Лекция 1. Понятие о моделировании систем.
Классификация подходов и методов моделирования
Введение
Актуальность моделирования
Примеры:
- анализ сложных систем (роторные машины (предективность), КФС); часто используется натурное моделирование;
- моделирование ВС (параллельные вычисления, матричные процессоры, системы с разделяемыми ресурсами (обедающие философы)) используется теория графов, сети Петри и др.
- системы массового обслуживания, сети ЭВМ - имитационное моделирование.
Структура курса:
А. Построение математических моделей и анализ сложных систем. В качестве средства моделирования – сети Петри; объект исследования – параллельные вычислительные системы (матричные процессоры).
Б. Построение имитационных моделей ВС (язык GPSS).
Практика: лабораторные работы с использованием пакета CPN Tools и GPSS.
(Каленюк Илья Владимирович)
Понятие о модели и моделировании
Термин «моделирование» первоначально был введен для исследования проблем, которые не удавалось сразу решить теоретическим или экспериментальным методом: «Моделирование — исследование физических процессов на моделях. В простейшем случае модель воспроизводит изучаемое явление (оригинал) с сохранением его физической природы и геометрического подобия, а отличается от оригинала лишь тем (размерами, скоростью течения исследуемых явлений и иногда материалом), что приводит к изменению… параметров».
Для реализации идеи моделирования развивалась «теория подобия», изучающая условия подобия физических явлений. При этом вводили ряд видов подобия: геометрическое (подобие геометрических фигур), механическое (характеризующее однотипные механические системы или явления, такие как потоки жидкости или газа, упругие системы и т.п.), тепловое (для тепловых процессов при одинаковости температурных полей и тепловых потоков), матричное (подобие матриц при задании их матрицами линейного преобразования). В последующем были введены термины физического (обобщающего механическое, тепловое и т.п. виды подобия) и его разновидностей — кинематического и динамического; химического, физико-химического и математического подобия.
С учетом сказанного рассмотрим определения модели и моделирования.
Наиболее лаконичное определение дает С. Лем: «Моделирование — это подражание Природе, учитывающее немногие ее свойства». При этом поясняет: «Почему только немногие? Из-за нашего неумения? Нет. Прежде всего потому, что мы должны защититься от избытка информации», и поясняя на примерах, что «практика моделирования предполагает учет некоторых переменных и отказ от других» с учетом назначения модели.
(Модель торгового зала с кассовыми аппаратами: важно – площадь зала, число кассовых аппаратов, скорость обслуживания и др., но не важно – число окон в зале, характеристики системы кондиционирования, грузоподъемность электрокаров и т.п.).
Более строго моделирование можно определить как замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью), фиксацию и изучение свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения изучения свойств оригинала. При этом замещение правомерно, если интересующие исследователя характеристики оригинала и модели определяются однотипными подмножествами параметров. Данные параметры должны иметь определенные свойства, количественной мерой которых служит множество характеристик, связанные определенными зависимостями с этими параметрами.
В справочнике по кибернетике модель определяется как «один из важнейших инструментов научного познания, условный образ объекта исследования», и поясняется, что «модель конструируется субъектом исследования (наблюдателем) так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.), существенные для цели исследования. Поэтому вопрос о качестве такого отображения — адекватность модели объекту — правомерно решать лишь относительно определенной цели». При этом подчеркивается, что наиболее строгое и общее определение модели должно опираться на понятия гомоморфизма и изоморфизма.
Моделирование представляет собой одну из категорий теории познания: на идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного исследования – как теоретический, так и экспериментальный.
Под объектом моделирования, в общем случае, подразумевается произвольный предмет человеческой деятельности. Им может быть какое либо устройство, физическое явление или процесс. В теории управления, например, объектом моделирования выступает система управления (СУ) либо каким-то техническим устройством или технологическим процессом, либо объектом или процессом не технической природы (в частности, экономическим или биологическим процессом).
Различают материальные (вещественные), энергетические и информационные объекты моделирования.
Таким образом, в самом широком смысле, моделирование – это методология научной и практической деятельности человека, основанная на изучении свойств и характеристик объектов различной природы посредством естественных или искусственных аналогов объектов.
В более узком смысле, под моделированием понимается замещение одного объекта, называемого оригиналом или натурой, другим объектом, называемым моделью (от латинского modulus – мера, образец), позволяющим фиксировать и изучать существенные свойства оригинала.
Например, при проектировании судов требуется устанавливать зависимость силы лобового сопротивления от скорости хода судна. Аналитический расчёт такой зависимости затруднителен, поэтому решение достигается созданием геометрически подобных моделей меньших размеров и их испытаний в специальных бассейнах при создании условий, близких к реальным.
Моделирование представляет собой двуединый процесс (рис. 1.1): а) создания (построения) моделей; б) исследования моделей после того, как они построены.
