Моделирование движения шарика в вязкой жидкости




 

Цельработы – изучение закономерностей движения небольшого сферического тела в вязкой жидкости методом компьютерного моделирования и выбор оптимальных параметров эксперимента для определения вязкости жидкости методом Стокса.

 

Вязкость жидкости – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному перемещению ее слоев, которое проявляется том, что возникает сила трения между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями. Количественной характеристикой вязкости является коэффициент динамической вязкости, или коэффициент внутреннего трения. Классическим экспериментальным методом определения коэффициента динамической вязкости жидкости является метод Стокса, основанный на закономерностях падения шарика в вязкой среде. Вычисление коэффициента динамической вязкости в практической работе осуществляется по результатам измерения времени равномерного движения шариков различного радиуса в вязкой среде по следующей формуле [1.1]:

где η – коэффициент динамической вязкости жидкости, g– ускорение свободного падения, g =9,81 м/с2, r – радиус шарика, ρш – плотность материала, из которого сделан шарик (как правило, сталь), ρж – плотность жидкости, в которой движется шарик (например, касторовое масло), v – скорость равномерного движения шарика, R – радиус сосуда, h – высота столба жидкости.

Поскольку шарик движется равномерно, скорость его движения может быть определена по формуле:

где S – расстояние, пройденное шариком, t – время движения шарика. Окончательно расчетная формула имеет вид:

Точность результата измерения зависит от точности, с которой измерены, входящие в расчетную формулу величины, и от правильного выбора параметров эксперимента – радиуса шарика и области равномерного движения. Выбор оптимальных параметров можно осуществить на основании моделирования процесса падения шарика в вязкой среде.

Относительная погрешность в определении вязкости может быть рассчитана по формуле:

От радиуса шарика зависят 2-е и 5-е слагаемые. ∆r – погрешность в измерении радиуса шарика, определяется возможностями приборов. Для микрометра, используемого в данной практической работе, она составляет половину цены деления, равную 0,01 мм, следовательно, ∆r = 0,005 мм.

Относительная погрешность в определении скорости может быть связана с тем, что, во-первых, шарик движется не в неограниченной среде, а в сосуде, ограниченном стенками, а во-вторых, с тем, что движение считается равномерным.

Скорость движения шарика может быть представлена как:

Тогда относительная погрешность, связана с предположением о движении шарика в безграничной среде, равна:

где v0 – скорость равномерного движения шарика в сосуде, vр – скорость равномерного движения шарика в безграничной среде.

Относительная погрешность, связанная с неравномерностью движения шарика равна:

При t→∞, σv/ →0. Выбирая для начала отсчета времени, положение шарика такое, что σv/ >> σv движение с хорошей степенью точности можем считать равномерным. Выбор соответствующего момента времени может быть осуществлен по результатам расчета v и S.

Расчет относительной погрешности в определении вязкости жидкости для различных радиусов шарика производится с помощью стандартного табличного процессора, например, MS Excel.

Для численного моделирования закономерностей движения шарика в вязкой среде и для расчета значений времени t и положения S, начиная с которых движение шарика будет равномерным, также используется табличный процессор (MS Excel).



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: