Лекция 3
Цель: изучить основные этапы преобразования сигналов.
1. Аналого-цифровое преобразование сигнала
2. Дискретизация сигнала во времени
3. Квантование сигнала по уровню
Аналого-цифровое преобразование (АЦП) сигналов является одной из важнейших составляющих цифровых телекоммуникационных систем. Аналого-цифровое преобразование обычно состоит из нескольких последовательных операций, как показано на рисунке 1. Эти операции таковы дискретизация - представление непрерывного во времени сигнала рядом периодических дискретных значений. Возможность такого представления основана на известной теореме В.А. Котельникова, по которой функция, спектр которой сосредоточен в полосе частот до ωв, полностью характеризуется своими мгновенными значениями, отсчитанными через интервалы времени ∆ t = π/ωв. дискретизация нужна для временного разделения каналов, кроме того дискретизация позволяет применять синхронные микросхемы, работа которых происходит более четко.
Квантование - округление мгновенных значений сигнала до ближайших
разрешенных значений. Это важнейшая операция АЦП, которая, собственно и превращает аналоговый сигнал вцифровой. Квантование неизбежно сопровождается ошибкой квантования, не более шага квантования, т.е. расстояния между ближайшими разрешенными значениями. Уменьшая это расстояние, приходим к увеличению числа разрешенных значений и, как следствие, к необходимости повышать объем передаваемой информации при прочих равных условиях, например, за счет повышения скорости передачи. В оборудовании телекоммуникационных систем важнейшая операция квантование практически всегда совмещается с последующей — кодированием.
Рисунок 1. Аналого-цифровое преобразование сигнала
В цифровых телекоммуникационных системах кодирование понимается в узком смысле, как переход от кода с высоким основанием к коду с низким основанием. Т.е. мгновенные значения, которые могут принимать достаточно много разрешенных значений заменяются комбинациями импульсов (кодовыми группами, состоящими, например, из 8 импульсов), которые имеют мало разрешенных значений (минимум два). Это повышает помехоустойчивость сигнала и упрощает его обработку логическими устройствами. Кроме указанных трех операций в цифровых телекоммуникационных системах осуществляется также мультиплексирование - объединение нескольких потоков (компонентных) в групповой поток (агрегатный).В ЦТС прежних поколений объединение сигналов производили после дискретизации с тем, чтобы относительно сложный узел — кодер сделать групповым. В настоящее время, с повышением уровня цифровизации сетей связи, появилась тенденция выноса оборудования АЦП к абоненту, т.е., в конечном счете, получать групповой сигнал в результате объединения индивидуальных цифровых сигналов. Следует заметить, что операция мультиплексирования широко применяется в ЦТС и вне связи с аналого-цифровым преобразованием. Очевидно, что операциям АЦП на передаче должны соответствовать обратные операции на приеме.действительно, приходящий агрегатный поток демультиплексируется - разделяется на компонентные потоки, и декодируется. В результате декодирования восстанавливаются мгновенные значения сигнала, которые после прохождения фильтра нижних частот с частотой среза о, превращаются в непрерывный исходный сигнал. Заметим, что восстановленный сигнал всегда отличается от исходного из-за операции квантования (сигнал восстанавливается не точно по исходным мгновенным значениям, а по округленным до разрешенных). Однако, уменьшая шаги квантования, теоретически можно достигнуть сколь угодно малого отличия принятого сигнала от переданного.
Рассмотрим подробнее операции аналого-цифрового преобразования. Дискретизация сигнала во времени реализуется посредством амплитудно-импульсной модуляции — модуляции импульсного переносчика (АИМ). В качестве переносчика используется последовательность прямоугольных импульсов с более или менее стабильной частотой следования f0 (рисунке 2,а). То, что в качестве переносчика применяются последовательности прямоугольных импульсов, определено простотой генерации и обработки таких последовательностей и не имеет принципиального характера.
Рисунок 2 - Дискретизация сигнала во времени
Реальные импульсы имеют конечную длительность т. Удобное для характеристики таких последовательностей использовать коэффициент скважности (скважность) Кск =То/τu, где Тo- период следования импульсов То = 1/ f0. По Фурье, спектральный состав такой последовательности равен
Как следует из формулы, спектр переносчика состоит из постоянной составляющей и гармоник частоты f0, причем гармоники с номерами, кратными отсутствуют.
