Из уравнения (6) мы сделали вывод о том, что ожидаемая доходность иностранной ценной бумаги состоит из двух компонентов. Теперь нам необходимо оценить риск вложения в иностранную ценную бумагу. Вначале рассмотрим американского и немецкого инвесторов, которые приобрели акции американской компании. Риском вложения американского инвестора в акции американской компании будет просто внутренняя дисперсия, обозначенная sв2.
Соответственно внешняя дисперсия, обозначенная sи2, будет риском вложения денег в американские акции немецким инвестором. Основываясь на уравнении (6), можно показать, что внешняя дисперсия состоит из трех компонентов:
sи2 = sв2 + s$2 + 2rв$ sв s$ (7)
где s$2 - дисперсия, связанная с доходностью вложения в валюту немецким инвестором, который в начале покупает американские доллары, а в конце периода обменивает их на дойчмарки; rв$ - это коэффициент корреляции между доходностью американских акций и доходностью вложения в доллар.
Уравнение (7) показывает, что чем меньше корреляция между доходностью вложения в иностранную валюту и доходностью иностранных инвестиций, тем меньше внешняя дисперсия. Как правило, данная величина отрицательная, поэтому внешнее стандартное отклонение будет существенно меньше, чем сумма внутреннего и внешнего стандартных отклонений.
Важность валютного риска легко может быть преувеличена. Выше сказанное предполагает, что инвестор приобретает только товары и услуги, произведенные его страной и, следовательно, конвертирует весь свой доход от иностранных инвестиций в валюту своей страны, прежде чем потратить деньги на потребительские цели. Но иностранные товары и иностранные услуги приобретают многие люди (например, туристы). Чем дешевле валюта другой страны относительно валюты страны инвестора, тем более предпочтительными являются покупки товаров и услуг данной страны. При прочих равных условиях имеет смысл инвестировать деньги в страны с прекрасной продукцией и восхитительными пейзажами, так как эффективный валютный риск там, вероятно, будет меньше, чем в других местах.
2. Модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов.
К сожалению, невозможно полностью хеджировать валютный риск, связанный с рискованными инвестициями. Контракты заключаются под конкретную величину денежных выплат. Если же реальные выплаты оказываются больше или меньше ожидаемых, то необходимо обменять некоторое количество иностранной валюты по спот курсу, установленному на момент получения денег. Соответственно в данном случае риск обмена все равно остается из-за того, что нельзя точно спрогнозировать будущие обменные курсы. В реальных ситуациях величина такого “нехеджируемого” риска бывает невелика. Тем не менее, для упрощения модели возьмем инвестиции в государственные облигации США, приносящие фиксированный доход.
Предположим, инвестиционный фонд в Германии получил кредит в немецких марках и желает диверсифицировать свои активы на мировом рынке. Он может, продав марки за доллары, приобрести Казначейские векселя США с целью их погашения; на полученные от погашения средства приобрести марки и погасить кредит. Эта схема чревата опасностью быстрого повышения курса марки — в этом случае весь эффект диверсификации будет «съеден» подорожавшей маркой.
В рассмотренном случае рост курса марки играет против инвестора, и при превышении определенного предела использование этой схемы приводит к убыткам.
Можно ли внести в схему изменения, обращающие повышение курса марки в позитивный или, по крайней мере, нейтральный фактор? Страхование риска повышения курса марки с помощью фьючерсных контрактов на немецкую марку поможет нам достичь указанного результата. Схема эта в последнее время часто применяется в мировой практике.
Для реализации этой схемы часть долларовых средств необходимо направить на приобретение фьючерсных контрактов в объеме, достаточном для страхования всей (или определенной части) суммы, которая поступит после погашения векселей и закрытия фьючерсных контрактов. Включение в схему хеджирования с помощью фьючерсных контрактов создает обратную связь, необходимую для стабилизации системы. Отсутствие этой связи в случае резкого повышения курса марки может привести к катастрофическим последствиям.
Рассмотрим движение средств в рамках данной схемы.
2.1. Первоначальное размещение средств в Казначейские векселя и фьючерсные контракты.
Предположим, мы располагаем определенным объемом $0 долларов предназначенных для создания портфеля из векселей и фьючерсных контрактов.
Задача, стоящая перед нами, такова: без привлечения дополнительных средств спустя время Т (в n-й день) получить по реализации активов максимальную сумму в немецких марках при минимальном валютном риске.
