Распределение норм надежности основной системы по элементам.




НАДЕЖНОСТЬ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ

Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.

 

 

Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов системы, являются независимыми, то

 

 

вероятность безотказной работы (ВБР) ОС:
вероятность отказа (ВО) ОС:

 

При идентичных элементах ОС P1(t) = … = Pn(t) = P(t):

 

ВБР: Pс(t) = P n(t); ВО: Qс(t) = 1 - P n(t).

Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента

 

Pi(t) = exp(- i · t),

 

где i = const, то

 

ВБР ОС:

 

Используя уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы

 

 

и полагая

 

 

получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО элементов:

 

 

В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна:

 

 

Для n идентичных элементов 1(t) = … = n(t) = (t):

 

 

При экспоненциальном распределении наработки до отказа каждого из n элементов ОС Pi(t) = exp(- i · t), где i = const показатели безотказности ОС определяются:

 

  Неидентичные элементы 1 = … = n = Идентичные элементы 1 = … = n =
ВБР:
ВО:
ИО:
МО наработки до отказа:

 

Выражения для МО наработки до отказа получены из формулы:

 

 

ПРО: fс(t) = - d Pс(t)/ dt = с exp(- t · с); fс(t) = n · · exp(- n · t · ).

 

Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению.

Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается.

Например, при n = 1000, Pi(t) = 0,99, Pс(t) < 10 - 4 и средняя наработка до отказа системы в 1000 раз меньше средней наработки каждого из элементов.

 

Распределение норм надежности основной системы по элементам.

 

Рассмотренные модели позволяют определить показатели безотказности ОС по известным показателям надежности элементов – так решается задача при завершении технического проекта, после испытаний опытных образцов системы и составляющих элементов.

Иначе: значения Pi(t) i –х элементов хорошо известны и лишь уточняется значение Pс(t) и сравнивается с заданным в ТЗ на проект. При этом, если Pс(t) получается меньшей, чем в ТЗ, то принимаются меры по ее повышению (резервирование, использование более надежных элементов и т. п.).

На начальной стадии проектирования в ТЗ указывается лишь ВБР проектируемой системы. При проектировании используются как элементы с известной надежностью, так и элементы, о надежности которых можно судить лишь по их аналогам (прототипам). При этом необходима предварительная оценка надежности элементов, которая, в дальнейшем, уточняется в ходе испытания опытных образцов системы и элементов.

Существуют различные способы распределения норм надежности:

  • по принципу равнонадежности элементов;
  • с учетом данных об аналогах элементов;
  • с учетом перспектив совершенствования элементов.

Выбор того или иного способа зависит от имеющейся информации о проектируемой системе.

1. Распределение надежности по принципу равнонадежности элементов:

Задано: по техническому заданию Pс(t); n – число элементов системы.

Распределение наработки до отказа элементов – экспоненциальное.

При идентичных (равнонадежных) элементах ( 1 = … = i = … = n= ):

 

 

интенсивность отказа i –го элемента: ln Pс(t) = - n · · t.

 

 

2. Распределение надежности с учетом данных о надежности аналогов.

Задано: по техническому заданию ТЗ Pс(t); n – число элементов системы;

интенсивности отказов аналогов – аi, .

Определяется доля отказов системы из-за отказов i –го элемента:

 

ki = аi / ас,

 

где – ИО системы по данным об аналогах.

 

Определяется ИО проектируемой системы: Pс(t) = exp(- с · t)

 

с = - ln Pс(t) / t ( с > 0; ln P(t) < 0),

 

и ИО составляющих элементов:

 

i = ki · с.

 

3. Распределение надежности с учетом перспектив совершенствования элементов.

Задано: по техническому заданию ТЗ Pс(t); n – число элементов системы;

Изменение ИО аналогов за временной период [19XY по 200Z] годы, аппроксимировано выражением аi = ( аi, 19 XY),

где аi – ИО i –го аналога в 19XY году.

По выражению аi = ( аi, 19 XY) экстраполируется ИО элементов – аналогов к нынешнему году (году проектирования системы), получаются: а1(94),…, аi(94), ….

Определяется доля отказов системы из-за отказов i –го элемента:

 

 

и ИО элементов системы:

 

i = ki · с = ki ·(- ln Pс(t) / t).

 

Принципы распределения показателей надежности по 2 и 3 способам отличаются лишь экстраполяцией значений на год проектирования.

 

 

Контрольные вопросы и задачи:

  1. Что такое основная система и в чем состоит условие ее безотказной работы?
  2. Как определяются показатели безотказности основной системы: ВБР и ИО?
  3. Как определяются показатели безотказности основной системы: ПРО и МО наработки до отказа?
  4. Какой закон распределения наработки до отказа будет иметь основная система, если законы распределения наработки до отказа элементов являются экспоненциальными (привести доказательство)?
  5. В чем заключается необходимость распределения норм надежности между элементами основной системы?
  6. Какие существуют способы распределения норм надежности между элементами основной системы, и чем они отличаются?
  7. Структура проектируемой системы представляется основной системой, состоящей из 10 элементов «A», 15 элементов «B», 32 элементов «D» и 8 элементов «F». Интенсивности отказов элементов известны и равны: A = 2 · 10 -6 час -1, B = 4 · 10 -6 час -1, D = 2.5 · 10 -6 час -1, F = 5 · 10 -6 час -1. Определить среднюю наработку до отказа T0с и ВБР системы за наработки t1 = 100 час, t2 = 1000 час и в интервале указанных наработок? Определить плотность распределения отказов системы при наработке t2 = 1000 час?

Ответ: T0с = 5 · 10 3 час, P(t1 ) = 0.98, P(t2 ) = 0.819, Pс(t1, t2 ) = 0.836, f(t2 ) = 1.64 · 10 - 4 час -1.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: