Моделирование в системе SIMULINK
Вертикальные колебания экипажа ЭПС
Математическая модель вынужденных колебаний двухмассовой системы
Модель вынужденных колебаний двухмассовой системы в системе Simulink
Использование подсистем
Использование подпрограмм пользователя
Для моделирования поведения динамических систем, к которым относятся экипажи подвижного состава, используются ЭВМ. Существует большое количество алгоритмических языков, на которых может быть выполнено решение задачи. Выбор того или иного языка программирования зависит от многих условий. Часто решающую роль оказывает удобство программирования, наличие проверенных математических методов, легкость представления результатов моделирования. Такими особенностями обладает пакет MATLAB, содержащий в своем составе инструмент визуального моделирования SIMULINK.
SIMULINK сочетает в себе наглядность аналоговых машин и точность цифровых вычислительных машин. SIMULINK обеспечивает пользователю доступ ко всем возможностям пакета MATLAB, в том числе к большой библиотеке численных методов.
Подготовка задачи для моделирования в SIMULINK проводится в следующей последовательности:
Выбор расчетной схемы.
Составление системы уравнений, описывающих исследуемый процесс.
Приведение системы к виду, удобному для решения (разрешение относительно старших производных).
Определение начальных условий.
Составление структурной схемы.
Моделирование возмущающих функций.
Определение исходных данных.
Составление модели в среде SIMULINK.
Включение средств визуализации.
Тестирование.
Решение.
Анализ результатов.
Отчет.
Ниже рассмотрены примеры моделирования в среде SIMULINK на простых примерах.
Вертикальные колебания экипажа ЭПС
Математическая модель вынужденных колебаний двухмассовой системы
Для исследования влияния основных параметров экипажа на вертикальные колебания используют упрощенную модель с двумя степенями свободы, в которой две массы связаны упругими и диссипативными связями (рис.1). Такая модель описывает вертикальные колебания рельсовых экипажей с двухъярусным подвешиванием: магистральных локомотивов (электровозов и тепловозов) и пассажирских вагонов.
Рис.1. Расчетная схема
Уравнения движения рассматриваемой системы при наличии возмущения со стороны пути описывается следующими дифференциальными уравнениями:
; (1)
.
В уравнениях (1) введены следующие обозначения:
m 1 – обрессоренная масса тележки;
m 2 – масса кузова, приведенная к одной тележке;
с 1, b 1 – жесткость и демпфирование в первом ярусе подвешивания;
с 2, b 2 – жесткость и демпфирование во втором ярусе подвешивания;
h (t) – возмущение со стороны пути;
– обобщенные координаты и их производные по времени:
Преобразуем уравнения движения к виду:
(2)
.
В качестве возмущения используем неровность проф. Н.Н.Кудрявцева. Неровность хорошо описывает изменение прогиба вдоль рельсового звена. Модель неровности представляет собой сумму полуволны синусоиды частотой w и трех полуволн синусоиды частотой 3 w, уложенные на длине рельсового звена L. Амплитуды неровностей A 1 A 2 выбираются в зависимости от типа и состояния пути.
, (3)
где
- частота возмущения;
V - скорость движения.
Построим описанную выше модель в среде SIMULINK.