СПОСОБЫПОДБОРА СМЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Методические указания к лабораторной работе №2
Санкт-Петербург 2018
Способы подбора сменных зубчатых колес робототехнических устройств (РТУ). Содержат описание устройства и методов настройки гитар сменных зубчатых колес.
Составители:
К.т.н., доцент Портнов С.В.
Ст. преподаватель Никитин А.В.
Рецензенты:
Методические указания утверждены на заседании кафедры «Автоматы» «» ________ 20__ года протокол № ___
Научный редактор - д.т.н., профессор Д.В. Васильков
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение устройства и методов настройки гитар сменных зубчатых колес.
2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГИТАРАХ СМЕННЫХ КОЛЕС
Сменные зубчатые колеса применяют для изменения передаточных отношений различных кинематических цепей. Устройства со сменными зубчатыми колесами называют гитарами. В зависимости от числа пар сменных колес, устанавливаемых в гитаре, различают однопарные, двухпарные и трехпарные гитары. Колеса устанавливают на концы валов, оси которых неподвижны в пространстве или могут переставляться. Использование гитар с переставным валом или осью дает возможность подбирать сменные зубчатые колеса независимо от межосевого расстояния (в определенных пределах). При этом количество колес с различными числами зубьев, которые можно установить в гитаре, возрастает, точность подбора требуемого передаточного отношения повышается.
3. ОДНОПАРНЫЕ ГИТАРЫ
Рис. 1. Схема однопарной гитары
Числа зубьев колес 1 и 2 однопарной гитары определяются из уравнений:
(1)
(2)
где:
а - делительное межосевое расстояние, мм; m - модуль, мм.
При конструировании однопарных гитар суммарное число зубьев zc обычно устанавливают из ряда 60, 72, 90, 120. Так как число неизвестных z1 и z2 равно числу уравнений, то искомые числа зубьев однозначно определяются из этих уравнений. Числа зубьев колес могут быть только целыми числами. Однако при решении указанных уравнений в зависимости от величины i21 и zc величины z1 и z2 могут быть получены в виде целых или смешанных чисел. Последние округляют до целых чисел. Поэтому получить точно заданное передаточное отношение при использовании однопарной гитары в большинстве случаев затруднительно.
Пример 1. Определить числа зубьев сменных колес однопарной гитары с zc=72 при i21= 1/3.
Из уравнений:
и 
получаем: 
и 
, а 
Проверка: 
В данном случае числа зубьев z1 и z2 получены в виде целых чисел, так как величина zс = 72 делится без остатка на сумму числителя и знаменателя (1+3) требуемого передаточного отношения.
Пример 2. Определить числа зубьев сменных колес однопарной гитары при zc=72 и i21= 0,329.
Из уравнений: 
и 
получаем: 
и 
, а 
Принимаем: z1 = 18 и z2 = 54
Проверка: 
Подобранными колесами заданное передаточное отношение воспроизводится приближенно.
Однопарные гитары применяются, когда число необходимых передаточных отношений невелико и когда к точности осуществления заданного передаточного отношения не предъявляется высоких требований. Они используются в приводах главного движения станков-автоматов, полуавтоматов и рядных системах РТУ.
4. ДВУХПАРНЫЕ ГИТАРЫС ПЕРЕСТАВНЫМ ВАЛОМ
Рис. 2. Схема двухпарной гитары сменных зубчатых колес
Двухпарная гитара содержит сменные колеса a, b, c, d, устанавливаемые на концы валов I, II и III. Средний вал II- переставной и закрепляется в пазу приклона 1. Приклон может поворачиваться относительно вала III. Путем перемещения вала II по приклону и поворотом приклона достигается сцепление подобранных сменных колес. Таким образом, делительные межосевые расстояния aI-II и aII-III переменны.
Передаточное отношение зубчатых колес гитары равно:
(3)
где: a, b, c, d - числа зубьев сменных колес.
Так как уравнение (3) содержит четыре неизвестных величины a, b, c, d, то решить его можно только задав значения трех неизвестных величин. Обычно для решения этого уравнения используют специальные методы подбора, рассматриваемые ниже.
Величина передаточного отношения для одной пары сменных зубчатых колес ограничивается условием:
Условие сцепляемости. Подобранные числа зубьев колес должны быть такими, чтобы колесо b не касалось вала III, а колесо с не касалось вала I. Диаметр валов гитары обычно равен Dв = 13 m, где m - модуль колес, мм.
Математически указанные условия выражаются в виде неравенств:
где: dаc и dаb - диаметры вершин зубьев колес c и b. После сокращений получаем неравенства, выражающие условия сцепляемости:
a+b > c+15 (4)
c+d > b+15 (5)
Подобранные колеса проверяются по этим неравенствам на сцепляемость.
Сумма чисел зубьев каждой пары должна быть достаточно большой (ориентировочно, равна 80 или более) для осуществления нормального зацепления.
У конкретного оборудования могут быть специальные условия, зависящие от размеров и конструкции гитары, которые необходимо учитывать при подборе колес.
5. ТОЧНОСТЬ ПОДБОРА ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ СМЕННЫХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Точность подбора чисел зубьев сменных колес определяется требуемой точностью расчетных перемещений рабочего органа конкретного оборудования и зависит от допускаемых отклонений на положение обрабатываемых поверхностей (например: допусков на шаг резьбы, допускаемой накопленной погрешности шага резьбы, зубьев и т.п.).
Различают абсолютную погрешность передаточного отношения сменных зубчатых колес Δ, равную:
(6)
а, также относительную погрешность, равную:
(7)
Здесь i и i′ - требуемое и подобранное передаточные отношения.
Согласно работе [1] для РТУ рекомендуется подбирать колеса таким образом, чтобы абсолютная погрешность передаточного отношения была не более ± 0,00002.
Пример 3. Определить накопленную погрешность шага нарезаемой резьбы, если уравнением кинематической цепи подачи этого оборудования является выражением:
где:
tр- шаг нарезаемой резьбы, tхв - шаг ходового винта, i - передаточное отношение кинематической цепи подачи, включающей сменные зубчатые колеса.
Если величина передаточного отношения подобрана приближенно и равна i′,
то шаг нарезаемой резьбы будет равен:
Относительная погрешность шага нарезаемой резьбы будет равна:
Накопленная погрешность шага нарезаемой резьбы на длине L будет равна:
где: z - число шагов на длине L, (tр′- tр) - погрешность одного шага.
Необходимо учитывать, что погрешности шага резьб возникают не только вследствие неточного подбора передаточных отношений передач, а являются также результатом кинематических погрешностей отдельных передач, накопленной погрешности шага и других ошибок ходового винта.
6. СПОСОБЫОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ СМЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ДЛЯ ДВУХПАРНЫХ ГИТАР С ПЕРЕСТАВНЫМ ВАЛОМ