РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ТЕМА: «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ»
Студента 103 группы
Баева Владислава Сергеевича
2011 г.
1 Закончите определение.
Производной функции называется________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Выберите правильный ответ.
Утверждение о том, что угловой коэффициент касательной к графику функции, равен производной этой функции в точке касания выражает
1) физический смысл производной
2) геометрический смысл производной
3) определение производной
Ответ:____________________________
3. Выберите правильный ответ.
Утверждение о том, что мгновенная скорость равна производной от пути в данный момент времени выражает
1) физический смысл производной
2) геометрический смысл производной
3) определение производной
Ответ:_________________________________________
4. Используя определение производной докажите, что производная функции у= 5х+3 равна 5.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Вычислите скорость изменения функции у=х3+2х в точке х=2
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Выберите правильный ответ.
Угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции
в точке х = 2 равен
1) 22/49
2) 11/22
3) 22/48
Ответ;______________________________________
7. Решите задачу.
Высота брошенного вертикально вверх тела, изменяется по закону h=2+9t-3t2, где h - высота, м; t - время, с. Найдите: 1) начальную скорость движения; 2)скорость тела в момент времени t0 = 0,5c, t1 = 1c; 3) наибольшую высоту подъема.
Решение_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Найдите производную функции 
, запишите правила и формулы, которые Вы применяли при вычислении.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
9. Найдите производную функции 
, запишите правила и формулы, которые Вы применяли при вычислении.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. Найдите производную функции 
, запишите правила и формулы, которые Вы применяли при вычислении.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. Выберите правильный ответ.
Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ:_______________________
12. Найдите производную функции 
, запишите правила и формулы, которые Вы применяли при вычислении.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13. Найдите производную функции 
, запишите правила и формулы, которые Вы применяли при вычислении.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14.. Выберите правильный ответ.
Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ;_____________________________________
15. Выберите правильный ответ.
Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ:________________________________________
16. Выберите правильный ответ.
Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ;_______________________________________
17. Выберите правильный ответ.
Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ:____________________________________________
18. Выберите правильный ответ.
Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ:_____________________________________________
19. Выберите правильный ответ.
Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ:_______________________________________________
20. Выберите правильный ответ.
Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ:__________________________________________________
21. Запишите уравнение касательной к графику функции в данной точке.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
22.Запишите алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в данной точке.
1._________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2._________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3._________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4._________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
23. Используя алгоритм составить уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой х = 2.
Решение._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:_______________________________________________________________________
24. Используя алгоритм составить уравнение касательной к графику функции у= lnx в точке х = 1.
Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:_______________________________________________________________________
25. Запишите алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремум.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
26. Используя алгоритм исследуйте функцию 
на монотонность и экстремумы.
27. Запишите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
28. Используя алгоритм, найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
29. Запишите общую схему исследования функции.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
30. Исследуйте функцию по общей схеме и постройте ее график 
ОРЕЛ 2010
Рецензия на рабочую тетрадь
по теме: «Производная и ее применение»
преподавателя математики Пьяновой Р.В.
В рабочей тетради представлены задания на вычисление производной, применение производной к решению задач. Работа структурирована таким образом, что задания представлены в той же последовательности, в которой они изучаются. В начале рассматриваются задания на применение определения производной и использование геометрического и физического смыслов производной. Затем примеры на вычисление производной с помощью правил и формул дифференцирования. Далее рассматриваются задания, в которых используются алгоритмы, позволяющие проводить этапы исследования функции, а также выполнять построение графиков функции. Таким образом, вся тема 7: «Производная и ее применение» находит отражение в упражнениях, предложенных в рабочей тетради.
Предлагаемые упражнения содержат следующие задания:
1. выбрать из числа представленных ответов на данный вопрос верный;
2. решить задачу или ответить на вопрос по готовому чертежу;
3. записать алгоритмы и выполнить вычисления по этим алгоритмам;
4. применить производную к исследованию функции и построению графиков.
Понятие производной является одним из важнейших понятий математики. Применение рабочей тетради может разнообразить формы работы при изучении темы
Рабочую тетрадь можно использовать для работы в аудитории, выполнения домашней работы, самостоятельной работы, индивидуальных заданий; при подготовке к практическим и контрольным работам.
Рабочую тетрадь можно рекомендовать для использования внутри Банковской школы.
Рабочую тетрадь можно рассматривать как основу для продолжения методической работы преподавателя по разработке рабочих тетрадей по другим темам дисциплины «Математика»
Преподаватель математики Казакова И.А.