На рисунке 2,6) показаны частотные составляющие импульсных последовательностей со скважностями 10, 4 и 2. На практике применяются последовательности со скважностями несколько десятков, что соответствует почти плоской форме огибающей спектра.
Простейший амплитудно-импульсный модулятор представляет собой ключ, срабатывающий при прохождении импульса переносчика и пропускающий при этом сигнал на свой выход (рисунок 8,а,б). Такая амплитудно-импульсная модуляция называется АИМ-1 (АИМ первого рода). При АИМ-1 возникают проблемы дальнейшей обработки сигнала из-за неопределенности величины амплитуды импульса. Поэтому применяется АИМ-2 (АИМ второго рода), при которой отсчет берется в какой-либо одной точке прохождения импульса, а затем это значение удерживается в течение некоторого времени.На рисунке 3,в) показан сигнал АИМ-2, у которого амплитуды импульсов соответствуют мгновенным значениям исходного сигнала, взятых в моменты возникновения импульсов переносчика. На этом же рисунке длительности импульсов равны длительностям импульсов переносчика, но, в общем случае, как это будет показано далее, могут и отличаться от них.для определения спектра АИМ сигнала воспользуемся методом суперпозиции, считая, что процесс модуляции линейный, В этом случае для определения спектра достаточно перемножить одну из спектральных составляющих модулирующего сигнала со спектром переносчика и распространить результат на всю сумму спектральных составляющих сигнала.
Рисунок 3 - Виды амплитудно-импульсной модуляции
Такой преобразователь может состоять из электронного ключа К, накопительного конденсатора С, входного усилителя с малым выходным сопротивлением (Rвых→0) и выходного усилителя с высоким входным сопротивлением (Rвх →∞). При прохождении очередного импульса АИМ-1 осуществляется его стробирование в течение короткого времени τстр ключ К преобразователя замыкается и конденсатор С заряжается до напряжения, которое имел импульс АИМ-1 к моменту размыкания ключа, далее это напряжение удерживается неизменным до момента следующего стробирования, когда происходит перезаряд конденсатора до значения следующего отсчета и так далее. Таким образом, формируется последовательность импульсов АИМ-2 с плоскими вершинами. Постоянная времени заряда конденсатора τз=RвыхСдолжна быть возможно меньше, иначе из-за неполного перезаряда будут возникать взаимные влияния между соседними импульсами. В случае, если сигнал АИМ-1 групповой, эти влияния будут приводить к внятным переходным помехам между каналами. Постоянная времени разряда, равная τр= RвхС, напротив, выбирается достаточно большой, чтобы конденсатор не успел заметно разрядиться за период между моментами стробирования. Это условие гарантирует плоскую вершину импульса АИМ-2, что необходимо для нормального проведения последующей операции кодирования.
В процессе передачи сигнала происходит смещение принимаемых импульсов со своих тактовых точек (медленные фазовые флуктуации -вандер). Это приводит к появлению ошибки при восстановлении сигнала на приеме.
Квантование сигнала по уровню,Квантование сигнала по уровню является главной операцией аналого-цифрового преобразования сигнала и заключается в округлении его мгновенных значений до ближайших разрешенных, как это показано на рисунке 4.
Рисунок 4 - Квантование сигнала по уровню
На нем показан АИМ сигнал, по вертикали отмечены восемь уровней квантования (с 0-го по 7-й). Расстояния между уровнями одинаковые, т.е. имеет место равномерное или линейное квантование, и равны шагу квантования ∆uk. Стрелками на рисунке отмечены значения, до которых округляются амплитуды исходных импульсов. Напряжение 7-го уровня соответствует напряжению ограничения Uогр, амплитуда 4-го импульса равна нулю. Очевидно, при квантовании сигнала возникают ошибки δкв (затемненные поля на рисунке), величина которых случайна, имеет равномерное распределение и не превышает значения ∆uk/2. Таким образом, сигнал после квантования представляет собой сумму исходного сигнала и сигнала ошибки (показанные на нижнем графике рисунке 9), который воспринимается как флуктуационный шум.
Контрольные вопросы.
1. Сформулируйте теорему Котельникова.
2. Охарактеризуйте этапы преобразования сигнала.
3. Из каких элементов состоит простейший амплитудно-импульсный модулятор?