Применение экономико-математических методов в анализе позволяет не только измерить явления и процессы количественно, но и обеспечить оптимальное решение дальнейшего его развития. С помощью экономико-математических методов оптимизируются значения важнейших параметров экономических задач и находятся оптимальные управленческие решения. В одних случаях под оптимальным решением задачи понимается нахождение максимального, а в других - минимального значения некоторого критерия, характеризующего качество управленческого процесса, явления.
Объективной закономерностью развития общественного производства является усложнение функций управления, планирования, организации производственного процесса. Это обусловлено современным научно-техническим прогрессом, непрерывным ростом крупного машинного производства, масштабов производства. Процесс управления интенсивно развивающейся экономикой становится вес более динамичным.
Современный уровень развития промышленности предъявляет новые, повышенные требования к организации, планированию и управлению в организациях и на предприятиях. Задачи управления производством все более усложняются в связи с возрастанием объема перерабатываемой информации. Поэтому совершенствование организации, планирования и управления на всех уровнях на основе широкого применения последних достижений науки управления, прикладной математики, современных средств вычислительной техники стало острой необходимостью.
Экономико-математические исследования в бывшем СССР и России - это направление научных исследований, которые ведутся на стыке экономики, математики и кибернетики и имеют основной целью повышение экономической эффективности общественного производства с помощью математического анализа экономических процессов и явлений и основанных на нем методов принятия оптимальных (шире - рациональных) плановых и иных управленческих решений. Они затрагивают также общую проблематику оптимального распределения ресурсов безотносительно к характеру социально-экономического строя. Развитие экономико-математических исследований в бывш. СССР надо рассматривать как этап противоречивого процесса развития отечественной экономической науки и часть общего процесса развития мировой экономической науки, в настоящее время во многом практически математизированной.
Развитие Э.-м.и., накопление опыта решения экономико-математических задач, выработка новых теоретических положений и переосмысление многих старых положений экономической науки, вызванное ее соединением с математикой и кибернетикой, позволили в начале 60-х гг. академику Н.П.Федоренко выступить с идеей о необходимости теоретической разработки и поэтапной реализации единой системы оптимального функционирования социалистической экономики (СОФЭ). Стало ясно, что внедрение математических методов в экономические исследования должно приводить и приводит к совершенствованию всей системы экономических знаний, обеспечивает дальнейшую систематизацию, уточнение и развитие основных понятий и категорий науки, усиливает ее действенность, т.е. прежде всего ее влияние на рост эффективности народного хозяйства.
За последние годы развернулось широкое использование имитационных методов, являющихся характерной чертой современного этапа развития экономико-математических методов. Хотя сама по себе идея машинной имитации зародилась существенно раньше, ее практическая реализация оказалась возможной именно теперь, когда появились электронные вычислительные машины новых поколений, обеспечивающие прямой диалог человека с машиной. Наконец, новым направлением прикладной работы, синтезирующим достижения в области экономико-математического моделирования и информатики, стала разработка и реализация концепции АРМ (автоматизированного рабочего места плановика и экономиста), а также концепции стендового экспериментирования над экономическими системами (В.Л.Макаров). Начинается (во всяком случае должна начинаться) переориентация Э.-м.и. на изучение путей формирования и эффективного функционирования рынка (особенно переходного процесса - это самостоятельная тема). Тут может быть использован богатый арсенал экономико-математических методов, накопленный не только в нашей стране, но и в странах с развитой рыночной экономикой.
Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта.
Особенности экономико-математического моделирования заключаются в следующем: 1. Работа с экономико-математической моделью заменяет дорогостоящие и трудоемкие натуральные эксперименты. 2. Детальный количественный анализ модели помогает предсказать, как поведет себя объект в различных условиях, и дает рекомендации для выбора наилучших вариантов решения практической задачи. 3. Неполнота экономико-математической модели.
Основные этапы проведения экономико-математического моделирования: 1. Ставятся цели и задачи исследования, проводится качественное описание объекта. 2. Формируется математическая модель изучаемого объекта (вводится система буквенных обозначений элементов объекта и составляются математические соотношения между элементами реального объекта), осуществляется выбор (или разработка) методов исследования и соответствующих им программных продуктов, проводится проверка непротиворечивости и адекватности модели. 3. Анализируются и обрабатываются результаты с интерпретацией вытекающих из модели выводов.
Требования к экономико-математическим моделям: 1) адекватность – соответствие модели своему оригиналу; 2) объективность – соответствие научных выводов реальным условиям; 3) простота – не засоренность модели второстепенными факторами; 4) чувствительность – способность модели реагировать изменению начальных параметров; 5) устойчивость – малому возмущению исходных параметров должно соответствовать малое изменение решения задачи; 6) универсальность – широта области применения.
Моделированием называют процесс построения и исследования объектов любой природы. Модели способны замещать объект исследования так, что их изучение дает новую информацию о последствиях принятия того или иного управленческого решения. Они имеют следующие основные свойства: моделью может быть любой объект природы, она отражает или воспроизводит исследуемый объект, способна замещать объект исследования, замещает объект исследования не как угодно, а так, что ее решение и анализ дают новую информацию об этом объекте. Существуют различные виды моделей и способы моделирования. В исследовании экономических явлений и процессов наиболее распространены экономико-математические модели. Они обладают универсальностью методов и аппаратуры для их исследования, возможностью исследования процессов, которые не удалось построить физически, сравнительной простотой отыскивания оптимальных решений. Модели, исследуемые для решения и анализа экономических задач, должны объективно отражать сущность исследуемой задачи, учитывать основные стороны и взаимосвязи, соответствовать поставленной цели.
