В предыдущем разделе приводилась процедура вычисления коэффициентов предсказания Левинсона-Дурбина. В этой процедуре, как промежуточные величины, используются некоторые коэффициенты km, которые называются коэффициентами отражения. Их физический смысл заключается в следующем. Голосовой тракт человека представляет собой трубу, состоящую из секций, соединенных последовательно, но имеющих разный диаметр. При прохождении звуковой волны через такую систему, возникают отражения на стыках секций, т.к. каждый стык является неоднородностью. Коэффициент отражения характеризует величину проходимости стыка двух секций (сред). Коэффициент отражения равен:
.
Поясним его смысл на следующем рисунке («жирным» показана m – секция голосового тракта):
Если rm = -1, то произойдет обрыв в цепи передачи сигнала (обрыв прямой ветви). Такого быть не должно, поэтому необходимо следить за этим.
Модель акустических труб может быть представлена в виде фильтра, имеющего решетчатую (или лестничную) структуру. Основными параметрами такого фильтра являются коэффициенты отражения.
Система акустических труб – резонансная система, поэтому если фильтр без потерь, то на его АЧХ будут наблюдаться разрывы (всплески в бесконечность). Реально на месте этих всплесков будут резонансные пики, и резонансные частоты таких пиков называются формантными. Обычно в реальных голосовых трактах человека формантных частот (или формант) не более трех. Более подробно о коэффициентах отражения и решетчатых фильтрах можно прочитать в [2, глава 3].
Так как коэффициенты отражения и коэффициенты предсказания вычисляются в рамках одной и той же процедуры алгоритма Левинсона-Дурбина, то они могут быть выражены друг через друга. Приведем здесь эти алгритмы.
Прямая рекурсия (коэффициенты отражения à коэффициенты предсказания):
Обратная рекурсия (коэффициенты предсказания à коэффициенты отражения):
Как уже было сказано, фильтры сигнала ошибки представляют собой КИХ фильтры или нерекурсивные фильтры, что означает отсутствие ветвей обратной связи. Системы с КИХ также могут обладать строго линейной ФЧХ. Линейность ФЧХ является очень важным обстоятельством применительно к РС в тех случаях, когда требуется сохранить взаимное расположение элементов сигнала. Это существенно облегчает задачу их проектирования и позволяет уделять лишь внимание аппроксимации их АЧХ. За это достоинство приходится расплачиваться необходимостью аппроксимации протяженной импульсной реакции в случае фильтров с крутыми АЧХ [2].
Изобразим граф фильтра, имеющего решетчатую структуру, на примере фильтра 3–го порядка:
В отличие от формирующего фильтра этот фильтр имеет один вход и два выхода:
1) ei – последовательность отсчетов сигнала ошибки прямого линейного предсказания;
2) bi – последовательность отсчетов сигнала ошибки обратного линейного предсказания.
Важность bi определяется тем, что по нему совместно с сигналом ошибки ei могут быть оценены коэффициенты отражения.
,
где N – количество отсчетов в сегменте.
Полученная формула для расчета коэффициентов отражения имеет также другой физический смысл. Это не что иное, как коэффициент корреляции между последовательностью отсчетов сигнала ошибки прямого и обратного линейных предсказаний.
Приведем также рекуррентные разностные уравнения решетчатого фильтра сигнала ошибки:
выход фильтра;
Начальные условия для этой рекуррентной процедуры:
Реализация ДИКМ
Имея метод определения коэффициентов предсказания, рассмотрим блок-схему практической системы ДИКМ, показанную ниже.
В этой схеме предсказатель стоит в цепи обратной связи, охватывающей квантователь. Вход предсказателя обозначен 
. Он представляет собой сигнальный отсчет 
, искаженный в результате квантования сигнала ошибки. Выход предсказателя равен:
; (**)
Разность 
является входом квантователя, а 
обозначает его выход. Величина квантованной ошибки предсказания кодируется последовательностью двоичных символов и передается через канал в пункт приема. Квантованная ошибка также суммируется с предсказанной величиной 
, чтобы получить 
.
В месте приема используется такой же предсказатель, как на передаче, а его выход 
суммируется с , чтобы получить (см. рис. ниже).
Сигнал является входным воздействием для предсказателя и в то же время образует входную последовательность, по которой с помощь ЦАП восстанавливается сигнал x (t). Использование обратной связи вокруг квантователя обеспечивает то, что ошибка в - просто ошибка квантования 
и что здесь нет накопления предыдущих ошибок квантования при декодировании. Имеем
Следовательно, 
. Это означает, что квантованный отсчет 
отличается от входа 
ошибкой квантования 
независимо от использования предсказателя. Значит, ошибки квантования не накапливаются.
В рассмотренной выше системе ДИКМ оценка или предсказанная величина 
отсчета сигнала 
получается посредством линейной комбинации предыдущих значений 
, k = 1, 2, …, M, как показано в формуле (**). Улучшение качества оценки можно получить включением в оценку линейно отфильтрованных последних значений квантованной ошибки.
Конкретно, оценку 
можно выразить так:
,
где { 
} – коэффициенты фильтра для квантованной последовательности ошибок 
. Блок-схемы кодера на передаче и декодера на приеме приведены ниже.
Здесь два ряда коэффициентов { 
} и { 
} выбираются так, чтобы минимизировать некоторую функцию ошибки 
, например среднеквадратическую ошибку.