ТЕМА: «ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ»
Приближённое значение точного числа - это число, которое отличается от точного на погрешность (ошибку), допущенную в соответствии с условиями данной задачи, и заменяет точное число в расчётной формуле.
АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ
Точное значение искомой величины будем обозначать буквой 
. На практике часто получают не точное, а приближённое значение величины, которую будем обозначать а, Если х – точное число, а – его приближённое значение, то а » х.
Абсолютная величина разности между точным и приближённым значением числа, т.е. |x– а |, называется абсолютной погрешностью этого числа.
1. Найти абсолютную погрешность числа x = 245,2, если а = 246.
Р е ш е н и е. Имеем |а –x| = |245,2 - 246| = 0,8.
Число а называется приближенным значением числа х, вычисленная с точностью дo h
(h – положительное), если выполняется неравенство: 
Число h называется оценкой (границей) абсолютной погрешности. числа x с точностью до h. x = a ± h
Записать число x = 9,3 ± 0,5 с помощью двойного неравенства.
Р е ш е н и е. 9,3 – 0,5 ≤ x ≤ 9,3 + 0,5; 8,8 ≤ x ≤ 9,8.
Стандартная запись.
Положительное число, записанное в стандартной форме, имеет вид
,
Число m является натуральным числом или десятичной дробью, удовлетворяет неравенству
,
и называется мантиссой числа, записанного в стандартной форме.
Число n является целым числом (положительным, отрицательным или нулем) и называется порядком числа, записанного в стандартной форме.
Например, число 3251 в стандартной форме записывается так:
,
Здесь число 3,251 является мантиссой, а число 3 является порядком.
Стандартная форма записи числа часто используется в научных расчетах и очень удобна для сравнения чисел.
Для того, чтобы сравнить два числа, записанных в стандартной форме, нужно сначала сравнить их порядки. Большим будет то число, порядок которого больше. Если же порядки сравниваемых чисел одинаковы, то нужно сравнить мантиссы чисел. Большим в этом случае будет то число, у которого мантисса больше.
Например, если сравнить между собой записанные в стандартной форме числа
и 
,
то, очевидно, первое число больше второго, поскольку у него порядок больше.
Если же сравнить между собой числа
и 
,
то, очевидно, что второе число больше, чем первое, поскольку порядки у этих чисел совпадают, а мантисса у второго числа больше.
ОКРУГЛЕНИЕ ПРИБЛИЖЁННЫХ ЧИСЕЛ
Запись приближённых чисел требует их округления.
Чтобы округлить число с точностью до указанного разряда, нужно цифры, стоящие правее указанного разряда, отбросить (в дробной части числа) или заменить нулями (в целой части числа). Если при округлении первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют; если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на 1.
Пример. Округлить с точностью до 0,01: а) 1,423; б) 3,2387; в) 1,996.
Р е ш е н и е. а) Так как отбрасываемая цифра 3 < 5, то округляем до 1,42; б) так как первая отбрасываемая цифра 8 > 5, то округляем до 3,24; в) так как первая отбрасываемая цифра 6 > 5, то округляем до 2,00.
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ
Допустим, что погрешность какого-либо измерения равна 0,2 см. Если с такой погрешностью измеряли длину тетради, то это большая погрешность, а если измеряли длину комнаты – небольшая. Таким образом, имеет значение не только какова погрешность, но и отношение её к измеряемой величине.
Относительной погрешностью приближённого значения числа а называется отношение абсолютной погрешности этого числа к числу а.
Так как абсолютная погрешность обычно бывает неизвестна, то на практике используют понятие границы относительной погрешности числа.
Границей относительной погрешности ɛα приближённого значения а называется отношение границы абсолютной погрешности hк модулю числа а, т.е.
ɛα = 
.
Чем меньше граница относительной погрешности, тем выше качество измерения.
103. Найти границу относительной погрешности числа а = 142,5, если h = 0,05 Р е ш е н и е. ɛα = . ∙ 100%, ɛα = 
∙ 100% = 0,00034 ∙ 100% = 0,03%.