Разность потенциалов и напряженность

Характеристики электрического поля.

Напряжённость электрического поля.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q: Графически электрическое поле изображают с помощью силовых линий – это линии, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с направлением вектора напряженности. Силовые линии электрического поля незамкнуты, они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность.

Принцип суперпозиции: если поле создано несколькими электрическими зарядами, то напряженность такого поля равна векторной (геометрической) сумме напряженностей полей отдельных зарядов: Е_общ = Е₁ + Е₂ + Е₃ + … + Е_n

Электрическое поле называется однородным, если вектор напряженности Е одинаков по модулю и по направлению в любой точке поля, а силовые линии поля параллельны между собой и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.

Напряженность поля заряженного проводящего шара радиуса R. Шар заряжен по поверхности.

Внутри шара заряда нет, Е=0

Потенциал электрического поля.

Потенциал электрического поля в данной точке – это величина, равная отношению потенциальной энергии заряда, помещенного в эту точку, к модулю этого заряда.

Потенциал – скалярная алгебраическая величина, т. е. он может быть положительным и отрицательным. Потенциал — это энергетическая характеристика поля.

Потенциал поля положительного заряда считается положительным, а отрицательного – отрицательным.

Если поле в данной точке создано несколькими зарядами, то его потенциал равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

По мере удаления от положительного заряда или приближения к отрицательному потенциал его поля понижается.

Если два заряженных проводника привести в соприкосновение, то их потенциалы станут, одинаковы, а общий заряд будет равен сумме зарядов на проводниках до соединения.

Разность потенциалов (или напряжение) между двумя точками электрического поля – это величина, равная отношению работы перемещения заряда из одной точки поля в другую, к модулю этого заряда:

В СИ единицей разности потенциалов является вольт (В).

1 В — разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа в 1 Дж.

Разность потенциалов в отличие от потенциала не зависит от выбора нулевой точки. Разность потенциалов φ₁ - φ₂ часто называют электрическим напряжением между данными точками поля и обозначают U: U = φ ₁− φ ₂.

Напряжение между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда в 1 Кл из одной точки в другую.

Свойства потенциала.

Потенциал, как и потенциальная энергия заряда, зависит от выбора системы отсчета (нулевого уровня).

В технике за нулевой потенциал выбирают потенциал поверхности Земли или проводника, соединенного с землей. Такой проводник называют заземленным.

В физике за начало отсчета (нулевой уровень) потенциала (и потенциальной энергии) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой .

Потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

если q > 0, то φ > 0; если q < 0, то φ < 0.

Потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R, в точке, находящейся на расстоянии r от центра сферы

при r ≤ R и при r > R.

Принцип суперпозиции: потенциал φ поля, созданного системой зарядов, в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности: φ = φ ₁+ φ ₂+ φ ₃+...+

Зная потенциал φ поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q ₀ помещенного в эту точку: W ₁ = q ₀⋅φ. Если положить, что вторая точка находится в бесконечности, т.е. W ₂ = 0, то A = W ₁= q ₀∙ φ ₁.

Физический смысл потенциала:

потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциальная энергия заряда q ₀ помещенного в электростатическое поле точечного заряда q на расстоянии r от него,

W =

Если q и q ₀ — одноименные заряды, то W > 0, если q и q ₀ — разные по знаку заряды, то W < 0.

Отметим, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение W выбрано ее значение при r = ∞.

Разность потенциалов. Напряжение

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q ₀ из точки 1 в точку 2 поля A ₁₂= W ₁− W ₂.

Выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:

W ₁= q ₀∙ φ ₁, W ₂= q ₀∙ φ ₂.

Тогда

A ₁₂= q ₀∙(φ ₁− φ ₂).

Таким образом, работа определяется произведением заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Работа A₁₂ по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ₁ – φ₂) начальной и конечной точек: A₁₂ = W_p1 – W_p2 = qφ₁ – qφ₂ = q(φ₁ – φ₂).

Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.

Если незаряженный проводник заземлить, а потом поднести к нему заряженный проводник, не касаясь первого, то из земли на незаряженный проводник придет такой же по модулю заряд противоположного знака.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Разность потенциалов и напряженность

Рассчитаем работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении электрического заряда q ₀ из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ однородного электрического поля.

С одной стороны работа сил поля A = q ₀∙(φ ₁− φ ₂).

С другой стороны работа по перемещению заряда q ₀ в однородном электростатическом поле A = q ₀∙ E ∙Δ x.

Приравнивая два выражения для работы, получим:

q ₀∙(φ ₁− φ ₂)=q₀∙ E∙Δx,

где Δ x — проекция перемещения на силовую линию.

Эта формула выражает связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного электростатического поля. На основании этой формулы можно установить единицу напряженности в СИ: (В/м).

Потенциал заряженного шара

а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара.

б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.