• Часть с0 (0<с0<1) поступающих долларовых средств $0 идет на приобретение контрактов, остаток — на покупку векселей.
• Векселя приобретаются по цене рb(0). Количество приобретаемых векселей определяется по формуле:
Nb(0) = (1 - c0)Cb$0 /pb(0),
где Сb = (1 — соmb), соmb — комиссия при покупке векселей.
• При погашении векселей в n-й день по цене рb(n) (рb(n) = $10тыс.) и дальнейшем приобретении валюты по прогнозируемому курсу f(0) (курс контракта со сроком исполнения в n-й день) получается сумма (марки):
Mb(0) = (1 - c0)CM$0a0 / f(0),
где СM = (1- соmM), comM — комиссия при покупке немецких марок,
a0 = CMрb(n) /рb(i), i = 0, …,n.
Контракты по цене f(0) покупаются в количестве:
Nf(0) = c0Cf$0 /m(0),
где Сf = (1 -соmf), соmf — комиссия при покупке фьючерсных контрактов, m(0) — начальная маржа в нулевой день (будем считать, что начальная маржа неизменна).
Отметим, что нами делается упрощающее предположение о возможности покупки/продажи всех контрактов в ходе одной торговой сессии по одной цене.
• При закрытии контрактов по прогнозируемой цене f(0) и дальнейшем приобретении валюты по тому же курсу получается сумма в марках:
Mf(0) = c0CMCf$0 /f(0).
• Введем уравнение баланса:
Nf(k)V = M(k), k = 0, …,n,
где M(k) = Mb(k) + Mf(k), V - объем контракта, долл.
Уравнение баланса выражает требование хеджирования прогнозируемого поступления долларовой суммы в полном объеме.
Из этого уравнения можно определить значение коэффициента с, указывающего, какая часть долларов используется для приобретения фьючерсных контрактов:
c0 = {1 + Cfa0-1 [f(0)V /(CMm(0)) - 1]} -1
Прогнозируется поступление немецких марок в сумме:
M0 = $0CfV{m(0) + Сf(0)a0-1[f(0)V/СM - m(0)]} -1
где ai = Сbpb(n) /pb(i), i = 0, …,n.
При снижении курса контракта образуется задолженность по вариационной марже, требующая немедленного погашения за счет ликвидации части активов. При повышении курса контракта образуются свободные доллары в виде вариационной маржи, которая должна быть немедленно вовлечена в оборот. Рассмотрим алгоритм действий в первом и во втором случае.
2.2. Движение средств при образовании вариационной маржи.
При изменении цены контракта в i-й день с f(i -1) до f(i) и начальной маржи с m(i -1) до m(i) образуется вариационная маржа в объеме:
Nf(i - 1)VDf(i),
где f(i) = f(i) - m(i), m(i) = m(i)/V ¾ начальная маржа на одну марку контракта.
Если Df(i) > 0, то часть сi вариационной маржи идет на приобретение контрактов, страхующих дополнительный приток долларов, остаток — на приобретение векселей. Если Df(i) < 0, то часть активов распродается в том же соотношении.
Векселя приобретаются по цене рb(i), их дополнительное количество определяется по формуле:
DNb(i) = (1 - ci)CbVNf (i - 1)Df(i) /рb(i).
При погашении дополнительно приобретенных векселей и дальнейшей покупке на вырученные доллары марок по прогнозируемому курсу f(k) образуется сумма средств в марках:
DMb(i) = (1 - ci)CMVNf(i - 1)aidf(i),
где df(i) = Df(i) /f(i).
Дополнительные контракты на покупку по цене f(i) приобретаются в количестве:
DNf(i) = ciCfNf(i - 1)Df(i) /m(i).
При закрытии этих контрактов по прогнозируемому курсу f(i) и дальнейшем приобретении валюты по тому же курсу образуется сумма в марках:
DMf(i) = ciCMCfVNf(i - 1)df(i).
Из уравнения баланса Nf(i)V = M(i) можно определить значение коэффициента с:
ci = {CM[(Dm(i) /Df(i)) + ai] - (Df(i) /Df(i))} / {(Cff(i) /m(i)) + CM(ai - Cf)}
В случае Df(i) < 0 условие применимости модели ciCf½Df(i)½< m(i) следует из равенства Nf(i) > 0.
Прогнозируется поступление суммы в марках:
M(i) = M(i -1){1 + Df(i)Cfci /m(i)}
Важно отметить, что если при вложении средств в векселя без хеджирования повышение (понижение) курса марки ведет к уменьшению (увеличению) поступления валютных средств М(n), то при хеджировании тенденция меняется на противоположную.
Недостаток указанного алгоритма состоит в возможном понижении дохода при падении курса фьючерсного контракта. Это позволяет сделать вывод: хеджирование в полном объеме прогнозируемого поступления долларов чревато убытками. Для устранения недостатка введем дополнительный фактор х, в уравнение баланса:
Nf(i)V = xi M(i)
Фактор х, в модифицированном уравнении баланса показывает, какая доля прогнозируемых долларовых поступлений хеджируется. В этом случае мы получаем рекуррентное соотношение:
M(i) = M(i -1)(xi-1/xi){1 + Df(i)Cfci /m(i)}.
Равенство M(i) = M(i -1) имеет место при условии хi = xi-1{1+ +Df(i)Cfci/m(i)}, что, в свою очередь, позволяет получить из модифицированного уравнения баланса значение коэффициента сi:
ci = {CM[ai +(Dm(i) /Df(i))] - (Df(i) /(Df(i)xi-1))} / (CM(ai - Cf))
Если получаемое из двух последних уравнений значение хi > 1, то это означает «перестраховку» прогнозируемого полного поступления долларов. В этом случае мы принимаем хi = 1, что дает M(i) ³ M(i - 1), причем уравнение для коэффициента сi переписывается следующим образом:
ci = {CM[ai +(Dm(i) /Df(i))] + [(f(i -1) /(f(i)xi-1) -1] /df(i)]} /{CM(ai - Cf) + +Cff(i)/m(i)}
Применение этого алгоритма дает результат: M(i) ³ M(i -1) — прогнозируемое в i-й день полное поступление валютных средств оказывается не меньше, чем прогнозируемое в предыдущий день. Отсюда следует, что полное поступление валютных средств M(n) не меньше, чем по первоначальному прогнозу (n). Указанный эффект достигается за счет повышения риска, так как в случае хi < 1 прогнозируемое поступление долларов хеджируется не в полном объеме.
Анализ схемы хеджирования позволяет сделать следующие выводы:
1. Хеджирование инвестиций в Казначейские векселя с помощью фьючерсных контрактов должно заключаться в постоянно производимой реструктуризации портфеля, а не быть одноразовой операцией (что чревато убытками).
2. Хеджируется не полный объем прогнозируемого поступления долларов, а лишь часть средств, размер которых определяется с помощью модифицированного уравнения баланса.
3. Недостаток рассмотренного подхода состоит в требовании близости сроков погашения векселей и закрытия фьючерсных контрактов.
Заключение.
Инвесторы, вкладывающие средства в ценные бумаги, деноминированные в валютах, отличных от валюты страны инвестора, несут дополнительный риск, с которым не сталкиваются их коллеги, работающие исключительно на внутреннем рынке. Риск такого рода называется валютным риском. Для инвестора, приобретающего иностранные финансовые активы, валютным риском является изменчивость доходностей портфеля, связанная с изменениями ставки обмена валюты. В последние годы широко обсуждается вопрос, должен ли инвестор пытаться минимизировать валютный риск своих портфелей? Данный вопрос приобрел большое значение для институциональных инвесторов в связи со значительным увеличением их иностранных инвестиций.
Ранее было показано, что внешняя доходность портфеля может быть разложена на два компонента: внутренняя доходность и валютная доходность (или доходность обмена валюты). Аналогичным образом внешний риск портфеля может быть разложен на внутренний риск, риск обмена и возможное взаимодействие между ними. Большинство исследований показывает, что валютный риск может увеличить общий риск портфеля на величину от 15 до 100%* имеющегося внутреннего риска.
Инвестор имеет выбор: подвергать или не подвергать свой портфель валютному риску. С помощью различных методов валютный риск может быть хеджирован и практически сведен на нет. Наиболее распространенными инструментами хеджирования валютного риска являются форварды и фьючерсы на покупку национальной валюты на сумму, равную величине иностранных инвестиций (используются так же опционы). На форвардном рынке, однако, не используются стандартные контракты, которыми торгуют на фондовых биржах с обязательным гарантированием надежности контрактов со стороны расчетной палаты. Использование форвардных контрактов нежелательно в силу их меньшей гарантированности (по сравнению с фьючерсными контрактами) и ликвидности, а также из за их, как правило, более высоких котировок. Кроме того, рассмотренный выше механизм дает возможность в любой момент выйти из игры, что гораздо сложнее сделать в случае использования форвардных контрактов.