В моделировании есть два различных подхода. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, домик из кубиков, деревянная модель самолета в натуральную величину, используемая в авиаконструировании и др. Модели такого рода называют натурными (материальными). Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно – словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.п. Будем называть такие модели абстрактными.
Все математические методы и модели решения классифицируются по отдельным признакам. В основу классификации положены уровни принятия управленческих решений, объекты управления, характер выполняемых функций управления.
В зависимости от уровня управления модели подразделяются на четыре группы: описывающие решения по крупным вопросам (перспективные решения); описывающие значительные технические, организационные и экономические мероприятия (хозяйственно-руководящие решения); описывающие разработку постоянно действующих правил, норм, инструкций (нормативно-организационные решения); описывающие текущее регулирование деятельности управляемого объекта (оперативно-распорядительные решения).
По объектам управления модели решения могут быть подразделены на всеобщие, особенные и единичные. Это деление зависит от того, какой круг объектов описывает модель, охватываемая данным решением.
По характеру выполняемых функций управления могут быть модели планирования, регулирования, стимулирования и контроля хода производства, а также смешанные, отражающие одновременно несколько функций управления. Кроме того, модели могут классифицироваться по степени определенности, виду зависимостей между переменными, зависимости переменных от времени, по уровням экономики, числу этапов процесса, форме математического описания.
Классификация моделей по степени определенности, которая характеризует условия решения задачи, предусматривает три случая: полная определенность, когда относительно каждого действия известно, что оно неизменно приведет к некоторому результату (здесь все функциональные зависимости являются детерминированными); вероятность, риск, когда состояние объекта и наступление необходимых условий могут определяться не полностью; неопределенность, если вероятность этих результатов неизвестна или даже не имеет смысла.
В зависимости переменных от времени модели разделяются на динамические и статические. В динамических моделях решение той или иной экономической задачи рассматривается во времени, в статических - изучается состояние в определенный момент времени. Существуют также статические модели, в которых течение процесса во времени исследуется при определенных упрощающих допущениях.
По форме математического описания модели разделяются на стохастические и детерминированные. Условно их можно разделить на две группы: служащие для описания структуры задач, хода явления и процесса управления, поведения объектов управления и т. д.; позволяющие достигнуть оптимизации задач управления.
К первой группе относятся все математические методы, используемые для проектирования моделей оперативных, текущих и перспективных задач управления. Когда речь идет о конкретном математическом аппарате, то практически не существует ограничений при составлении моделей решения экономических задач. Однако для моделирования отдельных типов экономических задач за последние годы созданы определенные комплексы математических средств. К ним относятся следующие модели: структурные экономики, некоторые математико-статистические, сетевого анализа, управления запасами, балансовые, матричные, графические и др. Структурные модели строятся с помощью средств линейной алгебры, теории систем, дифференциальных и разностных уравнений. Математико-статистические модели конструируются с использованием выборочных методов, теории корреляции, регрессионных функций и т. п. Модели сетевого анализа основаны в первую очередь на теории графов.
Во вторую группу наряду с классическими методами математического анализа входят новые методы, разработанные за последние годы в связи с бурным развитием электронно-вычислительной техники. К ним относятся математическое программирование с различными его видами (линейное, динамическое, блочное), теории анализа корреляций и регрессий, дисперсионного анализа, массового обслуживания, надежности, запасов, игр и статистических решений, информации, а также балансовые методы анализа, сетевого планирования, экстраполяции, статистического контроля и др.
Классификация экономико-математических моделей:
Экономико-математические модели подразделяются на макроэкономические и микроэкономические в зависимости от уровня моделируемого объекта управления, динамические, которые характеризуют изменения объекта управления во времени, и статические, которые описывают взаимосвязи между разными параметрами, показателями объекта именно в то время. Дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени. Имитационным и называют экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники. По типу математического аппарата, применяемого в моделях, выделяются экономико-статистические, модели линейного и нелинейного программирования, матричные модели, сетевые модели. Факторные модели. В группу экономико-математических факторных моделей входят модели, которые с одной стороны включают экономические факторы, от которых зависит состояние управляемого экономического объекта, а с другой – зависимые от этих факторов параметры состояния объекта. Балансовые модели. Балансовые модели как статистические, так и динамические широко применяются в экономико-математическом моделировании. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод – метод взаимного сопоставления материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Наиболее важные виды балансовых моделей: = Материальные, трудовые и финансовые балансы для экономики в целом и отдельных ее отраслей; = Межотраслевые балансы; = Матричные балансы предприятий и фирм. Оптимизационные модели. Большой класс экономико-математических моделей образуют оптимизационные модели, которые позволяют выбрать из всех решений наилучший оптимальный вариант. В математическом содержании оптимальность понимается как достижение экстремума критерия оптимальности, называемой также целевой функцией. Оптимизационные модели чаще всего используются в задачах нахождения лучшего способа использования экономических ресурсов, что позволяет достичь максимального целевого эффекта. Математическое программирование образовалось на основе решения задачи про оптимальный раскрой листов фанеры, что обеспечивает наиболее полное использование материала. Поставив такую задачу, известный российский математик и экономист академик Л.В.Канторович был признан достойным Нобелевской премии в экономике.