимости общие данные конкретными из своего варианта. При этом нужно располагать задачи (и их решения) в порядке возрастания номеров, сохраняя нумерацию.

7. Решение задач записывать аккуратно, подробно, сопровождая необходимыми чертежами и краткими теоретическими пояснениями.