Почему, несмотря на доступность различных инструментов по хеджированию, большое количество инвесторов в иностранные ценные бумаги предпочитают не хеджировать свои валютные риски и, следовательно, ставить свои доходы в зависимость от изменения обменных курсов? Рассмотрим основные аргументы против и в поддержку хеджирования валютного риска.
Сторонники хеджирования заявляют, что политика отказа от хеджирования валютного риска противоречит одному из основных законов современной портфельной теории, гласящему, что инвестор принимает только те риски, за которые может ожидать адекватную компенсацию в доходе. Они считают, что вложения в валюту имеют нулевую ожидаемую доходность. То есть в мире с границами, открытыми для перемещения капиталов, нет никакого смысла ожидать, что стоимость иностранной валюты будет систематически и одновременно изменяться относительно валюты страны инвестора. Однако валютные курсы на самом деле изменяются, создавая дополнительный риск для инвесторов в иностранные ценные бумаги. Сторонники хеджирования считают валютный риск не компенсируемым, т.е., по их мнению, инвесторы, избегающие риска, должны стремиться к минимизации валютного риска. Инвесторы, не применяющие хеджирование, упускают возможность уменьшить риск портфеля без потери его доходности. Сторонники хеджирования подчеркивают, что снижение дисперсии портфеля за счет хеджирования валютного риска может быть существенным.
Оппоненты, вообще говоря, согласны с тем, что отказ от хеджирования означает принятие дополнительного не компенсируемого риска. (Однако существует теория, согласно которой валютный риск должен систематически вознаграждаться рынком.) Тем не менее, они считают, что рыночное «трение» (неэффективность рынка) приводит к тому, что цена валютного хеджирования перевешивает выгоду от снижения риска. То есть инвестор, управляющий валютным риском, весьма вероятно, несет значительные издержки. Валютные дилеры должны получить некоторую компенсацию за проведение операций хеджирования. Банком-попечителем должно быть уплачено за регистрацию операций. Управляющие инвестициями взимают плату за проведение хеджирования. Оценка общей стоимости хеджирования обычно колеблется в пределах от 0,25 до 0,50% [2] в год от стоимости хеджируемых финансовых активов, что достаточно для того, чтобы убедить оппонентов в неэффективности (по стоимости) хеджирования валютных рисков.
Кроме того, оппоненты хеджирования подвергают сомнению его разумность в случае, когда инвестор тратит большую часть своего дохода на покупку вещей, произведенных за границей. Предположим, что стоимость иностранной валюты снижается относительно валюты страны инвестора (что негативно влияет на доходность портфеля инвестора). Относительное снижение стоимости иностранной валюты всегда уменьшает цену продукции зарубежного производства для инвестора. Следовательно, потребительская корзина инвестора сама служит хеджем для валютного риска его портфеля.
В заключение можно сказать, что оптимальное хеджирование валютного риска инвестора зависит от некоторого количества факторов, включая следующие:
1. Корреляция между валютами.
2. Корреляция между внутренней доходностью и доходностью вложения в валюту.
3. Стоимость хеджирования.
4. Доля портфеля инвестора, вложенная в иностранные ценные бумаги.
5. Изменчивость доходности иностранных финансовых активов.
6. Изменчивость доходности вложения в валюту.
7. Потребительская корзина инвестора.
8. Уровень избежания риска инвестором.
9. Доход (если он есть), полученный от вложения в иностранную валюту.
Данные факторы тяжело поддаются численному анализу, что не позволяет сделать однозначный вывод «за» или «против» валютного хеджирования. Кроме того, поскольку финансовые условия и взгляды различных инвесторов на характеристики валютных рынков и рынков ценных бумаг различаются существенным образом, то неудивительно, что встречаются различные позиции от нулевого до полного хеджирования.
Литература.
1. М.С. Осадчий. Оптимизация портфеля из ГКО с помощью фьючерсных контрактов./ Рынок ценных бумаг №1 ’96.
2. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Перевод с англ.:- М.: Инфра-М, 1997.
3.А.Н. Буренин. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки.-М.: Тривола, 1994.
4. Валютный портфель. Книга финансиста, коммерсанта, банкира.
5. Рэдхэд К. Управление финансовыми рисками.
6. Тесля. Международные финансовые рынки.
* Journal of Portfolio Management.