Построение модели
Анализ модели
Рис. 1.1. Схема процесса моделирования
Модель является средством описания, понимания и предсказания как известных, так и новых явлений и процессов. Отсюда вытекают основные функции модели – описательная, объяснительная и прогностическая. Так как модель строится для отражения лишь части свойств исследуемого объекта, и поэтому, как правило, она проще оригинала.
Успех моделирования определяется удачным выбором модели. Этот выбор часто субъективен и базируется на имеющихся экспериментальных и теоретических представлениях об объекте, а также на опыте и знаниях исследователя.
Пусть рассматривается реальная киберфизическая система S (например, система пошива кроссовок по индивидуальным заказам) как объект моделирования. Для исследования такой системы на её вход от имитатора сигналов подаются различные типы воздействий f, отвечающих возможным условиям функционирования. На выходе системы с помощью измерительных средств производятся измерения соответствующих реакций y для установления количественных закономерностей изучаемого объекта. В организации таких операций с целью установления свойств и характеристик системы заключается проведение натурного эксперимента с объектом (работа с натурой).
При формализованном математическом описании прохождения сигналов через систему (например, дифференциальными, разностными или интегральными уравнениями) определение реакций на выходе возможно без привлечения реальной системы, используя лишь ЭВМ. В этом состоит проведение вычислительного эксперимента с моделью (работа с моделью).
С ростом сложности системы возможности натурного эксперимента снижаются. Он становится дорогим, трудоёмким, длительным по времени, в слабой степени вариативным. В некоторых случаях вообще отсутствует возможность наблюдать поведение системы в интересующем режиме, например, в аварийном. Зачастую невозможно поставить натурный эксперимент по проверке какой-либо космологической гипотезы, но вполне возможно проведение компьютерного моделирования. Не гуманен эксперимент на людях по распространению какой-либо эпидемии, однако современные методы и средства моделирования это допускают. Процессы развития многих биологических популяций слишком медленные, чтобы проследить их в реальном времени. Компьютерное моделирование позволяет сравнительно быстро получать результаты в «ускоренном» времени.
В определённых случаях возникает необходимость проведения полунатурного эксперимента (полунатурного моделирования). Это объясняется тем, что в ходе вычислительного эксперимента иногда оказывается невозможным получить адекватные реальному объекту характеристики вследствие необходимости принятия при разработке модели ряда гипотез и упрощений. Вместе с тем определение характеристик с помощью проведения только натурных экспериментов возможно лишь при наличии опытного образца (реального объекта), для создания которого требуются значительные затраты времени, материальных средств и финансовых ресурсов. Методы полунатурного моделирования основаны на исследовании динамических свойств систем, состоящих из натурных (часто говорят испытуемых) элементов исследуемой системы, которые сопрягаются с остальной частью системы, выполненной в виде модели.
Виды моделирования
В зависимости от способа существования системы (объекта) моделирование можно разделить на реальное и мысленное.
Реальное (материальное) моделирование предполагает наличие вещественного объекта в виде некоторого устройства, с помощью которого осуществляется моделирование. Объект может быть не только искусственно созданным, но и быть специально отобранным в силу присущих ему определённых свойств. Например, использование мухи дрозофилы в качестве генетической модели для исследования проблемы наследственности человека ввиду большой скорости размножения этого насекомого.
При реальном моделировании используется возможность исследования свойств и характеристик либо целиком на рассматриваемом объекте, либо на его части, либо на другом материальном объекте.
Существуют разновидности реального моделирования: натурное, физическое и аналоговое.
При натурном моделировании исследование проводят на реальном (действующем) объекте с последующей обработкой результатов экспериментов. К натурному моделированию относят научный эксперимент – специально организованные испытания на реальном объекте.
Физическое моделирование отличается от натурного тем, что исследования производятся на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим и геометрическим подобием. Например, продувка летательного аппарата в аэродинамической трубе.
Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. Например, широко применяется электродинамическая модель для описания стационарного поля течения жидкости.
Идеальное (мысленное) моделирование, в отличие от реального, осуществляется умозрительно, т. е. в сознании человека. Идеальное моделирование может предшествовать проведению реального моделирования, либо применяться в случае отсутствия возможности создания вещественной модели. Идеальное моделирование реализуется в виде описательного и/или символического моделирования. Описательное моделирование в виде вербальных (описательных) моделей представляет собой словесное описание объектов, явлений и процессов на человеческом языке общения. Такой вид моделирования широко используется в гуманитарных областях знаний, например, при изучении социальных, экономических, экологических систем, а также на ранних стадиях построения моделей технических систем и технологических процессов. Часто такие модели не полностью формализованы.
Символическое (знаковое) моделирование предполагает для описания свойств и характеристик объекта, происходящего явления или процесса использование строго определённых символов (знаков), схем, графиков, чертежей. Кроме того, такое моделирование включает набор правил, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми образованиями. В качестве примера можно привести использование знаков и структурных формул в химии. Следует заметить, что деление моделей на вербальные и знаковые в определённой степени условно.
Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. Математическое моделирование представляет собой идеальное знаковое моделирование, при котором описание объекта, явления или процесса производится на языке математики, а исследование моделей основывается на применении различных математических методов. Математическая модель – это формализованное описание поведения системы на языке алгоритмических действий с математическими формулами и логических операций (переходов).
Любая ММ, предназначенная для исследования и проектирования, позволяет по заданным исходным данным найти значения интересующих исследователя величин моделируемого объекта или процесса. Поэтому можно предположить, что суть любой ММ заключается в отображении некоторого заданного множества Θx входных переменных X на множество значений Θy выходных переменных Y. Тогда под ММ следует понимать любой оператор Ψ, позволяющий по соответствующим значениям входных переменных X установить выходные значения переменных Y объекта моделирования:
где Θx и Θy – множества допустимых значений входных и выходных переменных для моделируемого объекта.
В зависимости от природы моделируемого объекта элементами множеств Θx и Θy могут быть любые математические объекты (числа, векторы, тензоры, функции, множества и т. п.).
Основное отличие ММ от остальных моделей состоит в вариативности – возможности с помощью одних и тех же математических знаков описывать поведение целого набора различных по своей сущности систем. Так, например, линейным обыкновенным дифференциальным уравнением (ДУ) с постоянными коэффициентами описываются:
– колебания математического маятника;
– движение массы на пружине;
– изменение тока в электрическом колебательном контуре и т. д.
Литература
1. Моделирование систем. Учебник для академического бакалавриата / Советов Б.Я., Яковлев С.А. – Юрайт. 2015.
2. Моделирование систем и комплексов: учебное пособие / С.Е. Душин, А.В. Красов, Ю.В. Литвинов – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 177 с.
3. Моделирование систем и процессов: учебник для академического бакалавриата / В. Н. Волкова, Г. В. Горелова, В. Н. Козлов [и др.]; под ред. В. Н. Волковой, В. Н. Козлова. — М.: Издательство Юрайт, 2015. — 449 с.
4. Бронов, С. А. Имитационное моделирование: учеб. пособие / С. А. Бронов; ФГОУ ВПО "Сибирский федеральный университет", кафедра "Системы автоматизированного проектирования".— Красноярск: СФУ, 2007.— 82 с.
5. Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.: ил. (Серия «Проектирование»).
6. Елизарова, Ю. М. Создание имитационных моделей в системе GPSS World: учеб. пособие / Ю. М. Елизарова, Н. А. Тихонова. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. 104 с.
7. Зайцев Д.А., Шмелева Т.Р. Моделирование телекоммуникационных систем в CPN Tools. – Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2009. – 72 с.
Дополнительная литература
1. Смородинский С.С. Оптимизация решений на основе компьютерных имтационных методов и моделей: Учеб. Пособие по курсу «Моделирование систем». – Мн.: БГУИР, 2005. – 104 с.
2. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Мир, 1984. – 264 с.
3. Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS. — 3-е изд. / В. Кельтон, А. Лоу.— СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. — 847 с. — ISBN 5-94723-981-7; ISBN 966-552-118-7.
4. Нейлор, Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем / Т. Нейлор.— М.: Мир, 1975.— 392 с.
5. Томашевский, В. Н. Имитационное моделирование в среде GPSS / В. Н. Томашевский, Е. Г. Жданова.— М.: Бестселлер, 2003. — 416 с.— ISBN 5-98158-004-6.
6. Шеннон, Р. Е. Имитационное моделирование систем: наука и искусство / Р. Е. Шеннон. — М.: Мир, 1978.— 420 с.
7. Шмидт, Б. Искусство моделирования и имитации. Введение в имитационную систему Simpex 3 / Б. Шмидт; перевод на русский язык и научное редактирование д. т. н., проф. Ю. А. Ивашкина и д. т. н., проф. В. Л. Конюха.— Дельфт; Эрланген; Гент; Сан-Диего: Международное общество моделирования и имитации SCS. Европейское изд-во, 2003.— [463 с.]
8. Шрайбер, Т. Дж. Моделирование на GPSS / Т. Дж. Шрайбер.— М.: Машиностроение, 1979.— 592 с.
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором множество всех состояний системы представлено так, что каждому возможному состоянию системы соответствует одна и только одна точка этого пространства, — которая носит название «изображающей» или «представляющей» точки, — и, наоборот, каждой точке этого пространства соответствует одно и только одно состояние системы. Таким образом, изменению состояний системы, — т.е. её динамике — можно соподчинить движение изображающей точки; траекторию этой точки называют фазовой траекторией (её не следует смешивать с действительной траекторией движения), а скорость такой изображающей точки называют фазовой скоростью.